în progresie aritmetică a existat în antichitate.Acestea au apărut și a cerut soluții, pentru că au avut o necesitate practică.
Astfel, intr-unul din papirusurile de Egiptul antic, având un conținut matematic, - pentru papirus Rhind (sec XIX BC) - conține o astfel de sarcină: Secțiunea Zece măsuri de pâine pentru zece persoane, cu condiția dacă diferența între fiecare dintre ele este o optime dintre măsurile".
Și în scrierile matematice ale grecilor antici au găsit teoreme elegante legate de o progresie aritmetică.Pentru Gipsikl Alexandria (II î.Hr. secol), în valoare de o mulțime de provocări interesante și se adaugă paisprezece cărți la "începutul" Euclid, a formulat ideea: "În progresia aritmetică având un număr par de membri, cantitatea de membrii din a doua jumătate mai mult decât suma de membri 1al doilea pe un multiplu de pătratul 1/2 din membri. "
ia un număr arbitrar de numere întregi (mai mare decât zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., care se numește secvența numerică.
se referă la o secvență de.Secvență de numere numit membrii săi și scrisori de obicei notate cu indicii, care indică numărul de ordine al elementului (A1, A2, A3 ... citește: «primul», «un al doilea», «un 3-Thiers" și așa mai departe).Secvență
poate fi infinit sau finit.
Și ceea ce este progresie aritmetică?Se înțelege ca o secvență de numere este obținută prin adăugarea termenul anterior (n) cu același număr de d, care este progresia diferență.
Dacă d & lt; 0, avem o progresie descrescătoare.Dacă d & gt; 0, atunci acest lucru este considerat un progres în creștere.
progresie aritmetică se numește finit, dacă luăm în considerare doar câteva dintre primele sale membri.Când un număr foarte mare de membri ea are o progresie infinită.
Seturi orice progresie următoarea formulă aritmetică:
o = kn + b, b, și, astfel, k - unele numere.
absolut adevărat declarație, care este invers: dacă secvența este dată de o formulă similară, este exact progresia aritmetică, care are proprietăți:
- Fiecare membru de progresie - media aritmetică a termenului anterior și apoi.
- : dacă, începând de la al doilea, fiecare membru - media aritmetică a termenului anterior și apoi, de exemplu,în cazul în care condiția, această secvență - un progresie aritmetică.Această egalitate este atât un semn de progres, prin urmare, denumit în mod obișnuit ca o proprietate caracteristică de progresie.
mod similar, teorema este adevărat că reflectă această proprietate: secvența - progresia aritmetică numai dacă acest lucru este adevărat pentru egalitate oricare dintre membrii ale secvenței, începând cu al doilea.
proprietate caracteristică toate cele patru numere progresie aritmetică poate fi exprimate printr-o + am = ak + alții, în cazul în care n + m = K + L (m, n, k - numărul de progresie).
aritmetic orice dorit (N-lea) membru pot fi găsite folosind următoarea formulă:
o = A1 + d (n-1).
De exemplu: primul termen de (a1) într-un progresie aritmetică și este setat la trei, iar diferența (d) este egal cu patru.Găsi necesar să patruzeci și cinci membru al acestei progresie.A45 = 4 1 (45 - 1) = 177
formula o = ak + d (n - k) pentru a determina termenul n-lea a progresiei aritmetice prin oricare dintre statele sale k, cu condiția ca acesta este cunoscut.
sumă de termenii unei progresie aritmetică (adică primele n termenii progresia final) se calculează după cum urmează:
Sn = (a1 + o) n / 2.
Dacă știți diferența dintre o progresie aritmetică și primul element, este convenabil de a calcula o formulă diferită:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
progresie aritmetică sumă care cuprinde membri n, calculate astfel:
Sn = (a1 + o) * n / 2.
Selectarea formule de calcul depinde de obiectivele și datele inițiale.
orice număr de numere naturale, cum ar fi 1,2,3, ..., n, ...- simplu exemplu de o progresie aritmetică.
În plus, există o progresie aritmetică și geometrică, care are propriile sale proprietăți și caracteristici.
