geometria - to nie je len predmet v škole, v ktorej musíte sa dostať perfektné skóre.Je tiež známe, že často nevyhnutné v živote.Napríklad pri stavbe domu s vysokou strechou je nevyhnutné vypočítať hrúbku protokolov a počet z nich.Je to jednoduché, ak viete, ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka.Architektonické štruktúry sú založené na znalosti vlastností geometrických obrazcov.Formy budov sa často vizuálne podobajú je.Egyptské pyramídy, pakety mlieka, vyšívanie, maľovanie a dokonca aj severnej koláče - všetky trojuholníky obklopovať muža.Ako povedal Platón, celý svet je založený na trojuholníky.
rovnoramenného trojuholníka
Aby to bolo jasnejšie, ako bude popísané nižšie, je to trochu pamätať základy geometrie.
rovnoramenný trojuholník je v prípade, že má dva rovnaké strany.Oni vždy hovorila strana.Side, ktorého rozmery sú rôzne, sa nazýva base.
Concepts
Ako každá veda, geometria má svoje základné pravidlá a koncepty.Oni sú celkom veľa.Vezmime si len tie, bez ktorých sa naša témou bude jasnejšie.
výška - priamka kolmá na opačnú stranu.
medián - segment riadená z každého vrcholu trojuholníka len do polovice opačnej strany.
uhol sečné - lúč, ktorý delí uhol na dve polovice.
sečné trojuholníka - to je priama, alebo skôr, segment priamka spájajúca hornej protiľahlej strane.
Je dôležité si uvedomiť, že sečné uhla - je nutne lúč, a sečné tohto trojuholníka - je súčasťou zväzku.
uhly na základni
teorém hovorí, že rohy sú umiestnené v spodnej časti akéhokoľvek rovnoramenného trojuholníka, sú vždy rovnaké.Preukázať, táto veta je veľmi jednoduchý.Zvážte zobrazené rovnoramenný trojuholník ABC, v ktorom AB = BC.Kvôli uhla sečné ABC nutnú pre HP.Teraz musíme uvažovať o dvoch výsledných trojuholníky.Podľa stavu AB = BC, na bočnej strane celkových trojuholníkov a uhlov AED a SVD sú HP, pretože VD - poliacou čiaru.Spomienka na prvé znamenie rovnosti, môžeme s istotou konštatovať, že trojuholníky sú považované.V dôsledku toho, všetky zodpovedajúce uhly sú rovné.A, samozrejme, strany, ale vráti sa k tomuto bodu neskôr.
Výška rovnoramenného trojuholníka
základné veta, ktorá je založená na riešenie takmer všetkých problémov, je: výška rovnoramenný trojuholník pretína a medián.Aby sme pochopili jeho praktický zmysel (alebo sú), mali by ste sa príspevok podpory.To si vyžaduje cut papierové rovnoramenný trojuholník.Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť z obyčajného listu notebook v poli.
Zložiť výsledný trojuholník na polovicu, vyrovnajte strany.Čo sa stalo?Dve rovnaké trojuholník.Teraz preverte odhady.Rozbaľte prijatú origami.Nakreslite líniu zlomu.S uhlomer zistiť uhol medzi narezať línie a základni trojuholníka.Čo znamená uhol 90 stupňov?Skutočnosť, že čiara - kolmá.Podľa definície - výšky.Ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka, chápeme.Teraz pre rohy v hornej časti.Použití rovnakej uhlomera skontrolujte Uhly dnes už vysoká.Oni sú si rovní.Takže, je výška je ako priamka.Vyzbrojený s pravítkom, meranie segmenty, do ktorých je výška základne.Oni sú si rovní.Z tohto dôvodu je výška rovnostranného trojuholníka na polovicu a rozdeľuje základ je medián.
Dôkazom
Vizuálny pomôcky názorne demonštruje pravdu vety.Ale geometria - veda úplne presné, preto vyžaduje dôkazy.
Pri posudzovaní rovnosti uhlov na základni bolo preukázané rovné trojuholníky.Pripomeňme, WA - poliacou čiaru a trojuholníky AED a SVD rovnaké.Záver bol, že zodpovedajúce strany trojuholníka a, samozrejme, uhly sú rovnaké.Z toho dôvodu, BP = SD.V dôsledku toho, WA - medián.Zostáva dokázať, že HP je vysoká.Na základe rovnosti uvažovaných trojuholníkov, sa ukazuje, že uhol rovnajúci sa uhlu ADV ADD.Avšak, tieto dva uhly sú v spojení, a je známe, že poskytujú sumu 180 stupňov.Preto to, čo sú zač?Samozrejme, že 90 stupňov.Tak, HP - je výška v rovnostranného trojuholníka, ktorá sa konala na zem.QED.
hlavné znaky
- , aby úspešne reagovať na výzvy by mal pamätať na hlavné rysy rovnoramenných.Zdá sa, že hovoriť vety.
