Matematica separat de filozofia generale despre al șaselea î.Hr. secol.e., și din acel moment a început marșul triumfal sa în jurul lumii.Fiecare stadiu de dezvoltare aduce ceva nou - un cont elementar de a evoluat, transformat în diferențial și calculul integral, secolul alternat, formula a devenit mai confuz și este un moment în care "la începutul dintre cele mai dificile matematica -. A dispărut de la toate numerele"Dar ceea ce a stat la baza?
Introducere numere
naturale au fost pe picior de egalitate cu primele operații matematice.Odată întors, doi înapoi, trei înapoi ... Au apărut datorită unui om de stiinta indian care a adus primul sistem numărul pozitional.Cuvântul "pozitional" înseamnă că locația de fiecare cifră a numărului de strict definit și corespunde categoriei sale.De exemplu, numerele 784 și 487 - numerele sunt la fel, dar numerele nu sunt echivalent, pentru că primul include șapte sute, în timp ce al doilea - singurul 4. Inovare indieni preluat de către arabi, care au adus până la numărul de specii care știmAcum.
În semnificația mistică vechi atașat la numere, cel mai mare matematician Pitagora credea că numărul este baza de creare a lumii pe o bază de egalitate cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer.Dacă luăm în considerare toate singura parte matematică, care este un număr întreg pozitiv?Domeniul de numere întregi se notează cu N și este un numar infinit de numere întregi, care sunt numere întregi pozitive și 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero este exclusă.Utilizate în principal pentru numărarea elemente și specifica ordinea.
Ce număr întreg matematica?Câmp
axiome Peano N este o bază, care se bazează pe matematica elementara.De-a lungul timpului, domeniul izolat de numere întregi, numere raționale, complexe.
de matematicianul italian Giuseppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmetică, a făcut oficial și a deschis calea pentru concluzii suplimentare care merg dincolo de zona de N. câmpului Ce este un număr natural, sa constatat anterior în limbaj simplu, următoarele vor fi considerate, pe baza unei definiții matematice de axiomePeano.Unitate
- este considerat a fi un număr natural.Numărul
- care merge dincolo de număr natural, este o persoană fizică.
- Înainte de unitatea, nu există nici un număr natural.
- dacă numărul B trebuie să fie ca pentru un număr C, precum și numărul de d, atunci c = d.
- axiomă de inducție, care, la rândul său, sugerează că un număr întreg pozitiv, în cazul în care o cerere este dependentă de parametrul este valabil și pentru numărul 1, atunci vom presupune că aceasta este de lucru și numărul n de domeniul numerelor naturale N. Atunci afirmatia este adevarata sipentru n = 1, din domeniul numerelor naturale N. operațiuni
de bază pentru domeniul numerelor naturale
De câmp N a fost primul care a calculelor matematice, este de a fi tratată ca domeniu și gama de numărul de operațiuni de mai jos.Acestea sunt închise și nu.Principala diferență este că operațiunile închise garantat lăsați rezultatul în cadrul N, indiferent de ceea ce sunt implicate numere.Este suficient ca ele sunt naturale.Rezultatul restul interacțiuni numerice nu este atât de simplă și depinde de faptul că, pentru cei implicați în expresia, cum pot intra în conflict cu definiția de bază.Deci, închis operațiunile:
- plus - x + y = z, unde x, y, z sunt incluse în N;
- multiplicare - x * y = z, unde x, y, z este de la domeniu N;
- exponentiation - xy, unde x, y sunt incluse în cutie N.
operațiunilor rămase, rezultatele de care nu poate exista în contextul definiției "ceea ce este un număr natural", următoarele:
- scăderea - X - y = z.Întregi de teren permite doar daca x este mai mare decât y; divizie
- - X / Y = z.Întregi de teren permite doar daca z este împărțit de y nu restul, care este divizibil.Numere
proprietăți aparținând domeniul N
Toate în plus, raționamentul matematic se va baza pe aceste proprietăți, cele mai triviale, dar nu mai puțin important.
- Comutativitate de plus - x + y = y + x, unde numere x, y incluse în N. Sau bine-cunoscut "de relocarea suma nu se schimbă."
- Comutativitate de multiplicare - x * y = y * x, unde numere x, y sunt incluse în proprietatea asociativă N.
- de plus - (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, Z este de la domeniu N.
- asociativitate de multiplicare - (x * y) * z = x * (y * z), în cazul în care numerele x, y, z sunt incluse în proprietatea distributiv N.
- - x (y +z) = x * y + x * z, în cazul în care numerele x, y, z sunt incluse în cutie N.
Tabelul Pitagora
Unul dintre primii pași în cunoașterea studenților din întreaga structură de matematica elementara după ce au înțeles pentru el,care numerele sunt numite naturale, este un tabel al lui Pitagora.Se poate observa nu numai din punctul de vedere al științei, dar, de asemenea, ca un monument științific valoros.
tabel Această multiplicare a suferit o serie de modificări în timp: scos de la zero, și numere de la 1 la 10 sta pentru ei înșiși, cu excepția ordine de mărime (sute, mii ...).Este un tabel în care rândurile și coloanele titlu - numărul și conținutul celulelor de intersecție lor este egal cu produsul propriei lor.
În pregătire practică în ultimele decenii a fost necesitatea de a memora tabelul de Pitagora ", în scopul de", care este, în primul rând s-au memorare.Multiplicarea 1 este exclusă, deoarece rezultatul este egal cu 1 sau mai mare factor.Între timp, în tabelul poate fi văzut cu ochiul liber model: produsul de numere crește cu un pas, care este egală cu titlul de linie.Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori aveți nevoie pentru a lua în primul rând, în scopul de a obține produsul dorit.Acest sistem este, spre deosebire de cel mai convenabil, care a fost practicat în Evul Mediu: Chiar știind că este un întreg pozitiv și modul în care aceasta este trivial, oamenii au reușit să te complica de zi cu zi, prin utilizarea unui sistem care sa bazat pe o putere de două.
subset ca leagăn al matematicii
În momentul de față, domeniul numerelor naturale considerate N doar ca unul dintre subgrupuri de numere complexe, dar asta nu le face mai puțin valoroase pentru știință.Un număr întreg pozitiv - primul lucru pe care un copil învață prin studierea noi înșine și lumea din jurul nostru.Fiecare deget, cu două degete ... Datorită lui, un om format din gândirea logică și capacitatea de a determina cauza și concluziile anchetei, stabilind scena pentru o mai mare deschidere.
