Pentru început, este demn de amintit că un astfel diferențial și un sens matematic o desfășoară.
diferențială a funcției este produsul derivat al argumentului privind diferențial argumentului.Matematic, acest concept poate fi scris ca o expresie: dy = y '* dx.
La rândul său, prin definiție, derivatul de y egalitate '= lim dx-0 (dy / dx), și pentru a determina limita - pentru dy expresie / dx = x' + α, unde alfa parametru este cantitatea matematic infinitezimal.
consecință, ambele părți ale expresiei se înmulțește cu dx, care oferă în cele din urmă dy = y '* dx + α * dx, unde DX - este o schimbare infinitezimal în argumentul, (α * dx) - a cărui valoare poate fi ignorat,apoi dy - increment al funcției, și (y * dx) - partea principală a creșterii sau diferențial.
diferențială a funcției este produsul a funcției derivate pe argumentul diferențială.
acum este să ia în considerare regulile de bază de diferențiere, care sunt adesea folosite în analiză matematică.
Teorema. cantitate derivat egală cu suma produselor obținute din componente: (a + c) = a '+ c'.
mod similar, această regulă va fi valabilă pentru derivatul diferenței.
urmare danogo reguli de diferențiere este afirmația că derivatul de un număr de termeni este egal cu suma produselor obținute prin acești termeni.
De exemplu, dacă doriți să găsiți derivatul a expresiei (a + c-k) ", atunci rezultatul este expresia a + c" k ".
Teorema. lucrări derivate de funcții matematice, derivabila la un punct este egal cu suma produsului din prima multiplicatorul și al doilea lucrări derivate din al doilea factor la primul derivat.Teorema matematica
este scris după cum urmează: (a * c) "= a * un '+ o * s.Consecința a teoremei este concluzia că factorul constant în produsul derivat poate fi scos din derivatul funcției.
ca o expresie algebrică, această regulă vor fi înregistrate după cum urmează: (a * a) = a * s ", în cazul în care a = const.
De exemplu, dacă doriți să găsiți derivatul a expresiei (2a3) ", atunci rezultatul va fi un răspuns: * 2 (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.
Teorema. relații derivate funcție este raportul dintre diferența de derivatului de numărătorul înmulțită cu numitor și numărător este înmulțită cu pătratul derivatului de numitor și numitorul.Teorema matematic
are urmatoarea forma: (a / c) '= (A' *, cu o * c ') / s2.
În concluzie, este necesar să se ia în considerare regulile de diferențiere a funcțiilor complexe.
Teorema.Să o fuktsii y = f (x), unde x = s (t), atunci y funcția în raport cu variabila T numit complex.
Astfel, în analiza matematică a derivat de o funcție compozit este tratat ca un derivat a funcției înmulțită cu derivatul de sub-funcții.Pentru confortul dvs. regula pentru diferențierea funcțiile compozite sunt sub forma unui tabel.
| f (x) | f '(x) |
| (1 / s) " | - (1 / c2) * s" |
| (ac) " | ac * (ln a) * o" |
| (UE) " | UE * s ' |
| (ln a)" | (1 / s) * cu' |
| (log ac) " | 1 / (s * LG a) * c" |
| (pacat c) " | cos o * s" |
| (cos a) " | -sin cu *cu " |
Cu utilizarea regulată a instrumentelor derivate în acest tabel sunt usor de retinut.Restul derivatele funcțiilor complexe pot fi găsite, dacă se aplică regulile de diferențiere a funcțiilor care au fost declarate în teoremele și corolarele la acestea.
