Ozhegova explicativ Dicționar afirmă că Pentagonul este o figură geometrică mărginită de linii care se intersectează cinci care formează cinci unghiuri interioare, precum și orice obiect de formă similară.În cazul în care date poligon toate laturile și unghiurile sunt aceleași, este numit un drept (Pentagon).
Ceea ce este interesant pentagon regulat?
în această formă a fost construit clădirea bine-cunoscut al Ministerului Apărării al Statelor Unite ale Americii.Din volumul de poliedre regulate unui dodecaedru are marginea în formă de pentagon.In natura nu exista cristale, la toate, de fețe care seamănă cu un pentagon regulat.Mai mult decât atât, această cifră este un poligon cu un număr minim de unghiuri, care nu poate fi zona de teracotă.Numai numărul de diagonale ale unui pentagon coincide cu numărul de laturi.Sunt de acord, e distractiv!Proprietăți
de bază și formule
cu ajutorul formulelor pentru orice poligon regulat, puteți defini toți parametrii necesare, care este Pentagonul.
- unghi centrală = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- unghi interior β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.Prin urmare, suma unghiurilor interioare este de 540 °.Raportul
- diagonalei la latura (1 + √5) / 2, adică "secțiunea de aur" (aproximativ 1618).
- parte lungime care este un pentagon regulat poate fi calculată prin una dintre cele trei formule, în funcție de care opțiune este deja cunoscut:
- dacă în jurul cercului circumscris și este cunoscut pentru raza R ei, atunci a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- când raza cercului C r înscris într-un pentagon regulat, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- întâmplă că, în loc de raze valoare cunoscută a D diagonală, apoi direcția este determinată după cum urmează: a ≈ D / 1618.Zona
- unui pentagon regulat este determinată, din nou, în funcție de care parametrul știm:
- dacă există înscris sau circumscris cerc, apoi utilizați una din cele două formule:
S = (n * o * r) / 2 = 2,5 * o * r sau S = (n * R2 * păcat α) / 2 ≈ 2.3776 * R2;
- poate fi, de asemenea, determinată de cunoașterea lungimea o parte a unui:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
corect pentagon: construirea
Aceasta forma geometrica este posibil să se construiască în mod diferit.De exemplu, pentru a scrie într-un cerc cu raza predeterminată bazată pe o latură a construi predeterminată.Secvența de acțiuni a fost descrisă în "elemente" de Euclid aproximativ 300 î.Hr.În orice caz, avem nevoie de o busolă și un conducător.Luați în considerare utilizarea unui procedeu de construire a unui cerc dat.
1. Selectați o rază arbitrară și desena un cerc, care indică punctul său central O.
2. În linia de cerc, selectați punctul care va servi ca unul dintre vârfurile de pentagon noastre.Să-ți fie un punct A. Connect puncte O și un segment de linie dreaptă.
3. Desenați o linie prin punctul perpendicular pe linia de OA.Așezați la intersecția a acestei linii cu linia mărcii cerc ca punct B.
4. În mijlocul distanței dintre O puncte si punctul B construi C.
5. Acum desena un cerc al cărui centru este în punctul, și care va trece prin punctul A. locul de intersecție cu OB linie (acesta va apărea în primul cerc) va indica D.
6. construi un cerc prin D, centrul, care va fi în A. desemnate intersecția sa cu cercul original este necesar să se desemneze puncte de E și F.
7. Acum a construi un cerc al cărui centru este în E. Pentru a face acest lucru este necesar pentru ca acesta trece prin A. este un alt punct de intersecție al cercului original este necesară pentru a desemna punctul G.
8. În cele din urmă, a desena un cerc prin centrul A la punctul F. desemnează un punct locație diferită de intersecție al cercului inițial H.
9. Acum trebuie doar să conecteze partea de sus a A, E, G, H, F. regulat pentagon nostru va fi gata!
