trojuholník, štvorec, šesťuholník - tieto čísla je známe, že takmer každý.Ale to je pravidelný polygón, vie nie každý.Ale je to všetko rovnaké geometrické tvary.Pravidelný polygón volal ten, ktorý má rovnaké uhly k sebe a po stranách.Takéto postavy je veľa, ale všetky majú rovnaké vlastnosti, a vzťahujú sa na ne rovnaké vzorce.
vlastnosti pravidelné mnohouholníky
Každý pravidelný polygón, nech námestí alebo osemuholníka, môže byť vpísaný do kružnice.Táto základná vlastnosť je často používaný v konštrukcii na obrázku.Okrem toho, kruh a môže vstúpiť do polygónu.Počet kontaktných miest sa bude rovnať počtu jej strán.Je dôležité, že kruh vpísaný do pravidelného mnohouholníka, bude mať s ním spoločnú centrum.Tieto geometrické údaje sa vzťahujú k jednej vety.Každá strana, pravidelný n-gon sa vzťahuje k polomeru kruhu okolo neho R. Preto, že môže byť vypočítaná podľa nasledujúceho vzorca: a = 2R ∙ sin180 °.Po polomer kruhu možno nájsť nielen strany, ale aj po obvode mnohouholníka.
zistiť počet stranách pravidelného mnohouholníka
Každý pravidelný n-gon sa skladá z väčšieho počtu navzájom rovné segmenty, ktoré kombinujú pre vytvorenie uzatvorenej líniu.Na tomto obrázku sú všetky uhly vytvorené majú rovnakú hodnotu.Mnohouholníky sa delia na jednoduché a zložité.Do prvej skupiny patria trojuholník a štvorec.Komplexné polygóny majú väčší počet strán.Patrí sem aj v tvare hviezdy postavu.V časti komplexu pravidelné mnohouholníky sú od že napíše je do kruhu.Tu je dôkaz.Nakresliť pravidelný mnohouholník s ľubovoľným počtom strán n.Popíšte kruh okolo neho.Opýtajte polomer R. A teraz si predstavte, že niektoré podaný n-gon.V prípade, že miestom jeho rohov ležia na kružnici a boli navzájom rovné, strany možno nájsť podľa vzorca: a = 2R ∙ sinα: 2.
zistenie, že počet strán vpísanej rovnostranného trojuholníka
rovnostranného trojuholníka - pravidelného mnohouholníka.Vzorec pre neho použitá rovnaká ako štvorce, a n-gon.Triangle bude považované za platné, ak má rovnakú dĺžku na strane.Uhly sú rovnaké 60⁰.Staviame trojuholník so stranami vopred stanovenú dĺžku.Ako ho poznám a strednej výšky, môžete nájsť hodnotu jeho strán.K tomu používame metódu nájsť vzorec prostredníctvom = X: cosα, kde x - medián alebo výšky.Vzhľadom k tomu, všetky strany trojuholníka sú rovnaké, dostaneme a = b = c.Potom nasledujúci tvrdenie je pravdivé a = B = C = x: cosα.Rovnako tak môžeme nájsť hodnotu stranami v rámci rovnostranného trojuholníka, ale bude mať x výška.Zároveň musí byť premietaný výhradne na základe údajov.Takže, pretože vedel, výšku x, nájsť stranu rovnoramenného trojuholníka pomocou vzorca A = B = x: cosα.Po zistení hodnoty a môže vypočítať dĺžku podkladu.Aplikujeme Pytagorovej vety.Hľadáme hodnotu polovice základného C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα.Potom c = 2xtgα.To je jednoduchý spôsob, ako si môžete nájsť ľubovoľný počet strán vpísanej polygónu.
