často brilantné objavy vo vede, radikálne zmeniť naše životy.Napríklad, môže vynález vakcíny ušetriť veľa ľudí, a vytvorenie nových zbraní vedie k vražde.Práve včera (na stupnici od histórie) muža "skrotil" elektrina, a dnes si neviem predstaviť svoj život bez neho.Avšak, sú otvory, ktorá sa nazýva, zostáva v tieni, a to napriek skutočnosti, že tiež majú nejaký účinok na nášho života.Jeden z týchto objavov bola fraktálu.Väčšina ľudí si ani nepočul o niečom takom, a nebude schopný vysvetliť jeho význam.V tomto článku sa snažíme vysporiadať s otázkou, čo je to fraktál, zvážiť význam tohto pojmu z pohľadu vedy a prírody.
poradí, v chaose
Aby sme pochopili, čo fraktál by mala začať debriefing z pohľadu matematiky, ale pred odchodom do vedy, sme trochu filozofovať.Každý človek je inherentnú prirodzená zvedavosť, vďaka ktoré pozná celý svet.Často sa v jeho hľadaní znalostí sa snažia prevádzkovať logiku úsudku.Tak, analýza procesov odohrávajúcich sa okolo seba, snaží sa počítať vzťah a priviesť niektorých zákonov.Najväčšie mozgy sveta sú zaneprázdnení tieto úlohy.Zjednodušene povedané, naši vedci hľadajú vzory tam, kde žiadne nie sú, a nemala by byť.Napriek tomu aj v chaose spojenie medzi určité udalosti.Je to práve táto spojenie a pôsobí fraktálu.Ako príklad, zvažovať zlomenú vetva, ktorá sa vliekol po ceste.Ak sa pozorne pozriete na to, vidíme, že sa všetkých svojich pobočkách a vetvičiek ako strom sama.Je to práve táto podobnosť k oddelenej časti jednotky označuje tzv princíp rekurzívneho self-podoba.Fraktály možno nájsť v prírode, po celú dobu, pretože mnoho anorganické a organické formy sú tvorené podobne.Tento mrak a morské mušle a slimačie ulity a stromy, a dokonca aj systém krvi.Zoznam je nekonečný.Všetky tieto náhodné tvary s ľahkosťou popisuje fraktálne algoritmus.Tu sa dostávame k tomu, aby sa zistilo, čo fraktál z pozície exaktných vied.
malé suché fakty
slovo "fraktál" z latinčiny prekladá sa ako "čiastočná", "oddelenie", "fragmentovaný", a pokiaľ ide o obsah tohto pojmu, formulácie ako taká neexistuje.Zvyčajne je interpretovaný ako self-podobný súbor, ktorý je súčasťou celku, ktorý sa opakuje vo svojej štruktúre na mikroúrovni.Tento termín razil v sedemdesiatych rokoch dvadsiateho storočia, Benoit Mandelbrot, ktorý je uznaný ako otec fraktálne geometrie.Dnes, termín má fraktálne grafický obraz štruktúry, ktorá vo väčšom meradle budú obdobné seba.Avšak, matematický základ pre vytvorenie tejto teórie bol položený pred narodením Mandelbrot súboru, ale nemohla vyvíjať až do elektronických počítačov.
histórie, alebo ako to všetko začalo
Na prelome 19-20 storočia, štúdie o povahe fraktálov bol sporadický.To je spôsobené skutočnosťou, že matematici prednosť študovať objekty, ktoré môžu byť predmetom štúdie založenej na všeobecnej teórie a metódy.V roku 1872 nemecký matematik Weierstrass postavená príklad spojitých funkcií nikde diferencovatelných.Avšak, táto konštrukcia sa ukázala ako úplne abstraktné a ťažko zrozumiteľné.Potom som išiel do Swede Helge von Koch, ktorý v roku 1904 postavil spojitú krivku, ktorý nemá nikde tangenta.Je to celkom jednoduché kresliť, a, ako sa ukázalo, je charakterizovaný fraktálne vlastnosťami.Jednou z variant krivky bol pomenovaný po autor - ". Koch snehová vločka"Ďalej, myšlienka self-podoba postáv vytvoril budúce mentor B. Mandelbrot Francúza Paul Levy.V roku 1938, on publikoval článok s názvom "rovine a priestore kriviek a plôch zložené z častí podobne ako celku."V tom, on opísal nový druh - C-krivky Levy.Všetky vyššie uvedené čísla sú podmienené k takej forme, ako geometrické fraktály.
