Matematika oddelený od všeobecnej filozofie o šiestom storočí pred naším letopočtom.e., a od tej chvíle to začalo jeho triumfálny pochod po celom svete.Každá etapa vývoja prináša niečo nové - elementárnej úvahy sa vyvinul, transformovanej do diferenciálneho a integrálneho počtu striedajú storočia, vzorec stal sa viac mätúce a je to doba, kedy "začiatok z najťažších matematiky. - To zmizlo zo všetkých čísel"Ale čo bolo základom?
Začíname
Prirodzená čísla bola porovnateľná s prvými matematické operácie.Po návrate, dve zadné, tri staré ... Oni sa objavili vďaka indickým vedcom, ktorý ako prvý priniesol polohovú číselnú sústavu.Slovo "pozičné" znamená, že umiestnenie každej číslice v počte v pravom slova zmysle, a zodpovedá jeho kategórii.Napríklad, čísla 784 a 487 - čísla sú rovnaké, ale čísla nie sú ekvivalentne, pretože prvý obsahuje sedemsto, zatiaľ čo druhá - jediný 4. Inovačné Indovia zhromaždený Arabmi, ktorí vychovali počet druhov, ktoré poznámeTeraz.
V starovekom mystický význam pripojené k číslam, najväčší matematik Pytagoras veril, že číslo je základom stvorenia sveta na základe rovnosti so základnými prvkami - oheň, voda, zem, vzduch.Ak vezmeme do úvahy všetky jediný matematickú stranu, ktorá je kladné celé číslo?Pole celých čísel je označovaný ako N, a je nekonečný počet celých čísel, ktoré sú celé kladné čísla a 1, 2, 3, ... ∞ +.Je vylúčená Zero.Používa sa hlavne pre počítanie predmetov a určiť poradie.
Čo integer matematika?Axiómy Peano
poľa N je báza, ktorá je založená na elementárne matematiky.V priebehu doby, izolovaný pole celých čísel, racionálne, komplexných čísel.
taliansky matematik Giuseppe Peano umožnila ďalšie štruktúrovanie aritmetiky, robil jeho formálne a vydláždil cestu pre ďalšie závery, ktoré idú nad rámec oblasti poľa N. Čo je prirodzené číslo, bolo zistené, skôr jednoduchým jazykom, bude sa vkladá budú posudzovať na základe matematickej definície axiómPeano.
- jednotka je považovaný za prirodzené číslo.Číslo
- , ktorá ide nad rámec prirodzené číslo, je prirodzené.
- Pred jednotky, nie je prirodzené číslo.
- Ak je počet b, musí byť ako pre čísla c, a počtu d, potom c = d.
- axióma indukcie, čo naznačuje, že pozitívny celé číslo, ak je nárok závislý na parametra, platí aj pre číslo 1, potom sa predpokladá, že je v prevádzke, a číslo n v oblasti prirodzených čísel N. Potom sa tvrdenie je pravdivé apre n = 1, z odboru prirodzených čísel N.
základné operácie pre odbor prirodzených čísel
Pretože N poľa bol prvý matematické výpočty, je potrebné zaobchádzať ako doména a rozsah počtu operácií nižšie.Sú uzavreté a no.Hlavným rozdielom je, že uzavreté spracovateľské zaručená opustiť výsledok v rámci N, bez ohľadu na to, čo čísla sú zapojené.To je dosť, že sú prirodzené.Výsledok zvyšku numerických interakcií nie je tak jednoduché a je závislá na tom, že pre tých, ktorí sa podieľajú na expresiu, pretože môžu byť v rozpore so základnou definíciu.Takže, uzavreté operácie:
- prídavok - x + y = z, kde x, y, z sú zahrnuté v N;
- násobenie - x * y = z, kde x, y, z je od oblasti N;
- umocňovanie - xy, kde x, y sú zahrnuté v krabici N.
zostávajúce operácie, ktorých výsledky nemusia existovať v rámci definície "toho, čo je prirodzené číslo", nasledujúce:
- odčítanie - x - y = z,Poľné celé čísla umožňuje to len v prípade, x je väčšie ako y;
- divízia - x / y = z.Poľné celé čísla umožňuje to len vtedy, keď z je rozdelený y žiadny zvyšok, ktorý je deliteľný.
čísla vlastnosti, ktoré patria do oblasti N
Všetky ďalšie matematické uvažovanie bude vychádzať z týchto vlastností, najviac triviálne, ale nemenej dôležité.
- commutativity pridania - x + y = y + x, kde čísla x, y zahrnuté v N. Or známy "od premiestnením sumy sa nemení."
- commutativity of násobenie - x * y = y * x, kde čísla x, y sú zahrnuté v N.
- asociatívne vlastnosti naviac - (x + y) + z = x + (y + z), kde x, y, z je od poľa N.
- asociatívne majetku násobenie - (x * y) * z = x * (y * z), kde čísla x, y, z sú zahrnuté v N.
- distribučné vlastníctva - x (y +z) = x * y + x * z, kde čísla x, y, z sú zahrnuté v krabici N.
Tabuľka Pytagoras
Jedným z prvých krokov v znalosti študentov celej štruktúry elementárnych matematiky potom, čo pochopil pre seba,ktoré čísla sa nazývajú prírodné, to je tabuľka Pytagoras.Je vidieť, nielen z hľadiska vedy, ale aj ako cenný vedecký pamiatky.
Táto násobilka prešiel radom zmien v čase: je odstránená od nuly, a čísla od 1 do 10 stojan pre seba, okrem poriadkov (stovky, tisíce ...).To je tabuľka, v ktorom uvedené v názve riadky a stĺpce - počet a veľkosť buniek ich priesečníku je rovná súčinu ich vlastné.
Pri praktickom výcviku posledných desaťročiach bolo potrebné pamätať tabuľky Pytagoras "v poriadku", to znamená, že najprv išiel memorovanie.Násobenie 1 je vylúčené, pretože výsledkom je rovná 1 alebo väčší faktor.Medzitým, v tabuľke je možné vidieť voľným vzorom oka: produkt z čísel sa zvyšuje o jeden krok, ktorý je rovný názvu linky.To znamená, že druhým faktorom, nám ukazuje, koľkokrát je potrebné, aby sa ako prvý, aby sa získal požadovaný produkt.Tento systém je na rozdiel od oveľa pohodlnejšie, ktoré bolo cvičil v stredoveku: aj keď vedel, že je kladné číslo, a ako to je triviálne, ľudia sa podarilo komplikovať sami každý deň pomocou systému, ktorý bol založený na mocniny dvoch.
podmnožina ako kolíska matematiky
V okamihu, pole prirodzených čísel N považovať len za jeden z podskupín komplexné čísla, ale to neznamená, že je menej cenný vede.Kladné celé číslo - prvá vec, ktorú sa dieťa učí štúdiom seba a svet okolo nás.Každý prst, dva prsty ... Vďaka nemu muž tvorená logické myslenie a schopnosť určiť príčinu a závery vyšetrovania, a pripraviť pôdu pre väčšiu otvorenosť.
