Secants tangente - toate aceste sute de ori ai putea auzi lecțiile de geometrie.Dar eliberarea școlii spatele, trece anul, și toate aceste cunoștințe uitat.Ce ar trebui să-mi amintesc?
esență termen
"tangent la cercul" semn, poate, totul.Dar este puțin probabil ca toate va formula în curând definiția sa.Între timp, aceasta se numește liniile tangente situate în același plan cu cercul pe care o secționează la un moment dat.Acestea pot fi o mare de multe, dar toate au aceleasi proprietati, care sunt discutate mai jos.După cum s-ar putea ghici, punctul de contact menționat la locul unde un cerc și o linie intersectează.În fiecare caz, ea este una, dacă există mai mult, atunci acesta va fi transversal.Istoria
de descoperire și studiu
conceptul tangent apărut în cele mai vechi timpuri.Construcția acestor linii la cercul în primul rând, și apoi la elipse, parabole și hiperbolelor cu o riglă și compas a avut loc încă în stadii incipiente de dezvoltare a geometriei.Desigur, istoria nu a păstrat numele de descoperitor, dar este clar că, chiar în timp oamenii au fost proprietăți de tangenta bine-cunoscut pentru cercul.
În timpurile moderne, interesul în acest fenomen a erupt din nou - a început o nouă rundă de studiu a acestui concept în legătură cu deschiderea de noi curbe.Astfel, Galileo a introdus conceptul de cicloida și Fermat și Descartes a construit o tangentă la acesta.În ceea ce privește cercurile, se pare, nu este lăsată la secretele antice din acest domeniu.Raza
Proprietăți
atras până la punctul de intersecție este perpendicular pe linia.Acesta este principalul, dar nu singura proprietate care este tangent la cercul.O altă caracteristică importantă include deja două drepte.Astfel, un punct comun situată în afara cercului se poate face doua tangente, și lungimi lor sunt egale.Nu există o altă teorema pe acest subiect, dar este foarte rar a avut loc în cadrul cursului școlar standard, dar pentru a rezolva unele probleme, este extrem de convenabil.Se merge după cum urmează.De la un punct situat în afara cercului, trage o tangentă și secant la ea.Imagine a segmentului AB, AC și AD.A - intersecția de linii, punctul de contact, C și D B - intersecția.În acest caz, este corect față de următoarea ecuație: lungimea tangentei la cercul, pătratul, este egală cu produsul dintre AC și AD.
Din cele de mai sus, există un corolar important.Pentru fiecare punct al cercului poate construi o tangentă, dar numai unul.Dovada în acest sens este simplu: se omite teoretic perpendicular din raza, aflăm că formează un triunghi nu poate exista.Și asta înseamnă că tangenta - singura.
Building
Printre alte sarcini în geometrie există o categorie specială, de regulă, nu se bucură de dragostea de elevi și studenți.Pentru a rezolva sarcinile din această categorie au nevoie de doar o busolă și rigla.Este sarcina de a construi.Fă-le să se bazeze pe o tangentă.
Deci, având în vedere un cerc și un punct situat în afara granițelor sale.Și trebuie să mergeți prin intermediul lor tangent.Cum se face?Mai întâi de toate, aveți nevoie pentru a petrece intervalul dintre centrul cercului O și a stabilit punct.Apoi, folosind un compas ar împărți în două.Pentru a face acest lucru, trebuie să specificați intervalul - un pic mai mult de jumătate din distanța dintre centrul cercului original și punctul.Apoi, aveți nevoie pentru a construi două arce se intersectează.Mai mult decât atât, raza de busola nu ar trebui să fie schimbat, iar centrul fiecărei cerc va fi parte a punctului inițial, și O, respectiv.Locuri nevoie pentru a conecta intersecțiile de arce care împart intervalul în jumătate.Amplasat pe raza busola egal cu această distanță.Pe lângă centrul orașului, la intersecția a construi un alt cerc.Acesta se va baza atât pe punctul original, și O. În acest caz, vor exista două intersecție cu această problemă într-un cerc.Că vor fi puncte de contact pentru punctul specificat inițial.
interesante
Această construcție a tangentelor la cerc a dus la nașterea calculului diferențial.Prima lucrare pe această temă a fost publicat de celebrul matematician german Leibniz.Aceasta a oferit posibilitatea de a gasi Maxima, minime și tangente, indiferent de cantitățile fracționată și iraționale.Ei bine, acum este folosit pentru multe alte calcule.
plus, tangenta la cercul asociată cu simțul tangenta geometrică.Este de la acest lucru, și numele său vine.În tangens Latină - "tangent".Astfel, acest concept nu este doar o geometrie și calcul diferențial, dar cu trigonometrie.
