Geometria je krásny, pretože, na rozdiel od algebry, čo nie je vždy jasné, ako to, čo si myslíte, poskytuje vizuálne objekt.Tento nádherný svet rôznymi orgánmi zdobia pravidelné polyhedra.
Pochopenie pravidelné mnohosteny
Podľa mnohých, pravidelné mnohostenov, alebo ako sa im hovorí, že platonickej pevnej látky majú jedinečné vlastnosti.S týmito objektmi spojené niekoľko vedeckých hypotéz.Keď začnete študovať geometrická dáta tela, uvedomíte si, že takmer nič nevedia o také koncepcie, ako pravidelné polyhedra.Prezentácia týchto objektov v škole nie je vždy zaujímavé, takže mnohí si ani nepamätám, čo oni boli volaní.V pamäti väčšiny ľudí je to len kocky.Žiaden z orgánov v geometrii nemajú také dokonalosti ako pravidelné polyhedra.Všetky mená týchto geometrických telies pochádza z antického Grécka.Tie predstavujú počet tvárou: štvorsten - štvorstranný šesťstena - Allen, osemsten - osemsten, dvanásťsten - dodecahedral, icosahedron - icosahedral.Všetky tieto geometrické teleso má dôležité miesto v Platónovej poňatí vesmíre.Štyri z nich stelesniť prvkov alebo subjekty: štvorsten - požiarne icosahedron - Vodné kocka - zeminy, osemsten - vzduch.Dodecahedron stelesňuje všetky veci.On bol považovaný za hlavné, pretože bol symbolom vesmíru.
zovšeobecnenie pojmu Polyhedron
Polyhedron je sada konečného počtu polygónov tak, že:
- každá strana niektorého z polygónov je tiež stranou len s jedným ďalším polygónu na rovnakej strane;
- z každého z polygónov môže byť dosiahnuté tým, že ide na ďalšie priľahlé mnohouholníky s ním.
polygóny tvoriaci Polyhedron sú jeho tváre a ich bočné - rebrá.Vrcholy sú vrcholov polygónov.Ak rozumiete pod pojmom polygónu bytu uzavreté krivky, potom príde na jednu definíciu mnohostenu.V prípade, že tento pojem znamená, že časť, ktorá je ohraničená rovinou prerušovanou čiarou, je potrebné rozumieť povrch, ktorý sa skladá z polygonálnych kusov.Konvexné mnohosten sa nazýva telo, ležiace na jednej strane roviny, priliehajúce k jeho povrchov.
Ďalšie definície mnohostenu a jeho prvkov
mnohostenu je povrch skladajúci sa z polygónov, ktorý obmedzuje geometrického telesa.Sú to:
- non-konvexné;
- konvexné (správne a čo zlé).
pravidelný mnohosten - je konvexný mnohosten s maximálnym symetria.Prvky pravidelných polyhedra:
- Štvorsten 6 hrán, 4 tváre, 5 vrcholov,
- šesťhrany (kocka) 12, 6, 8;
- dodecahedron 30, 12, 20;
- octahedron 12, 8, 6;
- icosahedron: 30, 20, 12.
Eulerova veta
To vytvára vzťah medzi počtom hrán, vrcholy a plochy sú topologicky ekvivalentné gule.Pridanie počet vrcholov a tváre (B + D) v rôznych pravidelných polyhedra a ich porovnanie s počtom rebier, môžete nastaviť jedno pravidlo: súčet počtu tvárou a vrcholov sa rovná počtu hrán (F), zvýšenú o 2. môžete zobraziť jednoduchý vzorec:
- B + F = P + 2.
Vzorec platí pre všetky konvexné polyhedra.
Základné pojmy
koncepcia pravidelné Polyhedron je nemožné opísať v jednej vete.Jedná sa o multi-hodnoty a objemu.Telo musí byť uznaný ako taký, je potrebné, aby spĺňali rad definícií.Napríklad, bude geometrický telo bude pravidelne Polyhedron pri plnení týchto podmienok:
- je konvexné;
- rovnaký počet rebier zbiehajú v každom zo svojich vrcholov;
- všetky aspekty IT - pravidelné mnohouholníky, ktoré sa rovnajú navzájom;
- všetky dihedrální uhly sú rovnaké.
vlastnosti pravidelné polyhedra
dispozícii je 5 rôznych typov pravidelného polyhedra:
- Cube (šesťhrany) - to má byt uhol na vrchole je 90 °.Má 3 obojstranný roh.Súčet rovinných uhla na špičke 270 °.
- Tetrahedron - plochý uhol na vrchole - 60 °.Má 3 obojstranný roh.Súčet rovinných uhlov u špica - 180 °.
- Octahedron - plochý uhol na vrchole - 60 °.To má 4 obojstranný roh.Súčet rovinných uhlov u špica - 240 °.
- Dodecahedron - plochý uhol na vrchole 108 °.Má 3 obojstranný roh.Súčet rovinných uhlov u špica - 324 °.
- icosahedron - jeho bytu uhol na vrchole - 60 °.Má 5-obojstranný roh.Súčet rovinných uhla na špičke 300 °.
