Geometry este frumos pentru că, spre deosebire de algebra, care nu este întotdeauna clar ca ceea ce crezi, da un obiect vizual.Această lume de catre diverse organisme împodobesc poliedre regulate.
Înțelegerea poliedre regulate
Potrivit multe poliedre regulate, sau cum sunt numite solidele platonice au proprietăți unice.Cu aceste obiecte conectate mai multe ipoteze științifice.Când începe să studieze datele geometrice ale corpului, îți dai seama că aproape nu știu nimic despre un astfel de concept ca poliedre regulate.Prezentarea acestor obiecte în școală nu este întotdeauna interesant, atât de mulți nici măcar nu amintesc ce au fost chemați.În memoria cei mai mulți oameni este doar un cub.Nici unul dintre organismele de geometrie nu au perfecțiune, cum ar fi poliedre regulate.Toate numele acestor organisme geometrice provenit de la Grecia antică.Ele reprezintă numărul de fețe: tetraedrul - patru laturi, hexaedru - Allen, octaedru - octoedrul, dodecaedrul - dodecahedral, icosaedru - icosahedral.Toate acestea corp geometric ocupă un loc important în concepția lui Platon a universului.Patru dintre ele întruchipează elemente sau entități: tetraedrul - icosaedru foc - cub de apă - pământ, octaedru - aer.Dodecaedru întruchipat toate lucrurile.El a fost considerat principal, pentru că el a fost un simbol al universului.
generalizare a conceptului de poliedru
poliedru este un set de număr finit de poligoane astfel încât:
- fiecare parte a oricăreia dintre poligoane este, de asemenea partidul unui singur alt poligon pe aceeași parte;
- din fiecare dintre poligoane poate fi atins de a merge la alte poligoanele adiacente cu el.Poligoane
constituie poliedru sunt fețele sale și secundare lor - coaste.Nodurile de noduri sunt de poligoane.Dacă ați înțeles de conceptul de polilinii poligon plat închise, apoi vin la unul definiție a poliedru.În cazul în care această noțiune se înțelege acea parte a planului care este delimitată de linii întrerupte, este necesar să se înțeleagă suprafața, constând din piese poligonale.Poliedru convex este numit corpul culcat pe o parte a planului, adiacent fețele sale.
altă definiție a unui poliedru și elementele sale
poliedru este o suprafață formată din poligoane, care limitează corpul geometric.Acestea sunt:
- non-convex;
- convex (bine și rău).
poliedru regulat - este poliedru convex cu simetrie maximă.Elemente de poliedre regulate:
- tetraedru 6 muchii, 4 fete, 5 noduri;
- hexaedre (cub) 12, 6, 8;
- dodecaedru 30, 12, 20;
- octoedrul 12, 8, 6;
- icosaedru: 30, 20, 12. teorema
lui Euler
Se stabilește o relație între numărul de muchii, noduri și fețe sunt topologic echivalent cu o sferă.Adăugând numărul de noduri și fețe (B + D), în diferite poliedre regulate și compararea lor cu numărul de coaste, puteți seta o regulă: suma numărului de fețe și noduri este egal cu numărul de muchii (F), a crescut cu 2. Puteți afișa o formulă simplă:
- B + F = P + 2
Această formulă este valabilă pentru toate poliedre convexe.Definitii
bază conceptul
unui poliedru regulat, este imposibil de descris într-o singură propoziție.Acesta este un multi-valoare și volum.Un organism care urmează să fie recunoscut ca atare, este necesar ca acesta să respecte o serie de definiții.De exemplu, corpul geometric va fi un poliedru regulat în îndeplinirea acestor condiții:
- este convexă;
- același număr de nervuri converg în fiecare dintre nodurile;
- toate aspectele de ea - poligoane regulate, egale între ele;
- toate unghiurile diedre sunt egale.Proprietăți
de poliedre regulate
sunt 5 tipuri diferite de poliedre regulate:
- Cube (hexaedre) - are un unghi de plat de la vârful este de 90 °.Ea are un colț cu 3 laturi.Suma unghiurilor plane la vârful de 270 °.
- Tetrahedron - unghi plat în partea de sus - 60 °.Ea are un colț cu 3 laturi.Suma unghiurilor plane la apexul - 180 °.
- octoedrului - unghi plat în partea de sus - 60 °.Ea are un colț de 4-verso.Suma unghiurilor plane la apexul - 240 °.
- dodecaedru - un unghi plat în partea de sus de 108 °.Ea are un colț cu 3 laturi.Suma unghiurilor plane la apexul - 324 °.
- icosaedru - unghi său plat în partea de sus - 60 °.Ea are colț 5-verso.Suma unghiurilor plane la extremitatea 300 °.
