Geometrie - nu este doar un subiect la școală, în care aveți nevoie pentru a obține un scor perfect.De asemenea, este o cunoaștere care de multe ori este necesar în viață.De exemplu, atunci când construirea unei case cu un acoperiș înalt este necesar să se calculeze grosimea jurnalele și numărul lor.E ușor dacă știi cum să găsiți înălțimea unui triunghi echilateral.Structuri arhitecturale sunt bazate pe cunoașterea proprietăților figuri geometrice.Formele de clădiri sunt de multe ori le semene vizual.Piramidele egiptene, pachetele de lapte, broderie, pictură și chiar plăcinte de Nord - toate triunghiurile din jurul omului.Așa cum a spus Platon, întreaga lume se bazează pe triunghiuri.
isoscel triunghi
pentru a clarifica, după cum se va discuta mai jos, este un pic mai amintesc de elementele de bază ale geometriei.
triunghi isoscel este în cazul în care are două fețe egale.Ei întotdeauna numit parte.Side, ale căror dimensiuni sunt diferite, se numește o bază.
Concepte
Ca orice stiinta, geometrie are regulile și conceptele sale de bază.Ele sunt destul de multe.Luați în considerare doar cele fără de care tema noastră va fi mai clar.Înălțime
- o linie dreaptă trasată perpendicular pe partea opusă.
mediana - un segment dirijată din fiecare vârf al triunghiului numai la mijlocul laturii opuse.
unghi bisector - o rază care împarte unghiul în jumătate.
bisectoare a unui triunghi - aceasta este o directă, sau mai degrabă, segmentul bisector conectare vârful partea opusă.
Este important să ne amintim că bisectoarea unghiului - este în mod necesar o grindă, iar bisectoarea triunghiului - este parte a fasciculului.
unghiuri la baza teoremei
afirmă că colțurile sunt situate la baza oricărui triunghi isoscel sunt întotdeauna egale.Demonstra acest lucru teoremă este foarte simplu.Luați în considerare triunghi isoscel ABC arătat, în care AB = BC.Din cauza bisectoarea unghiului de ABC necesare pentru HP.Noi trebuie să ia în considerare acum două triunghiuri rezultate.În funcție de starea AB = BC, în partea de triunghiuri totalul HP și unghiurile AED și SVD sunt, pentru că VD - bisectoarea.Amintindu-și de primul semn de egalitate, putem concluziona cu siguranță că triunghiurile sunt luate în considerare.În consecință, toate unghiurile corespunzătoare sunt egale.Și, desigur, părțile, dar va reveni la acest punct mai târziu.Înălțime
unui triunghi isoscel
teorema fundamentală, care se bazează pe soluția la aproape toate problemele, este: isoscel înălțime triunghi intersectează și mediana.Pentru a înțelege sensul său practic (sau sunt), ar trebui să vă alocație de sprijin.Acest lucru necesită triunghi isoscel hârtie tăiat.Cel mai simplu mod de a face acest lucru de la o foaie obișnuită de notebook-uri în cutie.
Ori triunghiul rezultat în jumătate, alinierea părți.Ce sa întâmplat?Două triunghi egal.Acum verifica presupuneri.Expand origami primite.Trage o linie ori.Cu raportor verifică unghiul dintre linia incizată și baza triunghiului.Ce unghiul de 90 de grade?Faptul că linia trasată - perpendicular.Prin definiție - înălțime.Cum de a găsi înălțimea unui triunghi echilateral, am înțeles.Acum, pentru colțurile din partea de sus.Folosind aceeași raportorul verifica unghiurile formate de acum mare.Ele sunt egale.Deci, înălțimea este atât de bisector.Înarmat cu o riglă, măsura segmentele în care înălțimea bazei.Ele sunt egale.Prin urmare, înălțimea unui triunghi echilateral în jumătate și îl împarte baza este mediana.
Dovada
ajutoare vizuale demonstrează clar adevărul a teoremei.Dar geometria - stiinta destul de precisă, prin urmare, necesită dovezi.
timpul luarea în considerare a egalității de unghiurile de la baza a fost dovedit triunghiuri egale.Reamintim, WA - bisectoare, și triunghiuri AED și SVD egal.Concluzia a fost că laturile corespunzătoare ale triunghiului și, desigur, unghiuri sunt egale.Prin urmare, BP = SD.În consecință, WA - median.Rămâne pentru a dovedi că HP este mare.Pe baza egalității de triunghiuri în cauză, se pare că unghiul egal cu ADD unghi ADV.Cu toate acestea, aceste două unghiuri sunt legate, și sunt cunoscute pentru a da o sumă de 180 de grade.Prin urmare, ceea ce sunt?Desigur, 90 de grade.Astfel, HP - este înălțimea în triunghi echilateral, a avut loc la sol.QED.
semne principale
- pentru a face față cu succes provocărilor trebuie sa tineti minte principalele caracteristici ale triunghiuri isoscele.Ei par să converseze teoreme.
