Čo je racionálne čísla?Senior žiaci a študenti matematických špecialít, pravdepodobne ľahké odpovedať na túto otázku.Ale tí, ktorí z povolania je ďaleko od toho to bude ťažšie.Čo to vlastne je?
podstata a označenie
Podľa racionálnych čísel znamená tie, ktoré môžu byť reprezentované ako spoločné frakcie.Pozitívne, negatívne, a nulu, sú tiež zahrnuté v tejto sade.Čitateľ zlomku teda musí byť celé, a menovateľ - je prirodzené číslo.
Táto sada matematiky je označovaná ako Q, a je nazývaný "pole racionálnych čísel."Patrí medzi ne všetky celok a prirodzené, sú v tomto poradí ako Z a N. Ten istý množina Q je zahrnutá v nastavenom R. Je tento list označuje tzv reálna alebo reálne čísla.
Prezentácia
Ako už bolo spomenuté, že racionálne čísla - tento set, ktorý obsahuje všetky celočíselné a zlomkové hodnoty.Môžu byť uvádzaný v rôznych formách.Po prvé, spoločný frakcie: 5 sedmtin, 1/5, a 11/15 m E. Je samozrejmé, že celé čísla môžu byť zaznamenané v podobným spôsobom: šesť polovice, 15/5, 0/1, -., 10/2, a tak ďalej d Po druhé, ďalší druh reprezentácia - s konečnou desatinnou nepatrnej časti: ... 0.01, -15,001006 a tak ďalej To je možno jeden z najčastejších foriem.
Ale je tu ešte tretia - pravidelná frakcie.Tento druh nie je príliš bežné, ale stále používa.Napríklad, frakcia desať tretín môže byť písaný ako 3.33333 ... alebo 3, (3).Rozdielne pohľady budú považované rovnaké čísla.To isté sa bude volať na seba a rovnakých dieloch, ako je napríklad 3/5 a 6/10.Zdá sa, že sa ukázalo, že racionálne číslo.Ale prečo sa vzťahujú sa na ne používať tento termín?
Pôvod mena Slovo "racionálne" v modernom ruskom jazyku všeobecne nesie trochu iný význam.Je to skôr o "rozumný", "úmyselné".Ale matematické výrazy v blízkosti doslovnom slova zmysle vypožičané.V latinčine "ratio" - je "postoj", "role", alebo "rozdelenie."To znamená, že názov odráža podstatu toho, čo je racionálne.Avšak, druhý význam je ďaleko od pravdy.
operácií, na ktorých
Pri riešení matematických problémov, sme neustále konfrontovaní s racionálnymi číslami, bez toho by to vedeli.A oni majú rad zaujímavých vlastností.Všetci sledovať väčší počet definícií, a to buď z činnosti.
Po prvé, racionálne čísla majú majetkové vzťahy v poriadku.To znamená, že dve čísla, môže byť iba jeden pomer - sú buď rovnaké, alebo viac či menej než jeden na druhom.Tj:
alebo a = b ;. alebo a & gt;b, alebo & lt;b.
Navyše, táto vlastnosť tiež vyplýva, tranzitívne relácie.To je, ak dlhší b , b už c sa dlhší c .V jazyku matematiky je nasledujúci:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Po druhé, tam sú aritmetické operácie s racionálnymi číslami, to je, sčítanie, odčítanie, delenie a, samozrejme, násobenie.V procese transformácie môže tiež upozorniť na rad vlastností.
- a + b = b + a (zmena miest termínov komutatívne);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (Bc) (Distributivity);
- ax 1 = 1 xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (kde a nie je 0);
- (a + b) + c = ac ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Pokiaľ ide o obyčajné, nie desatinná, zlomky a celé čísla, akcie s nimi môže spôsobiť určité ťažkosti.Pre sčítanie a odčítanie jediným možným s rovnakými menovateli.Ak sa líši spočiatku, by malo byť nájsť spoločné, všetky frakcie využívajúce násobenie na určité čísla.Porovnaj taktiež často možné len za tohto stavu.
násobenie a delenie frakcií sú vyrábané v súlade s pomerne jednoduchými pravidlami.Uvedenie na spoločného menovateľa je potreba.Samostatne, vynásobte čitateľa a menovateľa, zatiaľ čo v priebehu akcie ako možný podiel potreba minimalizovať a zjednodušiť.
Pokiaľ ide o rozdelenie, potom to je podobné ako prvé s miernym rozdielom.Pre druhý výstrel musí nájsť inverzný, to je, "otočiť" to.Preto je treba vynásobiť menovateľom druhého a naopak čitateľ prvej frakcie.
A konečne, ďalší majetok vlastné racionálne čísla, nazvaný axióma Archimedes.Často sa v literatúre tiež zistil názov "princípu."To platí pre celý súbor reálnych čísel, ale nie všade.Takže, táto zásada sa nevzťahuje na niektoré sady racionálnych funkcií.V podstate, to je axióma, že existencia dvoch premenných a a b, vždy môžete vziať dostatočné množstvo, prekonať b.
Rozsah
Takže tí, ktorí vedeli, alebo si myslel, že racionálne číslo, je zrejmé, že sa používajú všade: v účtovníctve, ekonómie, štatistiky, fyziky, chémie a iných vedách.Samozrejme, že majú tiež miesto v matematike.Nie vždy s vedomím, že máme čo do činenia s nimi, neustále používať racionálne čísla.Dokonca aj malé deti učia počítať objekty, rezanie od seba jablko alebo vykonávanie jednoduchých krokov k ich tvár.Oni nás doslova obklopujú.Napriek tomu pre určité úlohy, ktoré sú nedostatočné, a to najmä, môže príklad Pytagorovej vety pochopiť, že je potrebné zaviesť pojem iracionálnych čísel.
