este un factor determinant important al acțiunii nu numai pentru algebra liniară: de exemplu, în economia cu ajutorul acestui calcul sunt sisteme de ecuatii liniare rezolvate cu multe necunoscute, utilizate pe scară largă în probleme economice.
Conceptul determinant
determinant sau determinant al matricei se numeste o sumă egală cu volumul paralelipipedului construit pe vectorii săi rând sau coloane.Calcula această valoare doar pentru o matrice pătrat în care numărul de rânduri și coloane de aceeași.În cazul în care membrii matricei - numărul, atunci numărul va fi determinant.
calcul determinanți
Țineți minte că există unele reguli care pot facilita foarte mult astfel de calcule.
Deoarece determinantul matricei compus dintr-un membru, este singurul element.Calculați determinantul de ordinul al doilea, nu este greu, este suficient de produs pentru a ține departe membrii principalelor elemente diagonale ale produsului situate pe diagonala secundara.
Calcularea determinant de ordinul 3 este cel mai ușor să efectueze în conformitate cu regula triunghiului.Pentru a face acest lucru, efectuați următorii pași:
- gasiti produsul a trei membri ai matricei situat pe glavnoydiagonali sa.
- înmulțită cu trei membri, care sunt pe triunghiul, baza de care sunt paralele cu diagonala principală.
- repeta prima și a doua acțiune a diagonala secundara.
- găsi suma toate calculele anterioare, valorile rezultate cu numerele obținute în al treilea paragraf, să ia cu semnul minus.
să-și petreacă cu ușurință găsi determinant de ordine 4 și dimensiunile mai mari, aveți nevoie să ia în considerare proprietățile deținute de toate determinanți: Valoarea
- a determinantului nu se schimba după transpunerea matricei.
- Swap două rânduri adiacente sau coloane duce la o schimbare în semnul determinantului.
- Dacă matricea are două rânduri egale sau coloane, sau toate elementele coloană (linia) este zero, atunci determinant acesteia este zero.
- multiplicare matrice de orice număr cauzează mărirea determinant în același număr de ori.
Folosind proprietățile de mai sus îl face ușor pentru a efectua pentru a găsi determinantul orice ordine.De exemplu, folosind metoda de reducere a ordinii în care extinderea determinant a elementelor de rând (coloana) înmulțită cu cofactor.
Un alt mod că simplifică găsirea determinantul matricei, este să-l aducă la o formă triunghiulară, atunci când toate elementele din cadrul diagonalei principale sunt zero.In acest caz, determinantul matricei este calculat ca produsul dintre numerele poziționate pe acest diagonală.
Și, în final, trebuie remarcat faptul că în calculul determinanților, deși constă într-o aparent simplu calcule matematice, cu toate acestea, necesită o îngrijire considerabile si perseverenta.
