derivát kosínusu je podobný derivát sínus, na základe dôkazov - definíciu obmedzenia výkonu.Môžete použiť inú metódu pomocou trigonometrických vzorcov pre podanie sínus a kosínus uhla.Na vyjadrenie jednu funkciu cez ďalšie - pomocou sine Cosine a sine odlíšiť s komplexným argumentom.
Uvažujme prvý príklad odvodenie (cos (x)), "
Dajte zanedbateľný prírastok △ x x argument funkcie y = cos (x).S novú hodnotu argumentu x + △ x získame novú hodnotu funkcie cos (x + △ x).Potom prírastok Δu budú stále funkcie cos (x +? X) -Cos (x).
rovnaký pomer k prírastku funkcie bude △ x: (cos (x +? X) -Cos (x)) / △ x.Vykonávame identity transformácie výsledkom v čitateli frakcie.Pripomeňme sumárny vzorec cosines, výsledkom je produkt -2Sin (△ x / 2) sa vynásobí sin (x + △ x / 2).Nájdeme limit súkromné lim túto prácu na tom, kedy △ △ x x blíži k nule.Je známe, že prvé (tzv pozoruhodnej) medza lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) je 1, a horná hranica -Sin (x + △ x / 2) je -Sin (x) v priebehu? X, má tendenciunula.
zaznamenané výsledky: derivát (cos (x)), 'je - sin (x).
Niektorí dávajú prednosť druhej metódy odvodenia rovnaký vzorec
Samozrejme vieme, trigonometria: Cos (x) je Sin (0,5 · Π-x), podobne ako Sin (x) je rovný Cos (0,5 · Π-x).Potom diferenciovateľná komplexné funkcie - sínus prídavný uhol (namiesto kosínus X).
vzniku zlúčeniny Cos (0,5 · Π-x) (0,5 · · Π-x) ", pretože derivát sínusu x je rovné kosínusu x.Apelujeme na druhý vzorec Sin (x) = cos (0,5 ° Π-x) nahradiť sine kosínus, brať do úvahy, že (0,5 · Π-x) = -1.Teraz dostaneme -Sin (x).
Takže, nájdeme derivát kosínus majú '= -Sin (x), pre funkcie y = cos (x).
derivácie kosínusu na druhú
často používajú príklad, kedy sa používa derivát cosinus.Funkcia y = cos2 (x) komplex.Nájsť prvá funkcia rozdiel energie s exponentom 2, ktorý je 2 · cos (x), potom sa vynásobí derivátom (cos (x)) ", ktorá sa rovná -Sin (x).Získa y "= -2 · cos (x) · sin (x).Keď sme sa použiť vzorec sin (2 * x) sine dvojitého uhla, dostaneme konečnú odpoveď jednoduchá
y '= -Sin (2 * x)
hyperbolické funkcie
používané v štúdiu mnohých technických disciplín v matematike, napríklad, aby bolo ľahšie výpočet integrálovriešenie diferenciálnych rovníc.Sú vyjadrené v goniometrické funkcie s imaginárny argumentom, takže hyperbolický kosínus ch (x) = cos (i · x), kde aj - imaginárny jednotku, hyperbolický sínus sh (x) = sin (i · x).
hyperbolický kosínus sa vypočíta jednoducho.
Zvážte funkcie y = (ex + ex) / 2, to je hyperbolický kosínus ch (x).Použiť pravidlo pre nájdenie derivát súčtu dvoch výrazov, právo, aby konštantný faktor (const) pre znamenie derivátu.Druhý člen je 0,5 x e s - komplexné funkciou (jeho derivát je rovná 0,5-s-s), 0,5 X ex prvý člen.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) "môže byť napísaný inak: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EX-e-x, pretože derivát (ex) "sa rovná -1, umnnozhennaya pre ex.Výsledok bol rozdiel, a to je hyperbolický sínus sh (x).
Záver: (CH (x)), '= sh (x).
Rassmitrim príkladom toho, ako vypočítať derivácii funkcie y = CH (3 x + 1).
pravidlo pre odlíšenie hyperbolický kosínus s komplexným argumentom o '= SH (3x + 1) · (3x + 1) ", kde (3 x + 1) = 3 · x 2 + 0.
Odpoveď: derivát tejto funkcie je 3 · x2 · sh (x3 + 1).
deriváty diskutované funkcie v CH (x) a y = cos (x), tabuľka
Pri riešení príklady zakaždým nie je potrebné odlíšiť ich na navrhovaného systému, stačí použiť výstup.
príkladom.Rozlišovať funkcie y = cos (x) + cos2 (-x), CH (5 · x).
ľahko vypočítať (použitie tabuľkové dáta), majú '= -Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
