štúdium matematiky vedie k neustálemu zvyšovaniu obohacovanie a rozmanitosť modelovanie objektov a javov životného prostredia.To znamená, že expanzia pojmu čísla umožňuje prezentovať kvantitatívny opis objektov životného prostredia, s novými triedami geometrických obrazcov získaných na opis rôznych svojich formách.Ale rozvoj vedy a matematiky sám požaduje vyžadovať zavedenie a štúdium nových a vznikajúcich modelovacích nástrojov.Najmä veľký počet fyzikálnych veličín nemôže byť charakterizovaná len podľa čísel, pretože je dôležité, a smer ich akcie.A vďaka ktoré charakterizujú réžia segmenty a oblastiach, číselných hodnôt, potom na tomto základe, a získať nový pojem matematiky - koncept vektora.
vykonávať základné matematické operácie na nich tiež definuje na základe fyzikálnych úvah, a to nakoniec viedlo k založeniu vektorovej algebry, ktorá teraz nesie veľkú úlohu pri tvorbe fyzikálne teórie.V rovnakej dobe, v matematike, druh algebry a ich zovšeobecnenie stali veľmi pohodlné jazyk a prostriedky prijatie a identifikáciu nových výsledkov.
Čo je vektor?
vektor sa nazýva množina všetkých orientovaných úsečiek rovnakej dĺžky a daným smerom.Každý zo segmentov tejto množiny, sa nazýva vektorového obrázku.
Je zrejmé, že vektor je označovaný jeho obrazom.Všetky smerujúce segmenty, ktoré predstavujú vektor , majú rovnakú dĺžku a smer, ktoré sa nazývajú, v tomto poradí, v dĺžke (modul, absolútna hodnota) a smer vektora.Jeho dĺžka je určený IAI .Dva vektory sa hovorí, že rovné, ak majú rovnaký smer a rovnakú dĺžku.
smerovaný segment, čo je počiatočný bod A a koncový - bod B, je jedinečne charakterizovaný usporiadanou dvojicou bodov (A, B).Uvažujme tiež väčší počet dvojíc (A, A), (B, c) ....Táto sada predstavuje vektor, ktorý sa nazýva nula a je označovaný 0 .Obraz nulový vektor je nejaký bod.Modul nulový vektor sa predpokladá nulová.Pojem smere nulového vektora nie je definovaná.
Pre každý nenulový vektora sa stanoví s ohľadom na opačnej, to znamená, že ten, ktorý má rovnakú dĺžku, ale v opačnom smere.Vektory, ktoré majú rovnaké alebo opačný smer, nazvaný kolineárne.
Možnosti použitia vektorov spojené so zavedením opatrenia na tvorbu vektorov a vektorové algebry, ktorý má mnoho vlastností spoločných s obvyklým "číslom" algebry (aj keď, samozrejme, existujú tiež významné rozdiely).
Pridanie dvoch vektorov (kolineárne) sa vykonáva v súlade s pravidlom trojuholníka (umiestnite pôvod vektora b koniec vektora , potom je vektor a + b spája počiatok vektora koniec vektor b ) alebo rovnobežník (daťzačínajúci vektory si a b na jednom mieste, potom vektor a + b , so štartom na rovnakom mieste, je uhlopriečky rovnobežníka, ktorá je postavená na vektory si a b ).Prídavok vektorov (niekoľkých) môže byť vykonané za použitia pravidla polygónu.Ak termíny sú kolineárne, zodpovedajúce geometrické tvary rez.Operácie
s vektormi sú určené súradnice, sa redukujú na operácie s číslami: pridanie vektorov - pridanie zodpovedajúcich súradníc, napríklad, ak je A = (x1, y1) a b = (x2, y2), potom +b = (x1 + x2; y1 + y2).
pravidlo sčítanie vektora má všetky algebraické vlastnosti, ktoré sú vlastné pridaním čísel:
- Od permutačního súčtu sa nemení:
a + b = b + a
Sčítanie vektorov s touto vlastnosťou by malo byť pravidlo rovnobežníka.V skutočnosti, to je rozdiel, v akom poradí sa zhrnúť vektorov a a b, ak uhlopriečky rovnobežníka je stále rovnaký? - asociatívne:
(a + b) + c = a + (b + c). - Pridanie vektora nulového vektora nič nemení:
si +0 = a
Je úplne zrejmé, keď si predstavíme, taký prírastok z hľadiska pravidiel trojuholníka. - Každý vektor A má opačný vektor, len - a;sčítanie vektora, pozitívne a negatívne, sa bude rovnať nule: a + (- a) = 0.
