Ako riešiť kvadratická rovnica je neúplné?Je známe, že sa jedná o konkrétny cieľ rovnosti AX2 + bx + C = O, kde a, b a c - skutočné koeficienty neznámych x, a pričom ≠ o, a b a c sú nula - súčasne alebo oddelene.Napríklad, C = O, je ≠ o alebo vice versa.Sme skoro pripomenúť definície kvadratickej rovnice.
presnejšie
trinomial z druhého stupňa je nulová.Jeho prvý koeficient a ≠ a, b a c môže mať akúkoľvek hodnotu.Hodnota premennej x potom bude koreň rovnice, Dosadením premeniť ho na skutočné číselné rovnosti.Uvažujme skutočné korene rovnice hoci rozhodnutia môžu byť komplexné čísla.Full volal rovnice, v ktorých žiadny z koeficientov nie sú rovnaké, a ≠ asi v ≠, s ≠.Vyriešiť
príklad.2h2-9h-5 = a, zistíme,
D: 81 + 40 = 121,
D pozitívne, potom korene sú, x1 = (9 + √121): 4 = 5 a x2 = druhým (9-√121):4 = -o, 5.Overenie pomáha zaistiť, že sú správne.
Tu postupne riešení kvadratickej rovnice
diskriminačné môže vyriešiť akýkoľvek rovnice, ľavá strana je dobre známy námestie trinomial keď ≠ o.V našom príklade.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- nájsť najprv discriminant D je dobre známa rovnica v2-4as.
- Skontrolujte, aká je hodnota D: máme viac ako nula, je nula alebo menej.
- vedia, že ak D> o, kvadratická rovnica má iba 2 rôzne reálne korene, sa zvyčajne sa odvolávajú na x1 a x2,
tu je, ako vypočítať:
x1 = (-c + √ D) :( 2a) a druhý x2= (-to-√ D) :( 2a). - D = o - jeden koreň, alebo, povedzme, dve rovnaké:
x1 a x2 rovná rovná -to: (2a). - Napokon, D
Zvážte, aké sú neúplné rovnice druhého stupňa
- AX2 + Bx = o.Voľný termín koeficient s pri x0, je nulová v ≠ o.Ako vyriešiť
neúplnú kvadratickú rovnicu tohto druhu?Prináša x zátvorke.Pamätáme si, keď je produkt dvoch faktorov je nulová.
x (ax + b) = O, môže byť, keď X = O, alebo keď ax + b = o.Rozhodovanie o tom,
2nd lineárna rovnica máme x = -c / a.
V dôsledku toho máme korene x1 = 0, výpočtovo x2 = -b / a. - Teraz, koeficient x je rovný, ale nie je rovná (≠), na.
x2 + c = o.Presunuté z pravej strane rovnice, dostaneme x2 = c.Táto rovnica je len reálne korene, keď -s kladné číslo ( x1 je potom √ (c), v danom poradí, x2 - -√ (c).V opačnom prípade sa rovnica nemá korene. - Posledné možností: b = c = o, že je, a x2 = o.Prirodzene, ako jednoduchý malý rovnica má jeden koreň, x = a.
Osobitné prípady
, ako vyriešiť kvadratickú rovnicu považovaný za neúplný, a teraz Gizmo, akéhokoľvek druhu.
- V plnej druhom koeficientu kvadratickej rovnice x - párny počet.
Nech k = o, 5b.Máme vzorec pre výpočet Diskriminačné a korene.
D / 4 = K2- eso, takže korene sú počítané h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a pre D> o.
x = -k / a pri D = o.Na D
žiadne korene- vzhľadom kvadratickej rovnice, keď je koeficient x na druhú, je rovný 1, rozhodli sa napísať x2 + px + q = o.Sú predmetom všetky vyššie uvedeného vzorca, je výpočet je trochu jednoduchšie.
príklad h2-4h-9 = 0. Compute D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Okrem toho, vzhľadom k vieta teorém sa ľahko aplikuje.Uvádza, že súčet koreňov rovnice je rovná -p, druhého faktora so znamienkom mínus (myslené s opačným znamienkom), a produkt z koreňov sa rovná q, voľný termín.Pozrite sa, aké ľahké by bolo slovne identifikovať korene tejto rovnice.Pre neredukovaný (keď všetky faktory nie sú rovné nule) táto veta platí nasledujúce: súčet x1 + x2 je -c / a sa x1 produkt · x2 je rovná / a.
- vzhľadom kvadratickej rovnice, keď je koeficient x na druhú, je rovný 1, rozhodli sa napísať x2 + px + q = o.Sú predmetom všetky vyššie uvedeného vzorca, je výpočet je trochu jednoduchšie.
súčet konštantný termíne a prvý koeficientu je koeficient b.V tejto situácii, rovnica má aspoň jeden koreň (ľahko dokázať), prvý je iste -1, druhý c / a, ak existuje.Ako riešiť kvadratickú rovnicu nie je kompletný, môžete skontrolovať sami.Je to ľahké.Koeficienty môžu byť niektoré vzťahy medzi
- x2 + x = o, 7h2-7 = o.
- suma všetkých koeficientov je.
korene takého rovnice y - 1 a C / A.Príklad 2h2-15h +13 = o.
x1 = 1, x2 = 13 dvěin.
Existujú aj iné spôsoby, ako riešiť rôzne rovnice druhého stupňa.Napríklad, spôsob výberu polynómu plné štvorce.Grafické niekoľkými spôsobmi.Ako sa často zaoberajú takými príkladmi, naučiť sa "otočiť" je ako semená, pretože všetky spôsoby, ako prísť na myseľ automaticky.
