Čo iracionálne čísla?Prečo sa im hovorí?Tam, kde sa používajú a ktoré reprezentujú?Málo môže bez váhania odpovedať na tieto otázky.Ale v skutočnosti, odpovede sú pomerne jednoduché, aj keď nie všetci sú potrebné, a vo veľmi zriedkavých prípadoch
esencie a označenie
iracionálne čísla sú nekonečné non-periodická desatina.Potreba zaviesť tento pojem vzhľadom na to, že v záujme riešenia nových vznikajúce výzvy bola nedostatočná pred existujúcimi koncepciami účinné alebo reálne, celých, prírodných a racionálnych čísel.Ak chcete napríklad vypočítať druhú premenné je 2, musíte použiť neperiodické nekonečné desatinné miesta.Okrem toho, mnoho jednoduchých rovnice majú tiež žiadne riešenie bez zavedenia konceptu iracionálnych čísel.
Táto sada sa označuje ako I. A, ako je zrejmé, tieto hodnoty nemôžu byť reprezentovaný ako jednoduchý frakcie, čitateľ, ktorý je celé číslo, tak menovateľ - prirodzené číslo.
Prvý Rovnako tento jav čelil indických matematikov v VII storočia pred naším letopočtom, keď sa zistilo, že sú štvorcové korene určité množstvo nemožno identifikovať jasne.Prvý dôkaz o existencii týchto čísel je pripočítaný Hippasus Pythagorean, ktorý robil to v štúdii rovnoramenného pravouhlého trojuholníka.Seriózny príspevok k štúdiu tohto súboru priniesli aj niektoré vedcov, ktorí žili pred Kristom.Zavedenie konceptu iracionálnych čísel viedli k revízii súčasného matematického systému, ktorý je dôvod, prečo sú tak dôležité.
Pôvod mena
Ak je pomer v latinčine - je "shot", "postoj", predpona "ir"
dáva toto slovo opačného významu.To znamená, že názov z množstva týchto čísel naznačuje, že nemôže byť korelované na celé číslo alebo zlomok, sú oddelené miesto.To vyplýva z ich podstaty.
miesto v celkovej klasifikácii
iracionálnych čísel spolu s racionálne označuje skupinu skutočné alebo virtuálne, sú integrované.K dispozícii je podmnožina, ale rozlíšiť algebraické a transcendentný druhy, ktoré budú popísané nižšie.
Reality
Vzhľadom k tomu, iracionálnych čísel - to je časť súboru reálne, ktoré sa vzťahujú sa na ne všetky ich vlastnosti, ktoré sú študované v aritmetike (tiež volal základné zákony algebraické).
a + b = b + a (komutatívne);
(a + b) + c = a + (b + c) (associativity);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (existencie prísada inverzné);
ab = ba (komutatívna zákon);
(ab) c = a (Bc) (Distributivity);
a (b + c) = ab + ac (distribučný právo);
sekera 1 = a
sekera 1 / A = 1 (existencie návrate);
porovnanie je tiež v súlade so všeobecnými právnymi predpismi a zásadami:
ak & gt;b, a b & gt;c, potom & gt;c (tranzitívne vzťah) a.t. e.
Samozrejme, že všetky iracionálne čísla je možné previesť pomocou základné aritmetické operácie.Žiadne osobitné pravidlá pre toto.
Okrem toho, iracionálne čísla sa vzťahuje axiómu Archimedes.Uvádza, že pre všetky dvoch hodnôt A a B je pravda, že tým, že vezme termínované dostatok času, je možné poraziť b.
používať
Napriek skutočnosti, že v reálnom živote nie je tak často musí sa s nimi vysporiadať, iracionálne čísla nedávajú účet.Sú to veľmi veľa, ale sú prakticky neviditeľné.Sme obklopení iracionálnych čísel.Príklady pozná každý - číslo pí, rovnajúce sa 3.1415926 ... alebo e, je v skutočnosti základom prirodzených logaritmov, 2.718281828 ... algebry, trigonometria a geometria je používať stále.Mimochodom, známy význam "zlaté časti", tj pomer o tom, koľko zo spodnej a naopak, sa vzťahuje aj na tejto sady.Menej známy "striebro" - taky.
na číselnej osi, ktoré sú veľmi blízko, takže medzi nutne dôjde k nejakej dve hodnoty, na ktoré sa vzťahuje súborom racionálne, iracionálne.
Až do teraz, existuje mnoho nevyriešených otázok týkajúcich sa tejto sady.Existujú kritériá, ako je miera iracionality a normálneho počtu.Matematici naďalej skúmať najvýznamnejšie príklady pre ich príslušnosti k tej či onej skupiny.Napríklad sa predpokladá, že E -. Normálne číslo, t E. Pravdepodobnosť, že jeho záznam rôznych obrázkoch rovnaké.Ako Wee, budete rešpektovať, že je v šetrení.Opatrenie tiež volal iracionalita hodnota ukazuje, ako dobre môže byť dané číslo zaokrúhlené racionálnymi číslami.
algebraické a transcendentný
Ako už bolo spomenuté, iracionálne čísla podmienečne rozdelené do algebraických a transcendentálne.Konvenčne, pretože, presne povedané, táto klasifikácia sa používa na rozdelenie súboru C.
Podľa týmto označením skrýva komplexné čísla, ktoré zahŕňajú skutočné alebo skutočný.
Takže algebraicke volal hodnotu, ktorá je koreňom polynómu nie je identicky nula.Napríklad, bude druhá odmocnina 2 spadajú do tejto kategórie, pretože sa jedná o riešenie rovnice x2 - 2 = 0.
Všetky ostatné reálne čísla, ktoré nespĺňajú túto podmienku, sa nazývajú transcendentálne.Tento druh a sú najviac dobre známe a už spomínané príklady - PI a základ prirodzeného logaritmu e.
Je zaujímavé, že nikto, ani druhý bol pôvodne chovaní matematiky ako také, ich iracionalita a transcendencie bola preukázaná po mnoho rokov po ich objavení.PI dôkazy, dostal v roku 1882 a zjednodušené v roku 1894, ktorý dal zastavenie na diskusiu o probléme kvadratúra kruhu, ktorý trval viac ako 2500 rokov.Stále nie je úplne známy, tak že moderné matematika má prácu.Mimochodom, prvý rozumne presný výpočet tejto hodnoty mal Archimedes.Pred ním všetky výpočty boli príliš približné.
pre e (číslo Eulerova, alebo Napier), bol nájdený dôkaz jeho transcendencie v roku 1873.Používa sa v riešení rovníc logaritmický.
Medzi ďalšie príklady - hodnoty sine, Cosine a tangenta pre akékoľvek nenulové algebraických hodnôt.
