vznik pojmu integrál bol spôsobený nutnosťou nájsť primitívne funkciu z jeho derivátu, rovnako ako určovaní hodnoty diela, oblasť zložitých tvarov, prejdenú vzdialenosť mimochodom, s parametrami uvedenými v krivkách popisujúcich nelineárnych rovníc.
z fyziky samozrejme známe, že práca je súčin sily na vzdialenosť.Ak je všetok pohyb pri konštantnej rýchlosti alebo vzdialenosti prekonáva použití rovnakého sily, pochopenie, je potrebné jednoducho násobiť.To, čo je integrál konštánt?Jedná sa o lineárnou funkciou forme y = kx + c.
Ale moc nad prevádzkou sa môžu líšiť, a v niektorých legitímnym závislosti.Podobná situácia nastáva s výpočtom vzdialenosti, v prípade, že rýchlosť nie je konštantná.
Tak, to je pochopiteľné, prečo tam je neoddeliteľnou súčasťou.Definovanie ako súčet produktov hodnôt mizivo malého prírastku argumentu úplne opisuje hlavný význam tohto pojmu, ako sa na oblasť obrázku ohraničené hornom riadku funkcie, a na okrajoch - medze detekcie.
Jean Gaston Darboux, francúzsky matematik, v druhej polovici XIX storočia veľmi jasne vysvetlil, že tento integrál.Urobil to tak jasné, že vo všeobecnosti chápať túto otázku nie je ťažké, dokonca žiakom nižšej strednej školy.
Predpokladajme, že je funkcia akéhokoľvek zložitého tvaru.Na osi y, na ktorom uložená hodnota argumentu, je rozdelený do malých časových intervaloch, v ideálnom prípade, že sú nekonečne malé, ale preto, že koncept nekonečna je úplne abstraktné, stačí, aby si predstaviť, len malé kúsky, ktorého veľkosť je obvykle označovaný gréckeho písmena delta (delta).Funkcia
bol "sekané" do menších blokov.
každá hodnota argumentu zodpovedá bodu na osi y, na ktorých sú uložené príslušné hodnoty funkcie.Ale ako hranica vybranej oblasti získaných od dvoch, potom hodnoty funkcia bude tiež byť dva, viac alebo menej.
súčet produktov veľkých hodnôt v prírastku ó, sa nazýva veľká suma Darboux, a je označovaný ako S. V súlade s tým, čím menšie hodnoty obmedzenej oblasti vynásobený ó, spolu tvoria malé množstvo Darboux s.Miesto sám podobá pravouhlý lichobežník, pretože zakrivenie línie má nekonečne malý prírastok, že možno zanedbať.Najjednoduchší spôsob, ako nájsť oblasť geometrického tvaru - je stanoviť dielo väčších aj menších hodnôt funkcie na ó-prírastok a deliť dvoma, ktorá je definovaná ako aritmetický priemer.
To je to, čo integrálne Darboux:
s = Σf (x) Δ - malé množstvo;
S = Σf (x + Δ) Δ - veľká suma.
Takže, čo je integrálnou?Územie ohraničené funkcií linky a detekčným limitom bude rovnať:
∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c
To je aritmetický priemer hlavných a menších množstiev Darbu.s - konštanta,obnoviť počas diferenciácie.
na geometrické vyjadrenie základe tejto koncepcie, to je jasné, a fyzikálny význam integrálne.Hranaté tvary, načrtol funkciu rýchlosti, a obmedzený časový interval na vodorovnej osi, bude dĺžka prejdenej vzdialenosti.
L = ∫f (x) dx v intervale t1 až t2,
Kde
f (x) - závisí na rýchlosti, to je vzorec, ktorými sa mení v priebehu času;
L - dĺžka cesty;
t1 - čas začiatku cesty;
t2 - čas koncového cesty.
Presne rovnaký princíp je určená množstvo práce, ktoré majú byť len uložený v osi x je vzdialenosť a os - množstvo sily vyvíjané v každom bode.
