potrebujete pre výpočty sa objavil na osobu, hneď, len čo bol schopný vyčísliť objekty okolo neho.Môžeme predpokladať, že logika kvantitatívneho vyhodnotenia sa postupne viedla k potrebe urovnanie "add-odpočítať".Tieto dva jednoduché kroky spočiatku sú hlavné - všetky ostatné manipulácie čísel známych ako násobenie, delenie, umocňovanie, atď- Jednoduchý, "mechanizácia" niektorých výpočtových algoritmov, ktoré sú založené na jednoduchej aritmetiky - "zložený odpočítať."Či už to bolo, ale vytvorenie algoritmov pre prácu na počítači je veľký úspech myslenie, a ich autori budú navždy opustiť svoje ochrannej známky v pamäti ľudstva.
šesť alebo sedem stáročia v oblasti námornej plavby a astronómie zvýšila potrebu pre veľké množstvo výpočtov, čo nie je prekvapujúce, pretožeje známe, až do stredoveku, vývoj navigácie a astronómie.V súlade s výrazom "dopyt vytvára ponuku" niekoľko matematici mal nápad - nahradiť časovo veľmi náročné operácie násobenie dvoch čísel jednoduchým pridaním (duálne zvažoval nápad nahradiť delenie odčítanie).Pracovná verzia nového systému výpočtu bol stanovený v roku 1614 v diele Johna Napierovy veľmi pozoruhodným názvom "Opis tabuľky logaritmov nádherné."Samozrejme, že ďalšie zlepšenie nový systém pokračoval ďalej a ďalej, ale základné vlastnosti logaritmov Napier bola predložená.Myšlienka výpočet s využitím logaritmov bola skutočnosť, že v prípade, že rad čísel tvoria geometrickú, ich logaritmy tiež tvoria postup, ale aritmetiky.Ak máte pre-vytvoril tabuľky nový spôsob, ako robiť výpočty zjednodušené výpočty, a prvý pravítko (1620) bol možno prvý starobylé a veľmi efektívne kalkulačka - nepostrádateľný inžiniersky nástroj.
za priekopnícke ceste vždy s výmole.Spočiatku, základ logaritmu bola úspešne prijatá a presnosť výpočtov bola nízka, ale v roku 1624 boli zverejnené rafinované stôl dekadický základom.Vlastnosti logaritmov sú odvodené od podstaty definície logaritmu b - je číslo C, ktoré sa, ako základ logaritmu stupňa (číslo A), čo vedie k rade b.Klasická verzia vyzerá záznam: Logá (b) = C - to znie takto: log b, základná A, je počet C. Ak chcete vykonať podujatí pomocou nie celkom normálne, logaritmické číslo, musíte vedieť, súbor pravidiel, známy ako "vlastnostilogaritmy. "V zásade všetky pravidlá majú spoločný podtext - Ako pridať, odpočítať a previesť logaritmy.Teraz vieme, ako na to.
logaritmické nula a jedna
1. loga (1) = 0, logaritmus 1 je rovný 0 z akéhokoľvek dôvodu - je priamym výsledkom radu zvýšená na nulovej sile.
2. loga (A) = 1, je logaritmus o základe rovnaký je 1 - tiež známy pravda pre ľubovoľný počet v prvom stupni.
Sčítanie a odčítanie logaritmov
3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - súčet logaritmov čísel sa rovná logaritmu počtu ich diel.
4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - rozdiel logaritmov, podobne ako predchádzajúce, je rovná logaritmu pomeru týchto čísel.
5. loga (1 / n) = - loga (n), sa rovná logaritmu prevrátenej hodnoty logaritmu tohto čísla s nápisom "mínus".Je ľahko vidieť, že to je výsledok predchádzajúceho výrazu 4 s m = 1.
ľahko vidieť, že pravidlá vyžadujú 3-5 na oboch stranách rovnaké základni logaritmu.
exponentmi v logaritmických podmienok
6. loga (mn) = n * loga (m), logaritmus počtu stupňa n je logaritmus počtu koľkokrát sa exponent n.
7. log (Ac), (b) = (1 / c) * loga (b), ktorá sa číta ako "logaritmus b, v prípade, že základňa je daná tým, zk, je produkt logaritmus základne B C A a vzájomnom c»,
Formula mení logaritmus základ
8. loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritmus b k základni A na prechode do základnej C, sa vypočíta ako podiel na logaritmus so základom b a c logaritmus k základučíslo rovnajúce sa predchádzajúce základni, a s nápisom "mínus".
uvedená vyššie logaritmov a ich vlastnosti umožňujú vhodné aplikácie pre zjednodušenie výpočtu z veľkých číselných polí, čím sa znižuje čas numerických výpočtov a zaisťuje prijateľnú presnosť.
Nečudo, že vo vedeckých a technických vlastností logaritmov sa používajú pre prirodzenejšie reprezentácie fyzikálnych javov.Napríklad, je všeobecne známe používať relatívnej hodnoty - decibely pri meraní intenzity zvuku a svetla vo fyzike, absolútna veľkosti astronómia, pH v chémii a ďalšie
Efficiency logaritmické výpočet možno ľahko skontrolovať, či budete mať, napríklad, a násobiť 3 päťmiestne číslo."ručne" (v stĺpci), pomocou tabuliek logaritmov na jeden list papiera a logaritmické pravítko.Postačí povedať, že v tomto druhom prípade, sa výpočet v o sile 10 sekúnd Čo je najviac prekvapujúce je skutočnosť, že v modernom kalkulátore tieto výpočty trvať určitú dobu, nie menej.
