Leonhard Euler (1707-1783) - známy švajčiarsky a ruský matematik, člen petrohradskej Akadémie vied, väčšinu svojho života v Rusku.Najznámejšie v matematickej analýzy, štatistiky, informatiky a logiky, je považovaný za kruh Euler (Euler-Vennov diagram) sa používa na označenie rozsah pojmov a sady prvkov.
John Venn (1834-1923) - anglický filozof a logik, spoluautor diagramov Euler-Venn.
kompatibilné a nekompatibilné koncepcie
termín sa odkazuje na formu logické myslenie, čo odráža podstatné črty triedu podobných položiek.Že sú identifikované jedným alebo skupina slov, "mapa sveta", "dominantne kvintseptakkord", "pondelok" a iné.
V prípade, keď objem prvky konceptu úplne alebo čiastočne vo vlastníctve iný zväzok, naznačuje kompatibilné koncepty.Ak žiadny z objemu prvku definovaného konceptu nepatrí do pôsobnosti druhej, máme miesto s nekompatibilnými konceptov.
Na druhej strane, každý z typov pojmov má svoj vlastný súbor možných vzťahov.Pre zlučiteľnosť poňatie je nasledujúci:
- identity (ekvivalencie) zväzkov;
- priesečníky (prekrytie) objemy;
- predloženie (podriadenosť).
na nezlučiteľnosť:
- podriadenosti (koordinácia);
- kontrast (protiklady);
- rozpor (kontradiktórnosť).
Schematicky, vzťah medzi pojmami logiky možno označiť pomocou kruhy Euler-Venn.
Vzťah ekvivalentná
V tomto prípade, pojem znamenať to isté.V súlade s tým, Rozsah týchto pojmov sú rovnaké.Napríklad:
- Sigmund Freud;
B - zakladateľ psychoanalýzy.
Buď:
- námestie;
B - rovnostranný obdĺžnik;
C - majúci rovnaké uhly kosoštvorec.
používa pre označenie presne zodpovedať kruhy Euler.
prienik (presah)
Táto kategória zahŕňa koncept zdieľanie spoločných prvkov nájdené vo vzťahu k prekračovaniu.To je množstvo jednej z koncepcií sú čiastočne zahrnuté do pôsobnosti iného:
A - učiteľa;
B - hudobný fanúšik.
Ako je vidieť z tohto príkladu, objem konceptov prekrývajú: určitá skupina učiteľov môže byť milovníkov hudby, a naopak - medzi hudobnými fanúšikmi môže byť zástupcovia učiteľskej profesie.Podobne, bude pomer v prípade, kedy, ako koncept a reproduktor, napríklad, "občan", a za B - "autodriver".
Submission (podriadenosť)
schematicky označený ako iné meradlo Euler kruhoch.Vzťah medzi pojmami v tomto prípade, vyznačujúci sa tým, že pojem podriadené (nižší objem) je úplne časť podriadených (vysoký objem).To nevyčerpáva koncept otroka plne v súlade.
príklad:
- strom;
B - borovica.
Koncepcia bude podriadená konceptu A. Vzhľadom na to, borovica patrí stromy, koncepcia sa stáva v tomto príklade poslúchnuť, "absorbovať" množstvo pojmov B.
Táto podriadenosti (koordinácia) vzťahy
sú charakterizované dvoma alebo viacerými konceptyktoré vylučujú sa navzájom, ale zároveň príslušnosť k určitej kruhu obyčajné generácie.Napríklad:
- klarinet;V
- gitara;
C - husle;
D - hudobný nástroj.
Koncepty, B, C, nie sú prekrývajú voči sebe navzájom, ale oni všetci patria do kategórie hudobných nástrojov (termín D).
protiľahlé (protiklady)
opačný vzťah medzi pojmami strednej príbuznosti týchto pojmov do rovnakého rodu.Tak jeden z konceptov má určité vlastnosti (atribúty), zatiaľ čo ich iné popiera nahradia opak charakter.Tak, máme čo do činenia s antonymá.Napríklad:
A - trpaslík;
B - obrie.
