Aby sme pochopili, čo má zmysel extrémom, nemusí byť nutne vedomí prítomnosti prvých a druhých derivátov a pochopiť ich fyzikálne význam.Najprv musíte pochopiť nasledovné:
- extrémnej maximalizovať funkciu, alebo naopak, aby sa minimalizovalo hodnotu funkcie v ľubovoľne malých susedstve;
- v extrému mieste by mal byť diskontinuita.
A teraz to isté len v jednoduchom jazyku.Pozrite sa na hrote pera.Ak je rukoväť je vertikálna, písanie skončí, väčšina strednej guľa bude extrém - najvyšší bod.V tomto prípade hovoríme o maximum.Teraz, ak zapnete písanie koncom dole, do stredu hracej doby bude minimálne funkcie.Sa tu pomoc z postáv je ukázané, možno si predstaviť, manipulácie uvedené na písacie ceruzkou.Takže extrémy funkcií - to je vždy kritický bod: jeho maxima alebo minima.Priľahlá časť grafu môže byť ľubovoľne ostrá alebo hladká, ale musí byť na oboch stranách, ale v tomto prípade ide o to, vrchol.Ak je plán k dispozícii len na jednej strane, v mieste extrému, to ani nebude v prípade, že s jednou stranou extrém podmienky sú splnené.Teraz budeme skúmať extrémy funkcie z vedeckého hľadiska.Aby bolo možné kvalifikovať ako extrém bod, je nevyhnutné a postačujúce, aby:
- prvej derivácie rovná nule, alebo tam nie je na mieste;
- Prvý derivát zmeny podpísať v tomto bode.
stav, sa spracuje trochu inak, pokiaľ ide o deriváty vyšších rádov: pre funkciu diferencovateľné v bode, je postačujúce, aby existovala derivát nepárneho poriadku, rôznych od nuly, a to napriek skutočnosti, že musia byť splnené všetky deriváty nižšieho poriadku a musí byť rovná nule,To je najjednoduchší výklad viet z učebníc vyššej matematiky.Ale pre väčšinu obyčajných ľudí, že je príkladom pre objasnenie tohto bodu.Základom je obyčajný parabola.Úvodom na nulu, má minimálnu.Celkom dosť matematiky:
- prvej derivácie (X2) | = 2X, 2X na nulu = 0;
- druhá derivácia (2x) | = 2, pre nulový bod 2 = 2.
taký jednoduchý spôsob, ako ilustrujú podmienky, ktoré určujú, extrémy funkcie a prvú objednávku a derivácie vyšších rádov.Môžete pridať k tomu, že druhá derivácia je len derivát veľmi zvláštne poradí, nenulovej, zmienil tesne nad.Pokiaľ ide o extrémy funkcie dvoch premenných, musia byť splnené podmienky pre oba argumenty.Keď tam je zovšeobecnenie, potom sa v priebehu sú parciálne derivácie.To znamená, že je potrebné pre prítomnosti extrém v mieste, že obe prvého poriadku deriváty rovné nule, alebo aspoň jeden z nich neexistuje.Ak chcete skúmať primeranosť mať extrém výraz predstavujúci rozdiel medzi prácou druhého rádu a námestí zmiešané derivácie funkcie druhého rádu.Ak je tento výraz je väčší ako nula, potom je extrém je miesto, kde sa, a v prípade, že je rovný nule, potom zostáva otázkou, a že je potrebné vykonať ďalšie štúdie.
