spojitá funkcia je funkcia bez "skokov", teda pre ktorý je splnená podmienka: malé zmeny v argumente nasleduje malými zmenami v hodnotách príslušných funkcií.Graf také funkcie je hladký a kontinuálne krivku.Spojitosť v bode na nastavenú hranicu
môže byť stanovená za použitia konceptu limite, a síce funkcia by mala mať obmedzenia v tomto bode, ktorá sa rovná jeho hodnotou na medzné bod.
ak tieto podmienky v určitom okamihu s tým, že je funkcia v tomto bode je prerušovaný, to znamená, že jej kontinuita je prerušené.V jazyku limitov zlomiť bod môže byť opísaný ako rozdiel hodnôt prasknutie s limitnou funkciou (ak existuje).
zlom môže byť odnímateľné, je nevyhnutné, aby funkcia obmedzenia, ale nezodpovedá hodnotu v danom bode.V tomto prípade, v tomto okamihu je možné "opraviť", tj. Tak, aby definícia kontinuity.
Úplne iný obraz sa objaví, ak neexistuje limita funkcie v danom bode.Existujú dva možné body nespojitosti:
- prvého druhu - sú konečné a obaja jednostranné limity, a hodnota jedného alebo oboch z nich sa nekryjú s hodnotou funkcie v danom mieste;
- Druhým typom tam, kde je jednostranné alebo obidva limity alebo hodnôt nekonečné.
vlastnosti spojitých funkcií
- funkcie vyplývajúce z aritmetické operácie, rovnako ako zloženie funkcií spojitých na ich doménou je tiež spojitý.
- Vzhľadom k tomu, stála funkcie, čo je pozitívny na nejakom mieste, môžete vždy nájsť dostatočne malé susedstve, v ktorom bude udržať si svoj charakter.
- Podobne, v prípade, že hodnoty dva body A a B sú, v tomto poradí, a a b, kde a je odlišný od b, potom sa pre medziľahlých miestach, to bude trvať všetky hodnoty v intervale (a, b).Odtiaľ si môžete urobiť zaujímavý záver: keď dáte rozprestrený gumový krúžok zmršťovať sa tak, aby sa neprehýba (zostal rovný), jeden z jeho bodov, zostane pevná.Geometricky to znamená, že tu je priamka prechádzajúca akéhokoľvek medziľahlého bodu medzi A a B, ktorá pretína graf funkcie.
na vedomie, niektoré z kontinuálne (v oblasti definície) elementárnych funkcií:
- konštantná;
- racionálne;
- trigonometria.
medzi dvoma základnými pojmami v matematike - je spojitá a diferencovateľná - sú neoddeliteľne spojené.Stačí pripomenúť, že pre diferencovateľné funkcie, ktoré potrebujete, aby to bola spojitá funkcia.
, či je funkcia diferencovateľná na nejakom mieste, je kontinuálne.Avšak, to nie je nutné, tak, aby jeho derivát je kontinuálna.
má k dispozícii na nejakého súboru nepretržitého derivátu, patria do samostatnej triedy hladkých funkcií.Inými slovami, to je - spojito diferencovateľné funkcie.V prípade, že derivát má obmedzený počet lomových bodov (iba na prvý z nich), potom podobný funkcia nazvaná po častiach hladké.
Ďalším dôležitým poňatie matematickej analýzy je rovnomerne spojité funkcie, ktorá je jeho schopnosť byť v každom bode svojom odbore rovnako kontinuálne.Tak, vlastnosť, ktorá je považovaná za množstvo bodov, skôr než jeden.
Ak opraviť bod, dostanete nič iné, ako definícia spojitosti, to znamená, že z existencie jednotného kontinuity vyplýva, že toto je spojitá funkcia.Všeobecne možno povedať, že hovoriť je nie pravdivý.Avšak, podľa Cantorově teorém, v prípade, že funkcia je spojitá na kompaktný, to znamená, že na uzavretom intervale, potom je rovnomerne spojitá na to.