Výpočet stranách námestia vpísaný do kružnice
ako každý iný pravidelný mnohouholník vpísané námestí má rovnakými stranami a uhly.Použije sa rovnaký vzorec ako trojuholník.Vypočítajte stranu námestia, môžete uhlopriečne cez hodnotu.Vezmime si túto metódu podrobnejšie.Je známe, že s uhlopriečkou predelov v polovici uhla.Spočiatku, bola hodnota o 90 stupňov.Teda, po rozdelení, vznikajú dva pravouhlé trojuholníky.Ich základné uhly sú rovné 45 °.V súlade s tým na každej strane štvorca je rovnaká, to znamená: a = b = c = d = e = ∙ cosα e√2 2, kde e - je uhlopriečky štvorca, alebo s bázou vytvorenou po rozdelení pravouhlého trojuholníka.To nie je jediný spôsob, ako nájsť po stranách námestia.Vpísať toto číslo do kruhu.Poznať polomer kruhu R, nájdite stranu námestia.Počítame ju takto A4 = R√2.Polomery pravidelné mnohouholníky sa vypočíta zo vzorca R = a: 2TG (360o: 2n), kde a - dĺžka strany.
Ako vypočítať obvod n-gon
obvodu n-gon je súčet všetkých jeho strán.Spočítajte si to jednoduché.Musíte vedieť, hodnoty všetkých strán.U niektorých typov polygónov existujú špeciálne receptúry.Tie vám umožní nájsť obvode oveľa rýchlejšie.Je známe, že akýkoľvek pravidelný mnohouholník má rovnaké strany.Preto, na účely výpočtu obvodu, stačí poznať aspoň jeden z nich.Vzorec bude závisieť od počtu strán na obrázku.Všeobecne platí, že to vyzerá takto: R = jedna, kde - hodnota strane, a n - počet uhlov.Ak chcete napríklad nájsť obvodu pravidelného osemuholníka so stranou 3 cm, musíte vynásobte to o 8, to znamená, že P = 3 ∙ 8 = 24 cm šesťuholník so stranou 5 cm sa vypočíta takto: .. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, A takkaždý polygón.
Nájdenie obvod rovnobežníka, námestia a diamant
V závislosti na tom, koľko strán pravidelný polygón vypočítal jeho obvode.Je to oveľa jednoduchšie úloha.V skutočnosti, na rozdiel od ostatných častí, v tomto prípade, nie je potrebné hľadať vo všetkých jeho aspektoch, ktorý z nich je dostačujúca.Na rovnakom princípe je na obvode obdĺžnikov, ktorá je, námestie a diamant.Aj napriek skutočnosti, že sú rôzne tvary, vzorec, v ktorom R a = 4a, kde a - bočné.Tu je príklad.Ak strana alebo diamant v tvare námestí je 6 cm, nájsť obvode takto: a. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Paralelogramový sú len opačnej strany.Preto sa jeho obvod sa zistí iným spôsobom.Preto potrebujeme poznať dĺžku a šírku a tvar.Potom naneste vzorec P = (A + B) ∙ 2. rovnobežník, ktorých strany si všetci rovní a uhly medzi nimi, volal diamant.
Nájdenie obvod rovnostranného trojuholníka a obdĺžnikové
Perimeter správnom rovnostranného trojuholníka možno zistiť zo vzorca P = 3a, kde sa - dĺžke boku.Ak je známe, že je možné nájsť mediánu.V pravý trojuholník je rovná hodnote sú len dve strany.Základňa môže byť nájdený pomocou Pytagorovej vety.Potom, čo sa stanú známe hodnoty všetkých troch strán spočítať obvod.To môže byť zistené, podľa vzorca: R = a + b + c, kde A a B - rovnakými stranami, a s - bázy.Pripomeňme, že v rovnostrannom trojuholníku, je A = B = A, potom A + B = 2a, potom P = 2a + c.Napríklad, je strana rovnoramenného trojuholníka sa rovná 4 cm, ktoré si svoju základňu a obvodu.Vypočítať hodnotu prepony Pytagorovej vety = p a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Teraz výpočet obvodu P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Ako nájsť pravé uhly
