Medzi obrovské množstvo polygónov, ktoré sú v podstate uzavreté disjunktní krivky, trojuholník - postava s najmenším počtom uhlami.Inými slovami, ide o jednoduché polygón.Ale aj cez svoju jednoduchosť, toto číslo skrýva mnoho záhad a zaujímavých objavov, ktoré zdôrazňuje osobitný vetva matematiky - geometria.Táto disciplína v školách začať učiť siedmej triedy, a téma "trojuholník" je venovaná osobitná pozornosť.Deti nielen dozvedieť sa o pravidlách na obrázku, ale tiež porovnať ich učenia 1, 2 a 3, znamenia rovnosti trojuholníkov.
Získanie
Jeden z prvých pravidiel, ktoré sú oboznámení so študentmi, znie asi takto: súčet všetkých uhlov trojuholníka je 180 stupňov.Pre potvrdenie toho, že stačí použitie uhlomer pre meranie každý z vrcholov a dať všetky výsledné hodnoty.Z tohto dôvodu, keď sú tieto dva známe hodnoty ľahké určiť tretí. príklad : v jednom rohu trojuholníka je 70 °, a druhý - 85 °, aká je hodnota tretieho uhla?
180 - 85 - 70 = 25.
odpoveď do 25 ° C.
Úlohy môžu byť zložitejšie, ak zadáte iba jeden uhol, a o druhú hodnotu povedal, len na tom, ako veľmi alebo koľkokrát je to viac či menej.
V trojuholníku určiť jedného alebo druhého z jeho funkcií je možné vykonávať špeciálne linky, z ktorých každý má svoje vlastné meno:
- výška - kolmú čiarou od vrcholu k náprotivnej strane;
- všetky tri výšky súčasne vykonávané v stredu obrázku preťatie tvárnenie orthocenter, ktorý v závislosti od druhu trojuholníka môže byť umiestnený vo vnútri aj mimo;
- stredná - linka spájajúca horné do stredu opačnej strane;
- medián je priesečníkom jeho závažnosti, je vo vnútri obrázku;
- Os - línia, ktorá vedie z vrcholu až na priesečníku s protiľahlej strane, priesečník troch půlicími je stredom vpísanej kružnice.
jednoduché pravdy o trojuholníky
trojuholníkov, as, naozaj, a všetky postavy majú svoje vlastné charakteristické znaky a vlastnosti.Ako bolo uvedené vyššie, toto číslo je jednoduchý polygón, ale s jeho charakteristickými črtami:
- proti najdlhšia strana je vždy rohová s väčšou veľkosťou, a naopak;
- rovné strany ležať protiľahlé rovné uhly, príklad - rovnoramenný trojuholník;
- súčet vnútorných uhlov je vždy 180 °, ktorá už bola preukázaná v príklade;
- predĺženie na jednej strane tohto trojuholníka je tvorený mimo vonkajšieho rohu bude vždy rovný súčtu uhlov, ktoré nesúvisia s ním;
- ktorejkoľvek zo strán je vždy menší ako suma ostatných dvoch strán, ale väčšina z ich rozdiely.
Druhy trojuholníkov
ďalšia etapa datovania je identifikovať skupinu, do ktorej sa zobrazí trojuholník.Príslušnosť k určitému typu závisí od uhla trojuholníka.
- rovnoramenný - s dvoma rovnakými stranami, sa nazývajú laterálne, tretí je v tomto prípade pôsobí ako základný obrázku.Uhly na základni trojuholníka sú rovnaké, a stredný vyvodiť z vrcholu, je priamka a výšku.
- správne, alebo rovnostranný trojuholník - je ten, ktorý má všetky strany rovné.
- námestie: jeden z jeho uhlov je 90 °.V tomto prípade, strana protiľahlá tento uhol sa nazýva prepona, a dva ďalšie - dve strany.
- akútna trojuholník - všetky uhly menšie ako 90 °.
- Tupý - jeden z rohov viac ako 90 °.
Rovnosť a podobnosť trojuholníkov
Školenie je nielen posudzovať oddelene prijatých tvar, ale tiež porovnať dva trojuholníky.A to zdanlivo jednoduché téma má mnoho pravidiel a viet, ktoré môžu preukázať, že sa daná čísla - Rovné trojuholníky.Známky rovnosti trojuholníkov majú nasledujúcu definíciu: trojuholníky sú si rovní, pokiaľ ich zodpovedajúce strany a uhly sú si rovné.V tejto rovnici, ak by sme zaviesť tieto dve postavy na seba, sú všetky ich línie zbiehajú.Tiež sa toto číslo môže byť podobné, najmä to platí pre takmer rovnaké čísla, ktoré sa líšia iba vo veľkosti.Aby k takému záveru o predložených trojuholníkov, dodržiavanie týchto podmienok:
- dva uhly jedného obrázku rovnajúcu sa dvoch rôznych uhlov;
- dve strany proporcionálny na oboch stranách druhej trojuholníka a uhlov vytvorených po stranách sú rovnaké;
- tri strany druhá hodnota je rovnaká, ako u prvého.
