zistenie je dôležitým určujúcim faktorom akcie nielen pre lineárnej algebry: napríklad, v ekonomike s pomocou tohto výpočtu sú riešené sústav lineárnych rovníc s mnohými neznámych, široko používané v ekonomických problémov.
koncept determinant
determinant alebo determinant matice sa nazýva suma rovnajúca sa objemu kvádra postavené na svojich radových vektoroch alebo stĺpcoch.Vypočítať túto hodnotu len pre štvorcové matice, v ktorej je počet riadkov a stĺpcov rovnaké.Ak sa členovia matrice - množstvo, potom sa počet bude určujúcim.
computing determinanty
Majte na pamäti, že existujú určité pravidlá, ktoré môžu značne uľahčiť týchto výpočtov.
Pretože determinant matice skladajúci sa z jedného člena, je jediným prvkom.Spočítajte determinant druhého rádu nie je ťažké, je to dosť výrobku odviezť členmi hlavnej diagonále prvky výrobku umiestneného na sekundárnom diagonále.
Výpočet determinant objednávka 3 je najjednoduchšie vykonať podľa pravidla trojuholníka.Ak chcete urobiť, postupujte nasledovne:
- nájsť produkt, troch členov matrice umiestnené na jeho glavnoydiagonali.
- vynásobí troch členov, ktorí sú na trojuholník, ktorého základňa je rovnobežná s hlavnou diagonály.
- zopakovať prvú a druhú akciu k sekundárnej uhlopriečky.
- nájsť súčet všetkých predchádzajúcich výpočtoch, výsledné hodnoty s číslami získaných v treťom odseku, vziať so znamienkom mínus.
ľahko stráviť zistenie determinant poriadku 4 a vyšších dimenzií, je potrebné vziať do úvahy vlastnosti posadnuté všetkými faktormi:
- hodnota determinantu nemení po matrice prevedení.
- Swap dva susedné riadky alebo stĺpce vedie k zmene v znamení determinant.
- Ak je matica má dva rovnaké riadky alebo stĺpce, alebo všetky z prvkov stĺpca (línia) je nula, potom jeho determinant je nulový.
- Násobenie matrix ľubovoľným počtom vedie k zvýšeniu jeho determinantu v rovnakom počte časov.
použitie vyššie uvedené vlastnosti uľahčuje vykonať nájsť determinant ľubovoľnom poradí.Napríklad, za použitia spôsobu redukcie objednávky, pri ktorom expanzia determinant prvkov riadku (stĺpci) vynásobený kofaktora.
Ďalším spôsobom, ktorý zjednodušuje zistenie determinant matice, je priviesť ju do trojuholníkového tvaru, keď všetky prvky pod hlavnou diagonálou sú nulové.V tomto prípade je determinant matrice sa vypočíta ako súčin počtu umiestnených na tejto diagonále.
A konečne, je potrebné poznamenať, že výpočet determinantov, aj keď sa skladá z zdanlivo jednoduché matematické výpočty, však vyžaduje značnú starostlivosť a vytrvalosť.
