sistem mecanic care constă dintr-un punct material (corp), agățat pe filamentul neextensibila greutate (masa sa este neglijabil în comparație cu greutatea corpului), într-un câmp gravitațional uniform, numit pendulul matematic (un alt nume - oscilatorul).Există și alte tipuri de dispozitive.În loc de un filament poate fi utilizat tija greutate.Pendulum poate dezvălui în mod clar esența multe fenomene interesante.La fluctuații amplitudine scazute de propunerea este numit armonica.
Înțelegerea sistem mecanic
perioada Formula de oscilație a pendulului a fost crescut Huygens om de stiinta olandezi (1629-1695 gg.).Acest contemporan de Isaac Newton a fost foarte atasat de sistem mecanic.În 1656 el a creat primul ceas cu un mecanism pendul.Ei au masurat timpul cu o precizie extremă pentru acele vremuri.Această invenție a fost un pas important in dezvoltarea de experimente fizice și activități practice.
Dacă pendulul este în poziția sa de echilibru (agățat vertical), forța de gravitație este echilibrat prin forța tensiunea firului.Pendul plat pe un fir non-elastic este un sistem cu două grade de libertate cu un link.Dacă schimbați numai una din componentele caracteristicile de schimbare a tuturor părților sale.Astfel, dacă un șir este înlocuit cu o tijă, apoi dat sistem mecanic este doar un singur grad de libertate.Care au fost proprietățile pendulului matematic?In acest sistem simplu sub influența unui perturbare periodică există haos.În cazul în care punctul de suspendare nu se mișcă, și oscilează pendulul apare la o nouă poziție de echilibru.Dacă fluctuații rapide sus și în jos sistemul mecanic devine poziție stabilă "cu susul în jos."De asemenea, are numele său.Este numit Kapitza pendulului.
Proprietăți
pendul Pendulum are proprietăți foarte interesante.Toate acestea sunt susținute de legi bine-cunoscute fizice.Perioada de oscilație a pendulului oricărui alt depinde de diverși factori cum ar fi dimensiunea și forma corpului, distanța dintre punctul de suspendare și a centrului de greutate, distribuția greutății în raport cu acest punct.Acesta este motivul pentru definirea perioadei corpului agățat este destul de dificilă.Este mult mai ușor pentru a calcula durata unui pendul simplu, a cărui formulă este dată mai jos.Ca urmare a observațiilor de astfel de sisteme mecanice pot fi setate astfel de legi:
• Dacă, menținând în același timp aceeași lungime a pendulului, suspendat diverse sarcini, perioada de oscilație a primit la fel, deși ponderea lor va varia foarte mult.Prin urmare, termenul de astfel de pendul este independentă de masa de încărcare.
• Dacă sistemul începe să devieze pendulului nu este prea mare, dar unghiuri diferite, se va fluctua cu aceeași perioadă, dar la diferite amplitudini.Atâta timp cât deviația de la centrul de echilibru nu este fluctuații prea mare în forma lor sunt destul de aproape armonic.Perioada de pendulului nu depinde de amplitudinea de vibrație.Această proprietate a sistemului mecanic se numește isochronism (în "Chronos" greacă - timp "Izosov" - egal).Perioada
unui pendul simplu
Această cifră reprezintă o perioadă de oscilații naturale.În ciuda formulării complicat, procesul este foarte simplu.Dacă lungimea firului de un simplu pendul L, iar accelerația gravitațională g, atunci această valoare este:
T = 2π√L / g
mică perioadă de oscilații naturale în nici un fel independent de masa a pendulului și amplitudinea de oscilație.In acest caz, pendulul se mișcă ca o lungime matematic de aici.Fluctuațiile
pendul matematic
Pendulum oscilează, care pot fi descrise de o ecuație diferențială simplă:
x + ω2 sin x = 0,
unde x (t) - functia necunoscuta (aceasta este unghiul de deviere de la poziția de echilibru inferiormomentul t, exprimat în radiani);ω - o constantă pozitivă, care este determinat de parametrii pendulului (ω = √g / L, unde g - este accelerația gravitațională, și L -. lungimea unui pendul simplu (suspensie) ecuația
de oscilații mici, aproape de poziția de echilibru (ecuația armonice) este după cum urmează:..
x + ω2 sin x = 0
mișcare de vibrație a pendulului
Pendulum, ceea ce face oscilații mici, se deplasează sinusoidă ecuația diferențială de ordinul al doilea îndeplinește toate cerințele și parametrii unei astfel de mișcare pentru a determina calea care aveți nevoie pentru a seta viteza si coordonatele,ceea ce a determinat mai târziu constantele independente:
X = A sin (θ0 + ωt),
unde θ0 - faza inițială, A - amplitudine de oscilație, ω - frecvența unghiulară, care este determinată de ecuația de mișcare
Pendulum (formula pentru mare.amplitudini)
Acest sistem mecanic, face vibratiile lor cu o amplitudine semnificativ este supus legilor mai complexe de trafic.Pentru o astfel de pendul sunt calculate conform formulei:
sin x / 2 = u * sn (ωt / u),
unde sn - Jacobi sine, care, pentru U & lt;1 este o funcție periodică, și pentru u mic coincide cu simpla sinusul trigonometric.Valorile U determină prin următoarea expresie:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
unde ε = E / ML2 (ML2 - Energia pendulului).
stabilirea perioadei de oscilație a unui pendul neliniar se realizează prin formula:
T = 2π / Ω,
unde Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptice integral, π - 3,14.Circulație
pendul pe separatrix
numit separatrix traiectorie a sistemului dinamic, în care un spațiu de fază bidimensional.Pendulum se mișcă pe neciclică.Într-un punct infinit îndepărtat în timp cade din poziția cea mai de sus, în direcția vitezei zero și apoi treptat câștigă.În cele din urmă sa oprit, revenind la poziția inițială.