Euler diagram pre opačný vzťah medzi pojmami je rozdelená do troch častí, z ktorých prvá zodpovedá konceptu A, druhý - v koncepcii, a tretí - zvyšok možných konceptov.
rozpor (kontradiktórnosť)
V tomto prípade oba pojmy sú pohľady rovnakého druhu.Rovnako ako v predchádzajúcom príklade, jeden z koncepcií ukazuje určité vlastnosti (atribúty), pričom ich ďalšie nepodarkov.Avšak, na rozdiel od vzťahu, opačným druhej opačnej poňatie nenahrádza poprel reality inú alternatívu.Napríklad:
- náročná úloha;
in - jednoduchá úloha (non-).
Vyjadrenie Rozsah poňatie tohto druhu, Euler diagram je rozdelený do dvoch častí - tretí, sprostredkovateľ v tomto prípade neexistuje.To znamená, že koncepty sú tiež antonymá.Súčasne jeden z nich (A) sa stáva pozitívna (schvaľovanie žiadny údaj) a druhý (B alebo A) - negatívne (popiera zodpovedajúce znak), "White Paper" - "nie white paper", "národnej histórii"- .. "cudzie históriu", a tak ďalej d
To znamená, že pomer konceptu vo vzťahu k sebe navzájom je kľúčovou vlastnosť, ktorá určuje rozsah Euler.
Vzťahy medzi množinami
mali by tiež rozlišovať medzi prvkami a sady, ktorých objem sa odrážajú Euler kruhy.Koncept je vypožičaný z množiny matematických vied a má pomerne široký význam.Príklady logiky a matematiky zobrazuje ho ako akési kolekcia objektov.Sami objekty sú prvky sady."Veľa má oveľa ako mysliteľné" (Georg Cantor, zakladateľ teórie množín).
označenie sady sa vykonáva veľkými písmenami: A, B, C, D, ..., a tak ďalej G., prvky sady - malé písmená :. A., B, c, d ..., a ďalšie príklady súpravy môžu byť študenti, ktorí sú vjeden publikum, knihy, stojaci na určitom policu (alebo, napríklad, všetky knihy v určitej knižnice), stránky v denníku, bobule v čistine, a tak ďalej. d.
Na druhej strane, ak určitá množina neobsahuje žiadneelement, to je volané prázdna a označujú znamenia Ø.Napríklad, súprava priesečníky rovnobežných čiar, množiny riešení rovnice X 2 = -5.
Riešenie problémov
riešiť veľké množstvo úloh, široko používaný Euler kruhy.Príklady logiky demonštrujú spojenia logických operácií s teórie množín.Používa pojmy pravdivostnú tabuľky.Napríklad, kruh, označujú názov je oblasť pravdy.To znamená, že priestor mimo kruhu bude lož.Pre stanovenie oblasť grafu pre logické operácie by mala byť šrafovanej oblasti definujúce Euler diagram, v ktorom sú splnené jeho hodnoty pre prvkov A a B.
Použitie Euler diagramu našiel široké uplatnenie v rôznych priemyselných odvetviach.Napríklad, v situácii s profesionálnym výberom.Ak je predmetom je znepokojený výberu budúceho povolania, môže byť vedená podľa nasledujúcich kritérií:
W - to, čo som chcel robiť?
D -, že som si?
P -, ako som si zarobiť dobré peniaze?
vykresliť ho ako schéma: Euler diagramu (príklady v logike - pomer križovatky):
výsledkom budú tie profesie, ktoré budú v priesečníku troch kruhov.
zvláštne miesto po Euler-Venn vziať matematiky (teória množín) pri výpočte kombinácií a vlastností.Euler schéma súboru prvkov uzavretých v obrazovej obdĺžniku, ktoré udávajú univerzálny sadu (U).Namiesto toho, aby kruhy môžu byť taktiež použité iné uzavreté čísla, ale podstata zostáva rovnaká.Čísla sa pretínajú, podľa podmienok problému (v najvšeobecnejšom prípade).Tiež by mali byť tieto údaje príslušne označené.Ako prvky sád uvažovanej môže slúžiť bodov umiestnených v rôznych segmentoch grafe.Na tomto základe, môžete vyliahnuť špecifickú oblasť, označujúci tak novo vytvorené súbory.
S dátových sád, smieť vykonávať základné matematické operácie: okrem (suma sád prvkov), odčítanie (rozdiel), násobenie (produkt).Okrem toho môžu vďaka diagramoch Euler-Venn vykonávať operácie na počte sád porovnanie ich skutkovej podstaty, nie ich počítanie.