două cercuri
nu întotdeauna tangenta zatragivet o singură cifră.Dacă unul dintre cercul poate deține o multitudine de linii, atunci de ce nu se poate invers?Puteți.Asta e doar problema în acest caz este grav complicat, pentru că tangenta la cele două cercuri nu poate trece prin orice punct, și poziția relativă a tuturor acestor cifre pot fi foarte diferite.Tipuri de
și soiurile
Când vine vorba de cele doua cercuri, și unul sau mai direct, chiar dacă știți că este vorba despre, nu este imediat clar cum toate aceste piese sunt poziționate în raport cu celălalt.Bazat pe acest lucru, există mai multe soiuri.Astfel, un cerc poate avea unul sau două puncte în comun, sau deloc.În primul caz, se vor suprapune, iar al doilea - pentru a atinge.Și aici sunt două soiuri.În cazul în care un cerc, așa cum au fost incluse în al doilea, este numit o notă internă - dacă nu ceva exterior.Pentru înțelegerea poziției reciproce a pieselor nu numai pot pe baza desenelor, dar poziționarea asemenea informații despre suma razelor lor și distanța dintre axele lor.Dacă aceste două valori sunt egale, cercurile atingeți.În cazul în care primul mai - se intersectează și altfel - nu au puncte comune.
fel este și cu linii drepte.Pentru orice două cercuri care nu au puncte comune, este posibil să se construiască patru tangente
.Doi dintre ei vor suprapune între cifrele, acestea sunt numite intern.Un cuplu de alte - extern.
Dacă vorbim despre cercuri, care au un punct în comun, problema în serios simplificată.Faptul că în orice poziție reciprocă în acest caz vor fi doar o tangentă.Și se va trece prin punctul de intersecție.Astfel încât construcția nu va provoca dificultăți.
cazul în care cifrele au două puncte de intersecție, atunci ele pot fi construite linii tangente la cercul, ca unul, iar al doilea, dar numai în afara.Rezolvarea acestei probleme este similar cu ceea ce va fi discutat mai.
Rezolvarea problemelor
Atât tangentă interne și externe la cele două cercuri din clădire nu sunt atât de simple, însă, și problema este rezolvată.Faptul că se folosește o figură auxiliară, astfel a dat seama o astfel de metodă singur este problematică.Astfel, având în vedere două cercuri de diferite raze și centre O1 și O2.Pentru ei, necesitatea de a construi două perechi de tangente.
În primul rând, în apropiere de centrul cercului mare pentru a construi de susținere.Astfel pe busolei trebuie setat este diferența dintre razele de cele două cifre originale.Din centrul cercului mai mic construite tangent auxiliar.După aceea a O1 și O2 sunt deținute perependikulyary acestea direct la intersecția cu cifrele inițiale.Astfel cum rezultă din proprietățile de bază ale tangenta, punctele necesare de pe ambele cercuri găsit.Problema este rezolvată, cel puțin în prima parte.
Pentru a construi tangente interne trebuie să rezolve aproape o problemă similară.Din nou, ai nevoie de o figură auxiliară, dar de data aceasta raza sa este egală cu suma a originalului.Pentru ei construi tangenta la centrul unuia dintre aceste cercuri.Continuarea cursul deciziei poate fi înțeleasă din exemplul anterior.
tangent la cercul, sau chiar două sau mai multe - nu o astfel de sarcină dificilă.Desigur, matematicieni au încetat de mult pentru a rezolva probleme similare manual și încredere calcula programe speciale.Dar nu cred că acum este să nu fie în mod necesar în măsură să o faci singur, pentru că pentru o formulare corecta a sarcinii de un computer pentru a face mult și să înțeleagă.Din păcate, există temeri că, după trecerea finală la forma de testare de control al problemelor de cunoaștere de constructii vor provoca elevii cu atât mai dificil.
În ceea ce privește găsirea tangent comun pentru mai multe cercuri, nu este întotdeauna posibil, chiar dacă se află în același plan.Dar, în unele cazuri, este posibil de a găsi o astfel de linie.
exemple din viața
tangent comun cele două cercuri este adesea găsit în practică, deși nu este întotdeauna vizibilă.Conveieri, sisteme modulare, de transmisie curele scripeți, tensiunea firului într-o mașină de cusut, dar chiar și un lanț de bicicletă - sunt toate exemple de viață.Deci, nu cred că problemele geometrice rămân doar în teorie: în inginerie, fizica, constructii si multe alte domenii, ei află aplicație practică.