Dacă amplitudinea de oscilație a pendulului se apropie de numărul π , acest lucru sugerează că mișcarea în planul de fază este aproape de separatrix.În acest caz, sub influența sistemului de mici forță motrice periodic mecanică prezintă un comportament haotic.
În cazul unui pendul simplu de poziția de echilibru, cu un unghi φ apare greutate tangențială Fτ = -Mg φ păcat."Minus" semn înseamnă că componenta tangențială este îndreptată spre partea opusă a pendulului.În desemnarea de x pendul deplasare de-a lungul arcului de cerc cu raza de L de deplasare unghiulară este egală cu φ = X / L.Legea a doua a lui Isaac Newton, concepute pentru proiecții ale accelerației vectorului și a da valoarea dorită:
mg τ = Fτ = -Mg sin x / L
baza acestui raport, este clar că pendulul este un sistem neliniar, pentru că forțacare tinde să se întoarcă la o poziție de echilibru nu este întotdeauna proporțională cu deplasarea de X, și păcatul X / L.
Numai atunci când pendulul matematic efectuează vibrații mici, este oscilatorul armonic.Cu alte cuvinte, acesta devine un sistem mecanic capabil să execute oscilații armonice.Această aproximare este valabil pentru unghiuri de aproape 15-20 °.Pendulum cu amplitudini mari nu este armonios.Legea
lui Newton pentru oscilații mici de un pendul
Dacă sistemul mecanic efectuează oscilații mici, a 2-a dreptul Newton va arata astfel:
mg τ = Fτ = -m * g / L * X.
Pe această bază, putem concluziona că accelerarea tangențial unui pendul simplu este proporțională cu deplasarea cu semnul "minus".Aceasta este o condiție care sistemul devine un oscilator armonic.Factorul de proporționalitate între modul de deplasare și accelerația este egală cu pătratul frecvenței unghiulare:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Această formulă reflectă frecvența naturală a micilor oscilații ale acestui tip de pendul.Pe această bază,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.Calculele
bazate pe legea de conservare a energiei
Proprietăți de mișcare oscilatorie a pendulului poate fi descrisă cu ajutorul a legii de conservare a energiei.Ar trebui să se țină seama de faptul că energia potențială a pendulului într-un câmp gravitațional este egal cu:
E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
plin de energie cinetică mecanică egală sau potențial maxim: Epmax = Ekmsx = E
După ce ați scris legea de conservare a energiei, luând derivatul de stânga și dreaptă a ecuației:
Ep + Ek = const
De la derivatul valorilor constante egale cu 0, atunci (Ep + Ek) "= 0. Derivatul este egală cu suma dederivați sumă:
Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
astfel:
mg / L * XV + MVA = v (mg / L * x + m alfa) = 0.
Din ultima formula găsim:α = - g / L * x.
Aplicarea practică a pendulului matematic accelerare
gravitațională variază în funcție de latitudine, deoarece densitatea scoarța Pământului de pe planeta nu este același lucru.În cazul în care roca apar cu densitate mai mare, acesta va fi ceva mai ridicate.Accelerarea pendulului matematic este adesea folosit pentru explorare.În căutarea de ajutor dintr-o varietate de minerale.Pur și simplu de numărare numărul de oscilații ale unui pendul, pot fi găsite în măruntaiele cărbune pământ sau minereul.Acest lucru se datorează faptului că aceste resurse au o densitate și masa mai mare de rămas sub rocile.
pendul matematic utilizat de astfel de savanți proeminenți precum Socrate, Aristotel, Platon, Plutarh, Arhimede.Mulți dintre ei au crezut că sistemul mecanic poate afecta soarta și viața omului.Arhimede a folosit un pendul matematic la calculele sale.În zilele noastre, multe psihologi si ocultisti folosi acest sistem mecanic pentru punerea în aplicare a profețiilor sale, sau căutarea persoanelor dispărute.
celebru astronom francez și om de știință K. Flammarion pentru cercetarea lor, de asemenea, utilizat pendulului matematic.El a susținut că, cu ajutorul lui a fost capabil să prezică descoperirea o nouă planetă, aspectul meteoritului Tunguska, și alte evenimente importante.În timpul al doilea război mondial, în Germania (Berlin) este un institut de specialitate a pendulului.Astăzi, o astfel de cercetare angajat la Institutul de Parapsihologie Munchen.Activitatea sa cu pendulul personalul acestei instituții numită "radiesteziey."