Zona
poliedre regulate Suprafața de solide (S) geometrice se calculează ca aria unui poligon regulat, înmulțit cu numărul de fețe (g):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / P.Volumul
unui regulat
poliedru Această valoare se calculează prin înmulțirea volumului unei piramide regulate a cărui bază este un poligon regulat, numărul de fețe, iar înălțimea sa este raza sferei înscris (r):
- V = 1: 3R.Volumul
de poliedre regulate
Ca orice alte poliedre geometrice solide, periodice au diferite volume.Mai jos sunt formulele prin care acestea pot fi calculate:
- tetraedru: α x 3√2: 12;
- octaedru: α x 3√2: 3;Icosaedru
- ;α x 3;
- hexaedre (cub): alfa x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecaedru: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elemente poliedre regulate
hexaedre și octaedru sunt corpuri geometrice duble.Cu alte cuvinte, ei pot ieși din reciproc, în cazul în care centrul de greutate al unul este luat ca partea de sus a celeilalte, și invers.De asemenea, acesta este dublu icosaedru și dodecaedron.Numai eu tetraedru este dual.Cu titlu de Euclid poate fi obținut dintr-un hexaedre dodecaedru prin construirea "acoperisuri" pe fețele cubului.Nodurile de tetraedru sunt oricare 4 noduri ale cubului, nu perechile adiacente de coaste.Din hexaedre (cub) pot fi obținute, și alte poliedre regulate.În ciuda faptului că poligoane regulate au nenumărate poliedre, regulat, există doar 5
raze de poligoane regulate
Cu fiecare dintre aceste organisme geometrice legate 3 sfere concentrice:
- descrise trece prin vârful acestuia;
- înscris cu privire la fiecare dintre fețele sale în mijlocul ei;
- medie cu privire la toate marginile în mijloc.Raza
al sferei este calculată după cum este descris prin următoarea formulă:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2. Raza
sferei înscris se calculează după cum urmează:
- R = a: 2 x ctgπ / p X tg θ: 2,
unde θ - unghiul diedru, care este situat între fețele adiacente.
raza medie a sferei poate fi calculată cu următoarea formulă:
- ρ = un cos pi / p: 2 păcat π / h,
valoare în cazul în care h = 4,6, 6,10, sau 10. raportul dintre razele așa cum este descris și înscrisesimetric în raport cu p și q.Se calculează cu formula:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Simetria Simetria poliedre
poliedre regulate este de interes primar pentru aceste organisme geometrice.Se înțelege ca o mișcare a unui corp în spațiu, care părăsește același număr de noduri și muchii.Cu alte cuvinte, sub influența de simetrie transformări margine, vertex, fata sau își păstrează poziția inițială, sau se deplasează în poziția de pornire a unui alt coaste, alte nodurile sau fețe.Poliedre regulate
simetrie elemente comune pentru toate tipurile de solide geometrice.Aici se desfășoară pe transformarea identității, care lasă nici unul dintre punctele în poziția inițială.Astfel, prin rotirea prisma poligonală pot primi mai multe simetrii.Oricare dintre acestea pot fi reprezentate ca produsul de reflecții.Simetria că este produsul unui număr par de reflecții, numit direct.În cazul în care este un produs de un număr impar de reflecții, este chemat înapoi.Astfel, toate se întoarce pe linia ca o simetrie drept.Orice reflectare a poliedru - o simetrie inversă.
a înțelege mai bine elementele de simetrie al poliedre regulate, puteți lua exemplul unui tetraedru.Orice linie care va trece prin una dintre nodurile și centrul această cifră geometric, va trece prin centrul și marginea opusă ei.Fiecare dintre colțurile 120 și 240 ° în jurul liniei aparține simetria tetraedrice plural.Pentru că el are 4 noduri și se confruntă, vom obține un total de opt simetrii directe.Oricare dintre liniile care trec prin mijlocul muchiilor și centrul corpului, trece prin mijlocul marginile sale opuse.Fiecare rândul său, de 180 °, numit o jumătate de viraj în jurul valorii de linia este o simetrie.De la tetraedru, există trei perechi de coaste, veți obține trei linii de simetrie.Pe baza celor de mai sus, se poate concluziona că numărul total de simetrie directe, inclusiv transformarea identitate, va fi de până la douăsprezece.Alte simetrie directă tetraedru nu există, dar are 12 simetrie inversă.În consecință, tetraedrul este caracterizat printr-o totală de 24 simetrii.Pentru claritate, se poate construi un model al unui tetraedru regulat din carton și asigurați-vă că este organismul geometric are într-adevăr doar 24 simetrie.
dodecaedru și icosaedru - cel mai apropiat de zona a corpului.Icosahedron are cel mai mare număr de fețe, cea mai mare unghiul diedru și mai strânsă toate pot agăța de sfera înscrise.Dodecaedrul are cel mai mic defect unghiulară, cea mai mare unghiul solid în partea de sus.Acesta poate fi descris cât mai mult posibil pentru a umple în domeniul de aplicare.
Sweep poliedre
poliedre regulate de scanare, care cu toții legați în copilărie au o mulțime de concepte.Dacă există un set de poligoane, fiecare parte care este identificat cu doar o parte a poliedru, identificarea părților trebuie să respecte două condiții:
- de fiecare poligon, puteti merge la un poligon cu laturi identificate;
- părți identificabile trebuie să aibă aceeași lungime.
Este un set de poligoane care îndeplinesc aceste condiții și numit poliedru de scanare.Fiecare dintre aceste organisme are mai multe dintre acestea.De exemplu, un cub are 11 bucăți de ei.