dynamické alebo algebraické fraktály
Táto trieda je súbor Mandelbrot.Prvý prieskumníci v tomto smere bol francúzsky matematik Pierre Fato a Gaston Julia.V roku 1918, Julia publikoval prácu, ktorá bola na základe štúdie komplexných iterácií racionálnych funkcií.Tu sa opisuje rodinu fraktály, ktoré úzko súvisia s Mandelbrot súboru.Napriek tomu, že autor tejto práce je oslávený medzi matematiky asi to bolo rýchlo zabudnutá.Len o pol storočia neskôr vďaka počítačom pracovať Julia dostal druhý život.Počítače nemá zviditeľniť pre všetky krásu a bohatstvo sveta fraktálov, ktoré by mohli "vidieť" matematiku, ich zobrazenie z hľadiska funkcií.Mandelbrot bol prvý používať počítač vykonávať výpočty (manuálny táto suma nie je možné čerpať), povolené vybudovať imidž týchto čísel.
Man priestorovú predstavivosť
Mandelbrot začal svoju akademickú kariéru vo výskumnom centre IBM.Štúdium možnosť prenosu dát na dlhé vzdialenosti, vedci sa stretávajú s tým, veľkých strát, ktorá vznikla v dôsledku hluku.Benoit hľadal spôsoby, ako tento problém vyriešiť.Pri pohľade prostredníctvom výsledkov merania, on si všimol podivného vzor, a to hluku grafy vyzerajú rovnako v inom časovom meradle.Podobný vývoj bol zaznamenaný po dobu jedného dňa, a po dobu siedmich dní alebo hodín.Benoit Mandelbrot sám hovorieval, že to nefunguje s formulou, a hrá sa s obrázkami.Tento vynikajúci vedec imaginatívne myslenie, akýkoľvek problém, algebraické preložil do geometrického oblasti, kde je správna odpoveď je zrejmá.Niet teda divu, že takýto človek je bohatá priestorová úvaha, a stal sa otcom fraktálne geometrie.Po realizácii tejto sumy môže prísť iba pri štúdiu snímok a premýšľa význam týchto podivných zvratov, ktoré tvoria vzor.Fraktálne vzory majú identické prvky, ale má podobný v akomkoľvek meradle.
Julia - Mandelbrot
Jedným z prvých obrazov na obrázku má grafické interpretácii súboru, ktorý sa narodil vďaka práci Gaston Julia a Mandelbrot bola dokončená.Gaston snažil predstaviť si, aké to vyzerá ako veľa, postavený na základe jednoduchého vzorca, ktorý je zopakovali, spätnú väzbu.Pokúsme sa vysvetliť hovorený ľudský jazyk, aby som tak povedal, na prstoch.Pre konkrétne číselnú hodnotu za použitia vzorca nájdeme nový význam.Dosadením do vzorca a nájsť nasledujúce.Výsledkom je veľký počet sekvencií.Stovkách, tisíckach, miliónoch: reprezentovať taký súbor vykonávať túto operáciu, veľké množstvo časov je nutné.To sa vykonáva Benoit.Zaobchádzal poradí a preniesol výsledky v grafickej podobe.Neskôr maľované výsledný tvar (každá farba zodpovedá určitému počtu iterácií).Tento grafický obrázok bol menovaný "Mandelbrot fraktálne."
L. Carpenter: umenie, prírodou vytvorené
teórie fraktálov rýchlo našiel praktické uplatnenie.Vzhľadom k tomu, že je veľmi úzko súvisí s vizualizáciou self-podobný obrazov, prvý, ktorý prijala princípy a algoritmy pre konštrukciu týchto neobvyklé tvary stali umelci.Prvým z nich bol budúci zakladateľ spoločnosti Pixar Lauren Carpenter.Práce na prezentáciu prototypu lietadla, prišiel s nápadom, aby snímka použiť ako pozadie hôr.Dnes, taký úloha zvládne prakticky každý užívateľ počítača, a v sedemdesiatych rokoch minulého storočia, počítače boli schopné vykonávať také procesy, ako editory obrazu a aplikácií pre trojrozmerné grafike v tej dobe ešte nie.A Lauren dostal Mandelbrot knihu "fraktály :. Formulár a rozmer nehody"To Benoit viedol mnoho príkladov, ktoré ukazujú, že tam sú fraktál v prírode (fyva), opísal ich rôzne formy, a preukázať, že sú ľahko popísané matematické výrazy.Táto analógia matematik argumentoval užitočnosť svojej teórie vyvinuté v reakcii na paľbou kritiky zo svojich kolegov.Tvrdili, že fraktálne - je to len pekný obrázok, ktorý nemá žiadnu hodnotu, ktorá je vedľajším produktom elektronických strojov.Carpenter rozhodli vyskúšať v praxi.S starostlivo kontrolované kniha, budúce animátor začal hľadať spôsob realizácie fraktálne geometrie v počítačovej grafike.Trvalo mu tri dni, aby plne predstaviť realistický obraz horskej krajiny na vašom počítači.Dnes je tento princíp je široko používaný.Ako sa ukázalo, vytváranie fraktálov neberú veľa času a úsilia.Princíp
Riešenie Carpenter
používa Lauren, bol jednoduchý.Je rozdeliť väčší geometrické tvary do malých prvkov, a tie, ktoré - podobne ako na menšie a tak ďalej.Carpenter použitie veľkých trojuholníkov, rozdrviť ich do 4 malé, a tak ďalej, až kým sa nedostal realistické horskej krajiny.Tak, on sa stal prvým umelcom, ktorý používal fraktálne algoritmus v oblasti počítačovej grafiky vybudovať požadovaný obraz.V súčasnej dobe je tento princíp používa na simuláciu rôznych realistických prírodných foriem.
