Numbers - základné matematické objekty potrebné pre rôzne výpočty a vyrovnania.Zbierka prírodných, celých, racionálnych a iracionálnych číselných hodnôt tvorí súbor tzv reálnych čísel.Ale je tu ešte dosť neobvyklé kategórie - komplexné čísla, René Descartes definovaná ako "imaginárne množstvo."A jeden z popredných matematikov osemnásteho storočia Leonhard Euler navrhla im určiť list, ktorý som z francúzskeho slova Imaginary (údajne).Čo je to komplexné čísla?
Tzv výrazov formy a + bi, kde a a b sú reálne čísla, a aj je index určitej digitálnu hodnotu, ktorého štvorec je -1.Operácie s komplexnými číslami sú vykonávané rovnakými pravidlami ako rôzne matematické operácie s polynómy.Do tejto kategórie nepatria vyjadrovať matematické výsledky všetkých meraní alebo výpočtov.K tomu je to celkom dosť reálne čísla.Prečo teda máme ich potrebujeme?
komplexné čísla, aké je potrebné matematický koncept, pretože k tomu, že niektoré rovnica s reálnymi koeficientmi majú riešenie v oblasti "bežných" čísla.V dôsledku toho rozhodnutie rozšíriť rozsah nerovností bolo potrebné zaviesť nové matematické kategórií.Komplexné čísla prevažne abstraktné teoretické hodnoty, aby sa na riešenie týchto rovníc ako x2 + 1 = 0. Je potrebné poznamenať, že napriek jeho zdanlivej formality, táto kategória čísiel pomerne aktívny a je široko používaný, napríklad, pre celý rad praktických problémovteórie pružnosti, elektrotechniky, aerodynamiky a mechaniky tekutín, jadrovej fyziky a ďalších vedných disciplín.
modul a argument komplexného čísla používaných v stavebníctve plány.Tento zápis sa volá trigonometrické.Okrem toho je geometrická interpretácia čísel ďalej rozšírila ich rozsah.To stalo sa možné ich použiť pre rôzne mapovacích algoritmov.
Matematika má za sebou dlhú cestu od jednoduchých prirodzených čísel až po komplexné integrované systémy a ich funkcie.Na túto tému, môžete napísať samostatný výukový program.Tu sa pozrieme na len pár okamihov evolučnú teóriu čísel, aby bolo jasné, všetky historické a vedecké pozadie vzniku matematických kategórií.
grécky matematik považovaný za "skutočné" len prirodzené číslo, ktoré je možné použiť počítať čokoľvek.Už v druhom tisícročí pred naším letopočtom.e.starí Egypťania a Babylončania v palete praktických výpočtov aktívne nepoužíva frakcie.Ďalším dôležitým medzníkom vo vývoji matematiky bol výskyt záporných čísel v starovekej Číne dvesto rokov pred naším letopočtom.Oni sú tiež používané starovekej gréckej matematik Diophantus, kto poznal pravidlá jednoduché operácie na nich.S záporné čísla bolo možné popísať rôzne zmeny v hodnotách, a to nielen v kladnom rovine.
V siedmom storočí nášho letopočtu, to bolo dobre známe, že štvorcové korene kladných číslach majú vždy dve hodnoty - vedľa pozitívne a negatívne doteraz.Z posledných odmocniny konvenčnými metódami algebraických tej doby považované za nemožné: nie je tam žiadna taká hodnota x X2 = ─ 9. Po dlhú dobu na tom nezáležalo.To bolo len v šestnástom storočí, kedy tam boli a boli aktívne študované kubické rovnice, to stalo sa nutné extrahovať druhú odmocninu záporného čísla, ako vo vzorci pre riešenie týchto výrazov obsahuje nielen kocku, ale aj odmocniny.
Tento vzorec plynule, v prípade, že rovnica je nie viac ako jeden skutočný koreň.V prípade prítomnosti v rovnici troch skutočných koreňov pre ich liečenie dostane číslo so zápornou hodnotou.Ukazuje sa, že cesta k zotaveniu vedie cez tri korene nemožné z hľadiska matematiky v čase operácie.
Pre vysvetlenie výsledného paradoxu J. talianskej algebraists. Cardano bol požiadaný zaviesť novú kategóriu nezvyčajné povahy čísla, ktoré sa nazývajú zložité.Zaujímalo by ma, čo Cardano zvažoval je k ničomu a robil všetko, aby sa zabránilo ich použitie, ako ich navrhla matematické kategórie.Ale v roku 1572 došlo k ďalšiemu taliansky kniha algebraik Bombelli, ktoré boli podrobné pravidlá pre operácie na komplexnými číslami.
V priebehu sedemnásteho storočia pokračovali v diskusii o matematickej povahy týchto čísel a ich geometrické schopnosti tlmočenia.Tiež postupne vyvinula a zdokonalil techniku práce s nimi.A na prelome 17. a 18. storočia bola vytvorená všeobecnú teóriu komplexných čísel.Obrovský prínos k rozvoju a zlepšovaniu teórie funkcií komplexnej premennej bol vyrobený ruskými a sovietskymi vedcami.Muskhelishvili študoval jej aplikácie na problémy teórie pružnosti, Keldysh a Lavrent'ev boli použité v oblasti komplexných čísel uhľovodíkov a aerodynamike, a Vladimir Bogolyubov - v kvantovej teórii poľa.
