Ozhegova Vysvetľujúcej slovník uvádza, že päťuholník je geometrický číslo ohraničené päť pretínajúcich sa čiar, ktoré tvoria päť vnútorných uhlov, ako aj akýkoľvek predmet podobného tvaru.V prípade, že dané polygón všetky strany a uhly sú rovnaké, sa nazýva právo (Pentagon).
Čo je zaujímavé pravidelný päťuholník?
v tejto podobe bol postavený známou budovu ministerstva obrany Spojených štátov.Z objemu pravidelnej polyhedra dvanásťsten má výhodu v podobe päťuholníka.V prírode nie sú tam žiadne kryštály vôbec, tváre, ktoré sa podobajú na pravidelný päťuholník.Okrem toho, toto číslo je polygón s minimálnym počtom uhlov, ktoré nemôžu byť kachľové oblasť.Sa iba počet uhlopriečok päťuholníka sa zhoduje s počtom jeho strán.Súhlasím, je to zábava!
Základné vlastnosti a vzorce
pomocou vzorca pre akékoľvek pravidelného mnohouholníka, môžete definovať všetky potrebné parametre, čo je Pentagon.
- stredový uhol a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- vnútorný uhol β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.V súlade s tým, je súčet vnútorných uhlov, je 540 °.
- pomer diagonály do strany je (1 + √5) / 2, to znamená, že "zlatý rez" (približne 1618).
- dĺžka strana, ktorá je pravidelný päťuholník môže vypočítať použitím jednej z troch všeobecných vzorcov, v závislosti na možnosti je už známe:
- ak okolo opísanej kružnice a je známy pre svoje polomer R, potom a = 2 * R* sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- keď c polomer kruhu r zapísaný v pravidelnom päťuholníka, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1453 * r;
- sa stáva, že namiesto toho, polomerov známou hodnotou uhlopriečky D, potom je smer sa stanovuje nasledujúcim spôsobom: a ≈ D / 1618.
- Oblasť pravidelného päťuholníka je určené, opäť v závislosti na parameter, ktorý poznáme:
- v prípade, že sú zapísané alebo opísal kruh, potom použite jeden z dvoch vzorcov:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r alebo S = (n * R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- oblasť môže byť tiež stanovená na základe znalosti dĺžky stranu:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
správny pentagón: výstavba
Tento geometrický tvar je možné stavať inak.Napríklad, to napísať do kruhu s vopred určeným polomerom na základe vopred stanoveného zostavenie boku.Postupnosť akcií bola popísaná v "prvky" Euclid okolo 300 pnlV každom prípade potrebujeme kompas a pravítko.Zvážiť použitie spôsob stavby daný kruh.
1. Vyberte ľubovoľný polomer a nakreslite kruh, označujúci svojho stredu O.
2. V kružnici, vyberte bod, ktorý bude slúžiť ako jeden z vrcholov našej päťuholníka.Nech je to bod, A. Pripojte body O a A rovná úsečka.
3. Nakreslite čiaru cez bod kolmý k čiare OA.Umiestnite priesečník tejto línie s líniou kruhu známky ako bod B.
4. V polovici vzdialenosti medzi bodmi na O a B zostavenie bodu C.
5. Teraz nakresliť kruh, ktorého stred je na mieste, a že bude prechádzať bodom A, miesto jeho priesečník s líniou OB (objaví sa v prvej kružnice) bude ukazovať D.
6. Zostrojte kružnicu až D, ktorého stred bude v A. Zamýšľané jeho priesečník s originálnym kruhom je potrebné určiť body E a F.
7. Teraz stavať kruhu, ktorého stred je v E. K tomu je potrebné, aby to prejde A. Je to ďalší priesečníkom pôvodnej kruhu je potrebné určiť bod G.
8. Nakoniec, nakreslite kruh cez centre v bode F. Určite iné umiestnenie priesečník pôvodného kruhu H.
9. Teraz budete musieť len pripojiť na vrchol A, E, G, H, F. náš pravidelný päťuholník bude pripravený!
