celor mai mici pătrate (OLS) permite de a evalua diferite valori, folosind rezultatele mai multe măsurători care conțin erori aleatorii.
CMN caracteristic
Ideea de bază a acestei metode este ca un criteriu pentru exactitatea rezolvarea problemei este considerat suma de erori patrate, care încearcă să minimizeze.Când se folosește această metodă poate fi folosită ca o abordare numerică și analitică.
În special, ca la punerea în aplicare numerică a metodei celor mai mici pătrate înseamnă efectuarea număr cât mai mare de dimensiuni variabile aleatoare necunoscut.Mai mult decât atât, mai multe calcule, mai precis soluția.Pe acest set de calcule (date originale) obține un alt set de presupuse soluții din care apoi selectate cele mai bune.Dacă soluția prevăzută de parametrizate, metodei celor mai mici pătrate se reduce la căutarea valorilor optime ale parametrilor.
Ca o abordare analitică a punerii în aplicare a MEN privind set de date de intrare (măsurători) și setul de așteptat de soluții este determinată de unele dependență funcțională (functional), care poate fi exprimată prin formula obținut ca o ipoteză care necesită confirmare.În acest caz, metoda celor mai mici pătrate se reduce la găsirea minimul acestui funcționale pe mulțimea pătratelor erorilor de date inițiale.
Rețineți că nici o eroare înșiși, și anume pătrate eroare.De ce este asta?Faptul că de multe ori abaterea de la valorile exacte de măsurare sunt atât pozitive, cât și negative.La determinarea erorilor de măsurare medie însumarea simplu poate duce la concluzia greșită cu privire la calitatea de evaluare, astfel distrugerea reciprocă a valorilor pozitive și negative seturi mai mici de probă putere de măsurători.Și, în consecință, acuratețea estimării.
Pentru acest lucru nu sa întâmplat, iar însumarea pătratelor abaterilor.Chiar mai mult, pentru a alinia dimensiunea a valorii măsurate și evaluarea finală a sumei pătratelor erorilor de rădăcini pătrate.CMN
Unele aplicații CMN
sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii.De exemplu, în teoria probabilităților și statistica matematică metoda utilizată pentru a determina caracteristicile unei variabile aleatoare este abaterea standard, care determină lățimea intervalului de valori ale variabilei aleatoare.
în analiză matematică și diverse domenii ale fizicii, este utilizat pentru a afișa sau confirmarea ipotezelor acestei unități, OLS este folosit, în special, pentru a evalua reprezentarea aproximativă a funcțiilor definite pe un set numeric, funcții simple, admite o transformare analitic.
O altă aplicație a acestei tehnici - separarea semnalului util de zgomotul ia fost impusă în probleme de filtrare.
Un alt domeniu de aplicare a MEN - Econometrie.Aici, această metodă este folosită atât de larg că a identificat unele modificări speciale.
majoritatea sarcinilor econometrie, oricum, se reduce la sisteme de ecuatii liniare econometrice descriu comportamentul anumitor sisteme de rezolvare - modele structurale.Elementul principal al fiecăreia dintre aceste modele - seriile de timp, care este un set de anumite caracteristici, valorile care depind de timp și un număr de alți factori.Acest lucru poate fi o corespondență între intern (endogeni) și caracteristicile externe ale modelului (exogene) caracteristicile.Această corespondență se exprimă în formă de sisteme de ecuații liniare economice.
trăsătură caracteristică a unor astfel de sisteme este existența relației dintre variabilele individuale, care pe de o parte, ea complica, celălalt - prototipul.Care este cauza incertitudinii în alegerea soluțiilor de astfel de sisteme.Un factor suplimentar care complică soluția de astfel de probleme este dependența parametrilor modelului din timp în timp.Scopul principal
a sarcinilor econometrie - identificarea de modele, care este definiția de relații structurale în modelul ales, și evaluarea unui număr de parametri.Dependențe
recuperare în seriile de timp, componentele modelului poate fi realizată, în special, prin intermediul atat CMN directe și unele modificări, precum și o serie de alte metode.Modificări speciale CMN în rezolvarea unor astfel de probleme dezvoltat special pentru a rezolva diverse probleme care apar în procesul de sisteme de ecuatii rezolvare.
În special, unul dintre aceste probleme asociate cu prezența unor constrângeri inițiale asupra parametrilor care trebuie evaluate.De exemplu, veniturile unei companii private pot fi cheltuite pe consum sau asupra dezvoltării acestuia.Prin urmare, suma acestor două părți ale costurilor, evident, egal cu 1. Sistemul de ecuații econometrice aceste piese pot include în mod independent.Prin urmare, este posibil să se evalueze diferitele tipuri de cheltuieli de OLS, fără a se limita la sursa, iar apoi ajustați rezultatul.Aceasta se numește o metodă indirectă de rezolvare metoda celor mai mici pătrate.
metoda indirectă celor mai mici pătrate (ILS) este folosit pentru a determina cu exactitate modelul structural.Algoritm ILS implică următoarele acțiuni:
1) conversia modelului structural într-o formă simplă, redusă prin introducerea dependență suplimentare;
2) Evaluarea folosind OLS convenționale coeficienți reduse pentru fiecare ecuație un model simplificat;
3) obținut coeficienții un simplu parametrii modelului formă sunt convertite în modelul structural inițial.
demn de remarcat faptul că sistemele de sverhidentifitsiruemyh ILS nu sunt folosite, ca și în acest caz, locul de muncă nu poate fi estimări definitive ale parametrilor modelului structural.Pentru astfel de modele pot fi utilizate de către o altă modificare a OLS - metodă, în două etape celor mai mici pătrate (KDOM).
KDOM următorul algoritm:
1), pe baza unui model simplificat pentru a calcula valorile ecuația sverhidentifitsiruemogo de variabile interne care sunt conținute în partea dreaptă a ecuației;
2) substituie valorile variabilelor în locul variabilelor reale relevante în modelul original și de a folosi din nou o MNC normală.
descriere detaliată și metodă indirectă în două etape celor mai mici pătrate este dat în multe manuale de econometrie.Particularitatea acestor metode, precum și OLS obicei, în versatilitatea lor le face potrivite pentru estimarea coeficienților de orice model structural în orice domeniu.