Samozrejme, nesporný rovnosť, ktorý nespôsobí pochybnosť, musíte mať rovnaké hodnoty všetkých prvkov oboch postáv, však, používať teóriu problému je významne zjednodušiť, a preukázať zhodu trojuholníkov výnimkou niekoľkých podmienok.
prvou známkou rovnosti trojuholníky
úloh na túto tému sú riešené na základe dôkazov, ktorý vyzerá takto: "Ak sa obe strany trojuholníka, a uhla, ktoré tvoria, sa rovná dve strany a uhol iného trojuholníka, potom je toto číslo rovná tiež. "
Ako zvuk dôkaz vety o prvom náznaku rovnosti trojuholníkov?Každý vie, že tieto dva segmenty sú rovnaké v prípade, že sú rovnako dlhé, alebo obvodu sú rovnaké v prípade, že majú rovnaký polomer.A v prípade trojuholníkov mať niekoľko atribútov, s ktorými sa dá predpokladať, že údaje sú totožné, čo je veľmi užitočné pri riešení rôznych geometrických problémov.
Ako znie teorém "Prvým príznakom rovnosti trojuholníkov", popísané vyššie, ale dôkaz:
- Napríklad, trojuholníky ABC a A1V1S1 majú rovnakú stranu AB a A1B1 a preto BC a B1C1, a rohy,tieto strany sú vytvorená tak, že rovnakú hodnotu, tj. rovná.Potom som ju na △ △ ABC A1V1S1 získať súhlas liniek a vrcholy.To znamená, že tieto trojuholníky sú identické, a preto sú rovnaké.
teórie o "prvom náznaku rovnosti trojuholníkov", je tiež nazývaný "Na oboch stranách a uhla."V skutočnosti to je podstatou to.
Veta o druhom znamení
druhý znak rovnosti sa ukázalo podobne, dôkaz je založený na skutočnosti, že uloženie údajov na sebe, že sú rovnaké vo všetkých vrcholoch a po stranách.Veta znie takto: "Ak je jedna strana a formovanie dva uhly, z ktorých sa zúčastňujú, stranám a dva rohy druhého trojuholníka, potom tieto údaje sú identické, tj rovnať."
tretej znamením a dôkazom
Ak obaja 2 a 1 znak rovnosti sa vzťahuje na oboch stranách trojuholníky, uhlov a tvarov, tretí sa týka iba strán.To znamená, že veta má nasledovné znenie: "Ak sú všetky strany trojuholníka sú zhodné s troch strán druhého trojuholníka, čísla sú identické."
Na preukázanie tejto vety, je potrebné ponoriť sa bližšie do samotnej definície rovnosti.V skutočnosti to, čo sa rozumie pod pojmom "rovné trojuholníky?"Identita hovorí, že ak budeme umiestniť kus na druhú, sú všetky ich prvkov sú vyrovnané, to môže byť iba v prípade, keď ich bočnice a uhly sú rovné.V rovnakej dobe, zorný uhol strany, ktorá je rovnaká ako druhé trojuholníka sa rovná zodpovedajúcej vrchole druhého obrázku.Je potrebné poznamenať, že v tomto bode dôkaz ľahko previesť do jedného znak rovnosti trojuholníkov.Ak nie je pozorovaný taký sled, rovnosť trojuholníkov je jednoducho nemožné, s výnimkou tých prípadov, keď postava je zrkadlovým obrazom tej prvej.
pravouhlé trojuholníky
Štruktúra týchto trojuholníkov je vždy najvyššou s uhlom 90 °.Preto nasledujúce tvrdenie:
- trojuholníky s pravými uhly sú si rovné, ak jeden identické nohy druhej nohe trojuholníka;Údaje
- sú rovnaké, ak sú rovnaké s preponou a jednej z nôh;
- tieto trojuholníky sú rovnaké, pokiaľ ich nohy a ostrý uhol identické.
Táto funkcia sa týka pravouhlého trojuholníka.Na preukázanie teorém použitý výkresy k sebe, čo má za následok skladaných nohy trojuholníkov tak, že dva riadky prišli priamy uhol s stranách CA a CA1.
Praktická aplikácia
Vo väčšine prípadov v praxi aplikovaná prvé znamenie rovnosti trojuholníkov.V skutočnosti je tento zdanlivo jednoduché geometrie motív 7. stupeň a geometrie rovina sa používa na výpočet dĺžky, napríklad telefónny kábel bez meranej oblasti, v ktorej sa uskutoční.Použitie tejto vety je jednoduché, aby sa potrebné výpočty na určenie dĺžky ostrova, ktorý sa nachádza uprostred rieky, nie plávanie cez neho.Buď posilniť plot umiestnením bar v zálive tak, že sa rozdelí na dva rovnaké trojuholníky, alebo vypočítať zložité prvky, ktoré fungujú v stolárstve alebo do výpočtu krovu systému počas výstavby.
prvou známkou rovnosti trojuholníkov má široké uplatnenie v reálnom "dospelého" života.Hoci školských rokoch je téma pre mnohých pripadá nudná a úplne zbytočné.