prvý 3D-vizualizácia fraktálne algoritmu
počas niekoľkých rokov, Lauren uplatnila svoje skúsenosti v rozsiahleho projektu - animovaný videa Vol Libre, môžete vidieť na obrázku SIGGRAPH 1980.Toto video šokovala mnoho ľudí, a jej tvorca bol pozvaný k práci na Lucasfilm.Tam animátor by byť realizovaná v plnom rozsahu, on vytvoril trojrozmerný krajina (celá planéta) pre celovečerného filmu "Star Trek".Každý moderný programu ("fraktály"), alebo aplikácie pre vytváranie trojrozmerné grafiky (Terragen, VUE, Bryce) používa všetky rovnaké algoritmus pre simuláciu textúr a povrchov.
Tom Beddard
v minulosti, laserové fyziky, a teraz digitálne tvorca a výtvarník, Beddard vytvoril rad veľmi zaujímavých geometrických tvarov tzv fraktály sú Faberge.Navonok vyzerajú ako miniatúrne vajcia ruského klenotníka, sú rovnaké brilantné zložité štruktúry.Beddard generická metóda slúži na tvorbu digitálnych stvárnenie svojich modelov.Tieto výrobky sú pozoruhodné pre svoju krásu.Hoci mnohí odmietajú porovnať handmade produktu pomocou počítačového programu, ale treba uznať, že výsledné formy neobyčajne krásna.Vrcholom je, že stavať tento fraktál môže niekto pomocou software knižnice WebGL.To vám umožní preskúmať celý rad real-time fraktálne štruktúr.
Fraktály v prírode
málo ľudí venovať pozornosť, ale tieto úžasné čísla sú všade.Príroda vytvorené z self-podobný tvary, ale my si to nevšimla.Stačí sa pozrieť cez zväčšovacie sklo na našej koži alebo kus dreva, a my budeme vidieť fraktály.Alebo si, napríklad, ananásom alebo dokonca chvostom páva - sú zložené z podobných postáv.Rôzne brokolica Romanesco všeobecne ovplyvňuje ich vzhľad, pretože to naozaj môže byť nazývaný zázrak prírody.
pozastaví
otočí, fraktály - nie sú len geometrické tvary, ktoré môžu byť a zvuky.Takže, hudobník Jonathan Coulton píše hudbu cez fraktálne algoritmy.Tvrdí, že takýto melódie zodpovedá prirodzenému harmóniu.Skladateľ publikuje všetky svoje skutky šírený pod licenciou GNU Free CreativeCommons, ktorý zaisťuje bezplatnú distribúciu, kopírovanie, prenos diel druhých.
indikátor fraktálne
Táto technika je veľmi neočakávané aplikácie.Na základe svojej ustálenej nástroj na analýzu burzový trh, a v dôsledku toho, že začalo byť aplikovaný na trh "Forex".Teraz fraktálne indikátor je na všetkých platforiem obchodovania a je používaný v obchodnej technológiu, ktorá sa nazýva cena útek.On rozvinul techniku Bill Williams.Ako komentoval jeho vynález autora, tento algoritmus je kombinácia niekoľkých "sviečky", ktorý odráža centrálneho maxima, alebo naopak minimálna extrémny bod.
V závere
Takže sme sa pozreli na to, čo fraktálu.Ukazuje sa, že v chaose, ktorý nás obklopuje, v skutočnosti, tam sú ideálne formy.Príroda je najlepší architekt, staviteľ a inžinier perfektné.Zariadila to veľmi logické, a ak nemôžete nájsť vzor, to neznamená, že to tak nie je.Možno budete musieť hľadať v inom meradle.Je to bezpečné povedať, že fraktály obchod má mnoho tajomstiev, ktoré máme ešte čo objavovať.