polygón pravidelný polygón sa nachádza v našom živote každý deň, napríklad obvyklá štvorec, trojuholník, osemuholník.Zdá sa, že nie je nič jednoduchšie, než ho postaviť na vlastnú postavu.Ale to je len na prvý pohľad.S cieľom vytvoriť akýkoľvek n-gon, je nutné poznať hodnotu svojich uhlov.Ale ako je nájsť?Dokonca aj starí vedci snažia vytvoriť pravidelné mnohouholníky.Oni hádal, hodia ich do kruhu.A potom sa na ňom uvádza, že je potrebné, aby bod, spájajúcej ich s priamymi líniami.Pri jednoduchých tvarov bol vyriešený problém postavenia.Vzorce a teorémy boli získané.Napríklad, Euclid vo svojom slávnom diele "The Beginning" bol zapojený do vyriešenia tohto problému pre 3, 4, 5, 6 a 15-gon.Zistil, že spôsoby, ako budovať a nájsť uhly.Tu je návod, ako to urobiť pre 15-gon.Najprv je nutné vypočítať súčet jeho vnútorných uhlov.Je nutné použiť vzorec S = 180⁰ (n-2).Takže sme sú uvedené 15-gon, potom n je číslo 15. nahradiť známe údaje vo vzorci a získať S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Zistili sme, že súčet všetkých vnútorných uhlov 15-sided polygón.Teraz je potrebné získať hodnotu každého z nich.Celkom rohy 15. Do výpočtu 2340⁰: 15 = 156⁰.Preto každý vnútorný uhol je 156⁰, je teraz pomocou pravítka a kompas, môžete vytvoriť pravidelné 15-gon.Ale čo zložitejšie n-gon?Pre mnoho storočí, vedci sa snažil vyriešiť tento problém.Bolo zistené, až v 18. storočí, Carl Friedrich Gauss.On bol schopný postaviť 65,537 štvorcových.Od tej doby je problém oficiálne považovaná za plne vyriešený.
výpočet uhla n-gon v radiánoch
Samozrejme, existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť uhly polygónov.Najčastejšie sa počítajú v stupňoch.Ale môžeme vyjadriť je v radiánoch.Ako na to?Je potrebné postupovať nasledovne.Po prvé, zistiť počet strán pravidelného mnohouholníka, a potom odpočítať od nej 2. Takže, dostaneme hodnotu: n - 2. Multiply zisteného rozdielu v počte n ("pi" = 3.14).Teraz stačí rozdeliť tento produkt počtom rohov v n-gon.Zoberme si tieto výpočty na príklade rovnakého pyatnadtsatiugolnika.To znamená, že číslo n je rovné 15. aplikujeme vzorca S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.To samozrejme nie je jediný spôsob, ako vypočítať uhol v radiánoch.Možno jednoducho rozdeliť veľkosť uhla v stupňoch podľa počtu 57,3.Koniec koncov, tak veľa stupňov ekvivalentná k jednému rád.
Výpočet uhlov v stupňoch
Okrem stupňoch a radiánoch, hodnota uhlov pravidelného mnohouholníka, môžete sa pokúsiť nájsť na zámku.To sa vykonáva nasledujúcim spôsobom.Z celkového počtu uhlov odpočítame 2, tak, že sa výsledný rozdiel počtom stranách pravidelného mnohouholníka.Nájdené výsledok sa vynásobí 200. Mimochodom, tento prístroj meranie uhlov, ako grady, ťažko používané.
Výpočet vonkajšie rohy n-gon
Každý pravidelný polygón, s výnimkou vnútorné, môžete tiež vypočítať vonkajší roh.Jeho hodnota je rovnaká ako u ostatných obrázkoch.Tak, aby si externé uhol pravidelného mnohouholníka, musíte poznať hodnotu vnútornej.Ďalej vieme, že súčet oboch uhlov je vždy o 180 stupňov.Z tohto dôvodu, výpočty sú nasledujúce: 180⁰ mínus vnútorný roh.Nájdeme rozdiel.To bude hodnota uhlu k nej prilieha.Napríklad vnútorný roh štvorca je 90 stupňov, takže vzhľad bude 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Ako môžeme vidieť, že je ľahké nájsť.Vonkajší uhol je možné nastaviť v rozmedzí + 180⁰ k, resp, -180⁰.
