Care este numărul raționale?Elevi și studenți senior de specialitati matematice, probabil ușor să răspundă la această întrebare.Dar cei care de profesie este departe de acest lucru, va fi mai greu.Ce este de fapt?
esență și desemnarea
Sub numere raționale înseamnă cele care pot fi reprezentate ca o fracțiune comună.Pozitiv, negativ, și zero, sunt, de asemenea, incluse în acest set.Numărătorul fracției astfel trebuie să fie un număr întreg, iar numitorul - este un număr natural.
Acest set de matematica este menționată ca Q și este numit "domeniul numere raționale."Ele includ toate întregi și naturale, sunt respectiv ca Z și N. foarte același set Q este inclus în R. set este această scrisoare desemnează așa-numitele numere reale sau reale.
Prezentare
cum sa menționat deja, numerele raționale - acest set, care include toate întreg și valorile fracționare.Ele pot fi prezentate în forme diferite.În primul rând, o fracțiune comun: 5/7, 1/5, și 11/15 m E. Desigur, întregi pot fi înregistrate într-un mod similar: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, și așa mai departe d În al doilea rând, un alt fel de reprezentare - cu o parte fracționară zecimal finit:... 0,01, -15.001006 și așa mai departe Aceasta este, probabil, una dintre cele mai comune forme.
Dar există un al treilea - fracțiune periodice.Această specie nu este foarte comun, dar încă folosit.De exemplu, fracția 10/3 poate fi scrisă ca 3.33333 ... sau 3, (3).Punctele de vedere diferite vor fi luate în considerare aceleași numere.Același lucru va fi chemat la fiecare alte și egale fracții, cum ar fi 3/5 și 6/10.Se pare că a devenit clar că un număr rațional.Dar de ce se referă la ele, folosind acest termen?Origine
a numelui Cuvântul "rațional" în limba rusă modernă, în general, poartă un sens ușor diferit.Este mai mult un "rezonabil", "în mod deliberat".Dar termeni matematici aproape de sensul literal al cuvântului împrumutat.În latină "raport" - este "atitudine", "Roll" sau "împărțirea".Astfel, numele reflectă esența a ceea ce este rațional.Cu toate acestea, al doilea sens este plecat departe de adevăr.
le Oferte
în rezolvarea problemelor matematice, ne confruntăm în mod constant cu numere raționale, fără să știe.Și au un număr de proprietăți interesante.Acestea toate urmeze o multitudine de definiții, fie de acțiune.
În primul rând, numerele raționale au relațiile de proprietate ale ordinului.Aceasta înseamnă că cele două numere poate fi doar un singur raport - acestea sunt fie egale, sau mai mult sau mai putin de un altul.Și anume:
sau a = b;. sau a & gt;b, sau o & lt;b.
În plus, această proprietate urmează, de asemenea, ceea ce tranzitiv.Asta este, dacă o mai b , b mai c , The o mai c .În limbajul matematicii este după cum urmează:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
În al doilea rând, există operații aritmetice cu numere raționale, care este, adunare, scădere, divizia, și, desigur, multiplicare.În procesul de transformare poate evidenția, de asemenea, o serie de proprietăți.
- a + b = b + a (schimbare de termeni locuri comutativ);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (asociativitatea);
- o + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (distributivitatea);
- ax 1 = 1 = Xa A;
- topor (1 / a) = 1 (în care A nu este 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(AC & gt; bc).
Când vine vorba de normal, mai degrabă decât zecimale, fracții și numere întregi, acțiunile cu ei poate cauza unele dificultăți.Pentru plus și numai scăderea posibil, cu numitori egali.În cazul în care sunt diferite inițial, ar trebui să fie de a găsi un comun, toate fracțiunile folosind multiplicare la anumite numere.Compara, de asemenea de multe ori posibil numai în aceste condiții.Multiplicare
și împărțirea fracțiilor sunt produse în conformitate cu normele destul de simple.Aducerea la un numitor comun este necesar.Separat, se înmulțește numărătorul și numitorul, în timp ce în cursul acțiunii în care este posibil pentru a minimiza fracție necesar și de a simplifica.
În ceea ce privește împărțirea, atunci este similar cu primul, cu o mică diferență.Pentru al doilea foc trebuie să găsească invers, care este, de a "transforma" o.Astfel, numărătorul de prima fracțiune trebuie să se înmulțește cu numitorul de-al doilea și invers.
În cele din urmă, o altă proprietate inerentă în numere raționale, numit axioma lui Arhimede.De multe ori în literatura de specialitate, de asemenea, a constatat numele de "principiu."Acesta este valabil pentru întregul set de numere reale, dar nu peste tot.Deci, acest principiu nu se aplică anumitor seturi de funcții raționale.În esență, această axiomă este că existența a două variabile a și b, puteți lua întotdeauna o cantitate suficientă, pentru a depăși b.
Domeniul
Deci, cei care știau sau crezut că un număr rațional, devine clar că acestea sunt folosite peste tot: în contabilitate, economie, statistici, fizica, chimie si alte stiinte.Desigur, ei au, de asemenea, un loc în matematică.Nu întotdeauna știind că avem de-a face cu ei, vom folosi în mod constant numere raționale.Chiar și copiii mici învață să numere obiecte, în afară de tăiere un mar sau care desfășoară alte pași simpli pentru a le face față.Ei pur și simplu ne înconjoară.Cu toate acestea, pentru anumite sarcini care le sunt insuficiente, în special, exemplul teorema lui Pitagora poate înțelege necesitatea de a introduce conceptul de numere iraționale.
