frázy, aby všetky nové - nie je to nič ako dobre zabudnuté staré, sa úplne vzťahuje na dvojkovej sústave.Ukazuje sa, že v starovekej Číne používajú niečo, čo pripomína náš "jednoty-prst", aj keď nie pre aritmetiku a písanie textov pre Knihe premien.Najbližšie k pochopeniu rôznych číselných systémov boli Inkovia: oni používajú a desatinná a binárnych systémov, však vydrží len pre text a zakódovaných správach.Môžeme predpokladať, že aj vtedy, 4 tis. Pred rokmi, Inkovia vedeli, ako urobiť preklad z binárne do desiatkovej sústavy.
moderná verzia binárneho systému bola navrhnutá Leibniz pred iba niektoré 300 rokov, a po pol storočia, George Boole opustil jeho meno v pamäti budúcej práce na algebry logiky.Binárne aritmetika spolu s algebru logiky bolo základom súčasnej digitálnej technológie.Všetko to začalo v roku 1937, keď on navrhoval metódu symbolické analýzy relé a spínacích obvodov.Práca Claude Shannon sa stala "matkou" pre relé počítač vykonáva binárne prírastok už v roku 1937.A samozrejme, jedným z cieľov tohto "pradedka" moderných počítačov bol preložený z binárne do desiatkovej sústavy.
to ešte len tri roky, a iný typ relé "počítač" odoslať príkazy do kalkulátora komplexných čísel pomocou telefónnej linky a ďalekopisu - No, proste stará internet v akcii.
Aké sú binárne, desiatkovej, šestnástkovej, a, všeobecne povedané, akýkoľvek N-ary systém?Nič zložitého.Vezmime si trojmiestne číslo v desiatkovej sústave naša obľúbená, je reprezentovaná pomocou 10 znakov - od 0 do 9, s ohľadom na ich umiestnenie.Určite počet číslic, ktoré sú v polohách 0, 1, 2 (poradie ide od prvého do poslednej číslice).V každej z polôh môže byť akýkoľvek z čísiel systému, ale rozsah tohto čísla závisí nielen na jeho ochranné známky, ale aj poloha miesto.Napríklad, pre množstvo 365 (v tomto poradí, v polohách 0 - obrázok 5, vzťahová značka 1 - obrázok 6 a poloha 2 - obrázok 3) hodnota nulovej polohy - A 5 v prvej polohe - 6 * 10, a druhá - 3 *10 * 10.Je zvláštne, že od prvej pozície, obsahuje rad významných číslicu (0 až 9) a základný systém v rozsahu rovnajúcej sa číslo pozície, tjmôžeme písať 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 + 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Ďalší príklad:
260.974 = 2 * 105 * 104 + 6 + 0 * 103 + 102 + 9 * 7 * 101 + 4 * 100.
Ako môžete vidieť, každý pozičné umiestnenie zahŕňa zmysluplné čísla z množiny systému a násobiteľ základného systému v rozsahu rovnej polohe čísla (bitu číslo je počet pozícií, ale jeden viac).
podmienky reprezentácie svojej binárnej podobe puzzle pre jeho jednoduchosť - iba 2 čísla v systéme - 0 a 1. ale krása matematiky je, že aj v skrátenej podobe, ako sa môže zdať, binárne čísla sú rovnaké plný a rovný akoa "vysoké spoločníci."Ale ako je porovnať, napríklad, s desiatkovej číslo?Ako možnosť, nemusíte ponáhľať, prekladal z binárne do desiatkovej.Úloha nemožno nazvať ťažké, ale tvrdá práca vyžaduje pozornosť.Začnime.
Na základe vyššie uvedeného, na poradie zastúpenie čísel v akomkoľvek systéme, a vzhľadom najjednoduchšie z nich - ". Ones-tac-toe" binárne, prijať akúkoľvek sekvenciuHovoríme toto číslo VO (v ruštine), a pokúsiť sa zistiť, čo to je - preložené z binárne do desiatkovej sústavy.Nechaj to byť VO = 11001010010.Na prvý pohľad sa počet čísla.Poďme sa pozrieť!
Prvý riadok obsahuje číslo sám v rozšírenej podobe, a druhý vypísať ako súčet jednotlivých položiek v podobe faktorov - významné číslice (tu voľba je malá - 0 alebo 1) a číslo 2 k moci polohové číslo v desiatkovej sústave, to robímepreložené z binárne do desiatkovej sústavy.Teraz, v druhom riadku stačí vykonať výpočet.Pre názornosť môžeme ešte pridať tretí riadok s sprostredkujúcimi výpočty.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
VO = 1 * 210 * 29 + 1 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = + 1.024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 * 64 + 1 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
vypočítať "aritmetické" v treťom riadku, a máme to, čo sme hľadali: VO = 1618. Takže čo iné je skvelé?A čo je číslo - najslávnejší zo všetkých, ktoré je známe, že ľuďom, že je spojený podiel egyptské pyramídy, slávnej Mona Lisa, hudobné noty a ľudského tela, ale ... Ale s trochou upresnenie - s vedomím, že dobré by malo byť veľa Jeho Veličenstva prípaduon nám dal číslo na 1000 násobok súčasnej hodnoty - 1.618.Myslím, že to všetko dopadlo.A mimochodom preložené z binárne do desiatkovej pomoc nekonečné more čísel "úlovok", najpozoruhodnejšie - to je nazývané "zlatým podiel".