- Ak sa v priebehu riešenia problému detekovaného rovnosti dvoch uhlov, potom máte čo do činenia s rovnoramenného trojuholníka.
- Ak môžete preukázať, že medián je tiež výška trojuholníka, bezpečne uzavrite - rovnoramenný trojuholník.
- Ak priamka je výška, potom, na základe hlavných funkcií, rovnoramenný trojuholník patrí.
- A, samozrejme, ak je medián a slúži ako výška, trojuholníka - rovnostranný.
Formule 1 výška
Avšak, pre väčšinu požadovaných úloh nájsť aritmetickú hodnotu výšky.To je dôvod, prečo sme sa zvážiť, ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka.
Ak sa vrátime obrázku vyššie, ABC, ktorý má - strany, v - krajine.HP - výška trojuholníka, to je určené h.
Čo je trojuholník AED?Vzhľadom k tomu, HP - výška, potom trojuholník AED - hranatá noha, ktoré chcete nájsť.Pomocou Pytagorovej vzorec, dostaneme:
AV² = AD² + VD²
určuje vyjadrenie HP a náhradou svoj skorší značenia, dostaneme:
n? A? = - (W / 2) ².
nevyhnutné odstrániť koreň:
N = √a² - v² / 4.
Ak vyvodiť z koreňového znamení ¼, potom vzorec bude vyzerať:
H = ½ √4a² - v².
Tak je výška v rovnostrannom trojuholníku.Vzorec vyplýva z Pytagorovej vety.Aj keď zabudneme symbolický záznam, pretože vedel, metódu, ktorá má nájsť, vždy môžete priniesť to.
výška Formula
Formula 2 popísané vyššie je základné a najčastejšie používajú vo väčšine geometrických problémov.Ale nebola jediná.Niekedy sa namiesto základňovej daný uhol.Keď sa dáta, ako nájdenie výšku rovnostranného trojuholníka?Pre riešenie týchto problémov je vhodné použiť iný vzorec:
H = a / sin a,
kde H - výška, smerom k základni,
a - bočné,
α - je uhol na základni.
Ak sa problém daný uhol v hornej časti, vo výške rovnostranného trojuholníka je nasledujúci:
H = a / cos (β / 2),
kde H - výška, znížená na základni ,null,
β - uholna vrchole,
a - boku.
uhlová rovnoramenného trojuholníka
veľmi zaujímavá vlastnosť je trojuholník, vrchol, ktorý sa rovná 90 °.Vezmime si pravouhlého trojuholníka ABC.Rovnako ako v predchádzajúcich prípadoch, WA - výška, smerom k základni.
uhly na základni sú rovnaké.Vypočítať ich veľké práce nebude robiť:
α = (180-90) / 2.
Tak, rohy, umiestnenej u základne, a to vždy pri 45 stupňoch.Teraz zvažovať trojuholníka ADV.To je tiež obdĺžnikový.Nájdite uhol AED.Tým, jednoduché výpočty dostaneme 45 stupňov.A v dôsledku toho, trojuholník je nielen obdĺžniková, ale tiež rovnoramenný.Boky AD a VD sú po stranách a sú rovnaké.Ale
strana AD v rovnakom čase, je polovica strana AU.Ukazuje sa, že na vrchole rovnostranného trojuholníka je polovica základnej, ale by bolo zapísané v podobe vzorca, dostaneme nasledujúci výraz:
H = W / 2.
by nemali zabúdať, že tento vzorec je len osobitný prípad, a môžu byť použité iba pre pravouhlé rovnoramenných.
Golden Triangle
Veľmi zaujímavá je zlatý trojuholník.Na tomto obrázku, je pomer strane základne rovnakej hodnoty, tzv počet Phidias.Corner sa nachádza na vrchole - 36 stupňov, so základňou - 72 stupňov.Tento trojuholník obdivoval Pythagoreans.Zásady Zlatého trojuholníka tvorila základ sady nesmrteľných diel.Je známe, že všetky päťcípa hviezda postavené na križovatke rovnoramenných.Pre mnoho diel Leonarda da Vinci použil princíp "zlatý trojuholník".Zloženie "Mona Lisa", vychádza len z údajov, ktoré vytvárajú správne pentagram.
Maľba "Kubizmus", jedno z diel Pabla Picassa, pohľadom základom rovnoramenného trojuholníky.
