geometrickým radom je dôležité v matematike ako vedy, a aplikovanej význam, pretože má veľmi široký záber, a to aj vo vyššej matematiky, hovoria, teóriu série.Prvé informácie o pokroku k nám prišiel zo starovekého Egypta, a to najmä v podobe známeho problému Rhind papyrusu zo siedmich osôb, so siedmimi mačkami.Variácie tohto problému mnohokrát opakuje v rôznych dobách od iných národov.Dokonca aj veľký Leonardo Pisa, známy ako Fibonacci lepšie (XIII c.), Oslovil ju v jeho "Knihe počítadla."
Takže, geometrická progresie má starobylú históriu.Je to numerická sekvencie s nenulovú prvého funkčného obdobia a každý nasledujúci počnúc druhým, sa stanoví vynásobením predchádzajúceho opakovanie vzorec pre trvalé, nenulovú číslo, ktoré sa nazýva menovateľ progresie (to je zvyčajne označované pomocou list q).
Je zrejmé, že možno nájsť delením každé ďalšie funkčné sekvencie, ktorá má predchádzajúce, tj. Dvoch z: z = 1 ... = zn: z n-1 = ....V dôsledku toho je úlohou progresie (Zn) je dosť poznať hodnotu o to bol prvý člen y 1 a menovateľ q.
príklad, nech z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), potom máme nasledujúce geometrickým radom 7-28, 112-448, ....Ako môžete vidieť, výsledná postupnosť nie je monotónna.
Pripomeňme si, že ľubovoľná sekvencia monotónna (zvyšovanie / znižovanie), kedy každý z budúcich členov väčší / menší než predchádzajúci.Napríklad, sekvencie 2, 5, 9, ... a -10, -100, -1000, ... - monotónna, druhý z nich - exponenciálne klesá.
V prípade, kde q = 1, všetci členovia v progresii sa získa rovná a nazýva sa konštantná.
Ak chcete sekvencie bol priebeh tohto typu, musí spĺňať nasledujúce nutnú a postačujúcu podmienku, a síce: počnúc druhým, každý z jeho členov by mala byť geometrický priemer susedných členských štátov.
Táto vlastnosť umožňuje za určitých dve susedné nález ľubovoľný termín progresie.
n-tý termín geometrickým radom, je ľahké nájsť vzorec: Zn = z 1 * q ^ (n-1) s vedomím, prvý termín Z 1 a menovateľ q.
Vzhľadom k tomu, číselná stojí, niekoľko jednoduchých výpočtov nám dávajú vzorec na výpočet súčtu prvých podmienok progresie, a to:
S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).
Výmena v hodnote vzorca zn jeho expresie z = 1 * q ^ (n-1), čím sa získa druhá množstvo progresie všeobecného vzorca: s n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
hoden pozornosti nasledujúce zaujímavý fakt: hlina tabliet nájdené v vykopávok starovekého Babylonu, ktorý sa odvoláva na VI.BC pozoruhodne obsahuje sumu 1 + 2 + 22 ... + 29 rovný 2 v desiatom napájania mínus 1. vysvetlenie tohto javu nie je nájdený.
Berieme na vedomie, jednou z vlastností geometrickým radom - konštantné prácu svojich členov, ktoré sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od koncov sekvencie.
obzvlášť dôležité z vedeckého hľadiska, niečo ako nekonečný geometrickým radom a výpočet jej výšky.Za predpokladu, že (yn) - geometrickým radom, ktorá má menovateľa q, spĺňajúce podmienku | Q | & lt;1, bude nazývaný limit súčtu požadoval už známe, že nám súčet svojich prvých členov, neohraničenou zvýšením n, tak, ako sa blíži k nekonečnu.
nájsť túto sumu v dôsledku použitia vzorca:
S n = y 1 / (1- q).
A, ako to ukázala skúsenosť, zdanlivá jednoduchosť tohto postupu sa skrýva obrovský aplikačný potenciál.Napríklad, ak sa vytvoriť sekvenciu štvorcov na nasledujúceho algoritmu, spájajúcej stredy na predchádzajúce, potom tvorí štvorcový nekonečnú geometrickou majúce menovateľa 1/2.Rovnaké progresie forma trojuholníky a štvorce získané v každej fáze výstavby a jej súčet je rovný oblasti základného poľa.
