štúdium trojuholníkov nevedomky vyvoláva otázku výpočtu vzťah medzi svojimi stranami a uhly.V geometrii teorém VDN a cosines dáva najúplnejšiu odpoveď na tento problém.Hojnosť rôznych matematických výrazov a vzorcov, zákonov, teórií a nariadení sú také, že odlišné mimoriadnej harmónie, stručnosť a jednoduchosť podania väzňov v nich.Sines je ukážkovým príkladom takého matematické formulácie.V prípade, že slovné výklad a tam je ešte určitá prekážka v chápaní matematických pravidiel, keď sa pozerá na matematický vzorec zrazu padá na miesto.
Prvé informácie o tejto vety boli nájdené v podobe dokladu o nej v rámci matematickej práce, Nasir al-Din al-tusim, sa datuje do trinásteho storočia.
priblížením sa ku vzťahu medzi stranami a uhlami nejakého trojuholníka, je potrebné poznamenať, že sine veta nám umožňuje riešiť rad matematických problémov, a geometria zákona nachádza uplatnenie v celej rade praktické ľudskej činnosti.
sama sine teorém hovorí, že pre každý trojuholník charakteristické úmerný sínusu protiľahlých strán v rohoch.K dispozícii je tiež druhá časť tejto vety, podľa ktorého je pomer oboch stranách na trojuholník sínusu protiľahlého rohu je priemer kružnice opísanej okolo trojuholníka do úvahy.
ako vzorca je výraz vyzerá
a / Sina = b / Sinbo = c / Since = 2R
má sine teorém dôkaz, ktorý v rôznych verziách učebníc dostupných v bohatej palete verzií.
Zoberme si napríklad jeden z dôkazov, čo vysvetlenie prvej časti vety.K tomu, požiadame, aby preukázal pravdivé vyjadrenia si Since = c Sina.
v ľubovoľnom trojuholníku ABC, postaviť výšku BH.V jednom prevedení, bude konštrukt H leží na segmente AC, a druhý mimo neho, v závislosti na veľkosti uhlov vo vrcholoch trojuholníkov.V prvom prípade, výška môže byť vyjadrený v zákrutách a na stranách trojuholníka ako since = BH a BH sina = c, čo je požadovaný doklad.
V prípade, že bod H sa nachádza mimo segmentu AC, môžu získať nasledujúce riešenia:
HV = since a HV = c sin (180-A) = c Sina;
alebo HV = a sin (180-C) = since a HV = c Sina.
Ako môžete vidieť, bez ohľadu na možnosti riešenia, dôjdeme k požadovanému výsledku.
dôkaz o druhej časti vety bude vyžadovať, aby kružnicu okolo trojuholníka.Prostredníctvom jednej z výšok trojuholníka, napríklad B, postaviť priemer kruhu.Výsledná bod na kruhu D je pripojený k jednému z výšky trojuholníka, nech je to bod A trojuholníka.
Ak vezmeme do úvahy výsledný trojuholník ABD a ABC, môžeme vidieť rovnosť uhlov C a D (sú založené na jednom oblúku).A vzhľadom k tomu, že uhol A je rovná deväťdesiat stupňov do sin D = c / 2R, alebo sin C = c / 2R, ako je požadované.
Sines je východiskovým bodom pre celý rad rôznych úloh.Zvláštne atrakciou je praktická aplikácia toho, v dôsledku vety sme schopní sa týkajú hodnoty strán trojuholníka, opačných uhloch a polomeru (priemer) kružnice opísanej okolo trojuholníka.Jednoduchosť a dostupnosť vzorec, ktorý popisuje tento matematický výraz, robí rozsiahle použitie tejto vety na riešenie problémov pomocou rôznych mechanických prístrojov spočítateľné (logaritmické pravítka, tabuľky, a tak ďalej.), Ale aj príchod osoby v službe výkonných výpočtových zariadení neznížila význam vety.
Táto veta nie je iba časť požadovaného priebehu vysokej školy geometrie, ale neskôr použitý v niektorých odvetviach praxi.