- Dacă în cursul de a rezolva problema detectată de egalitatea a două unghiuri, atunci te confrunti cu un triunghi isoscel.
- Dacă puteți dovedi că mediana este, de asemenea înălțimea triunghiului, în condiții de siguranță încadrați - triunghi isoscel.
- Dacă bisector este înălțimea, apoi, pe baza principalele caracteristici, triunghi isoscel aparține.
- Și, desigur, în cazul în care mediana și servește ca un înălțime, un triunghi - echilateral.
Formula 1 Inaltime
Cu toate acestea, pentru cele mai multe dintre sarcinile necesare pentru a găsi valoarea înălțime aritmetică.De aceea considerăm modul de a găsi înălțimea unui triunghi echilateral.
Revenind la figura de mai sus, ABC, care are o - părți, în - Motiv.HP - înălțimea triunghiului, acesta este desemnat h.
Care este triunghiul AED?Deoarece HP - înălțime, atunci triunghiul AED - picior dreptunghiulara pe care doriți să găsiți.Folosind formula lui Pitagora, avem:
AV² = AD² + VD²
determinat expresia HP și substituind notație sale anterioare, se obține:
N² = a² - (w / 2) ².
necesar pentru a elimina radacina:
N = √a² - v² / 4.
Dacă trasată de la un semn ¼ radacina, atunci formula va arata ca:
H = ½ √4a² - v².
Deci este înălțimea în triunghi echilateral.Formula rezultă din teorema lui Pitagora.Chiar dacă am uitat înregistrarea simbolic, știind metoda de a găsi, îl puteți aduce mereu.
înălțime Formula
Formula 2 descrisă mai sus este de bază și cel mai frecvent utilizate în cele mai multe dintre problemele geometrice.Dar ea nu a fost singura.Uneori este oferit în loc de un unghi de bază dat.Când datele, cum ar fi găsirea unui înălțime a unui triunghi echilateral?Pentru a rezolva astfel de probleme, este recomandabil să se utilizeze o formulă diferită: α
H = a / sin,
unde H - înălțimea, spre bază,
o - parte, α
- unghiul de la baza.
Dacă problema dat unghiul la partea de sus, în înălțimea unui triunghi echilateral este după cum urmează:
H = A / cos (β / 2),
unde H - înălțimea, a redus la baza ,null, β
- unghiîn partea de sus,
o - parte.
unghi triunghi isoscel
proprietate foarte interesant are un triunghi, a cărei apex este egal cu 90 de grade.Luați în considerare o triunghi dreptunghic ABC.Ca și în cazurile precedente, WA - înălțimea, spre baza.Unghiuri
la baza sunt egale.Calculați munca lor mare nu va face:
α = (180-90) / 2.
Astfel, colțuri situate la baza, întotdeauna la 45 de grade.Acum ia în considerare un ADV triunghi.De asemenea, este dreptunghiular.Găsiți unghiul de AED.Prin calcule simple ne 45 de grade.Și, în consecință, triunghiul nu este numai dreptunghiulară, ci și isoscel.Părțile au AD si VD sunt părți și sunt egale.Dar
partea AD în același timp, este o jumătate parte a UA.Se pare că la înălțimea unui triunghi echilateral este jumătate din bază, dar în cazul în scris, sub formă de formulă, obținem următoarea expresie:
H = W / 2.
nu trebuie să uităm că această formulă este doar un caz special, și pot fi folosite numai pentru unghi dreapta pe triunghiuri isoscele.
Golden Triangle
Foarte interesant este Triunghiul de Aur.În această figură, raportul dintre partea laterală a bazei de valoare egală, numit numărul de Phidias.Corner situat la partea de sus - 36 de grade, cu baza - 72 de grade.Acest triunghi admirat pitagoricieni.Principiile Triunghiul de Aur au stat la baza setului de capodopere nemuritoare.Cunoscut tuturor stea cu cinci colțuri construit la intersecția de triunghiuri isoscele.Pentru mai multe lucrări de Leonardo da Vinci a folosit principiul "triunghiul de aur".Compoziția "Mona Lisa" se bazează doar pe cifrele, care creează o pentagramă drept.
Pictura "cubism", una dintre lucrările lui Pablo Picasso, cu privirea care stau la baza triunghiuri isoscele.