Area
pravidelné polyhedra Plocha geometrických telies (S) sa vypočíta ako oblasť pravidelného mnohouholníka, vynásobená počtom jeho strán (G):
- S = (a: 2) x 2G ctg π / P.
objem pravidelného Polyhedron
Táto hodnota sa vypočíta vynásobením objemu pravidelného ihlanu, ktorého základom je pravidelný mnohouholník, počet plôch, a jej výška je polomer vpísanej gule (r):
- V = 1: 3R.
objem pravidelnej polyhedra
ako každý iný geometrických pevných, pravidelných mnohostenov majú rôzne zväzky.Nižšie sú formula, pomocou ktorých môžu vypočítať:
- štvorsten: α x 3√2: 12;
- octahedron: α x 3√2: 3;
- icosahedron;α x 3;
- šesťhrany (kocka): alfa x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elements pravidelné polyhedra
šesťhrany a octahedron predstavujú dvojité geometrických telies.Inými slovami, môžu získať z navzájom v prípade, že sa ťažisko jedného sa berie ako hornej strane druhej, a naopak.Tiež, to je dvojaký icosahedron a dodecahedron.Iba ja Štvorsten je dvojaký.Cestou Euclid možno získať z dodecahedron šesťstena vytvorením "strechy" na tvárach kocky.Vrcholy štvorstena sú všetky 4 vrcholy kocky, nesusedia pary rebrá.Z šesťhrany (kocka) možno získať, a ďalšie pravidelné mnohosteny.Napriek skutočnosti, že pravidelné mnohouholníky mať nespočetné množstvo, pravidelné polyhedra, existuje len 5.
polomery pravidelné mnohouholníky
S každou z týchto geometrických telies spojená 3 sústredných guľou:
- popísané prechádzajúcej vrcholom;
- napísaný s ohľadom na každej z jeho tváre uprostred nej;
- medián o všetky hrany uprostred.
polomer gule sa vypočíta, ako je popísané podľa nasledujúceho vzorca:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.
polomer vpísanej gule sa vypočíta nasledujúcim spôsobom:
- R = a: 2 x CTGπ / p x tg θ: 2,
kde θ - dihedrální uhol, ktorý sa nachádza medzi susednými plochami.
stredný polomer gule možno vypočítať podľa nasledujúceho vzorca:
- ρ = a cos π / p: 2 sin π / h,
hodnota, kde h = 4,6, 6,10, alebo 10. Pomer polomerov, ako je popísané a vpísanásymetricky vzhľadom k p a q.To sa vypočíta podľa vzorca:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Symmetry Symmetry polyhedra
pravidelné polyhedra je primárneho záujmu týmto geometrických telies.Je zrejmé, ako pohyb telesa v priestore, ktorý opustí rovnaký počet vrcholov a hrán.Inými slovami, pod vplyvom symetria premenách hranu, vrchol, tváre alebo zachová svoju pôvodnú pozíciu, alebo sa presunie do východiskovej polohy ďalšieho rebrá, ostatné vrcholy alebo plôch.
pravidelné polyhedra symetria prvky spoločné pre všetky typy geometrických telies.Tu sa vykonáva na totožnosti transformáciu, čo necháva ktoréhokoľvek miesta v pôvodnej polohe.Tým, že otáčaním polygonálne hranol môže prijímať viac symetria.Každý z nich môže byť reprezentovaný ako produkt odrazy.Symetria, že je produktom párny počet odrazov, zvanej priame.Pokiaľ sa jedná o výrobok z nepárneho počtu odrazov, to je volané späť.Tak, všetky obraty okolo riadku ako rovné symetria.Akékoľvek odraz mnohosten - reverznej symetria.
Pre lepšie pochopenie prvky symetrie pravidelného polyhedra, môžete si vziať príklad štvorstena.Akýkoľvek linka, ktorá prejde cez jeden z vrcholov a centra tohto geometrického útvaru, bude prechádzať stredom a okrajom oproti nej.Každý z rohov 120 a 240 ° okolo línie patrí množnom čísle štvorboká symetria.Vzhľadom k tomu, že má 4 vrcholy a tváre, dostaneme celkom osem priamych symetriou.Každá z riadkov prechádzajúcich stredom hrán a stredu tela, prechádza stredom jej protiľahlých okrajov.Každé otočenie o 180 °, volal o pol otáčky okolo linky je symetria.Vzhľadom k tomu, štvorstena, tam sú tri páry rebier, dostanete tri riadky symetria.Na základe vyššie uvedeného, je možné urobiť záver, že celkový počet priamych symetria, a vrátane transformácie identity, bude na dvanásť.Iný priamy symetria Štvorsten neexistuje, ale má 12 inverzný symetriu.V dôsledku toho je štvorsten je charakterizovaný celkom 24 symetriou.Pre upresnenie, môžete si postaviť model pravidelného štvorstena z kartónu a uistite sa, že je geometrický telo má naozaj len 24 symetriu.
dodecahedron a icosahedron - najbližšie k oblasti tela.Icosahedron má najväčší počet plôch, najväčší vzopätie uhol a prísnejšie všetci môžu držať vpísanej gule.Dodecahedron má najnižšiu uhlovú vadu, najväčší pevný uhol v hornej časti.To môže byť opísaný ako čo možno najviac vyplniť rozsahu.
Sweep polyhedra
Pravidelné polyhedra scan, ktoré sme všetci viazané v detstve majú veľa konceptov.Ak je sada polygónov, každá strana, ktorá je identifikovaná iba s jednou stranou mnohostenu, identifikácia strán, musí byť v súlade s dvoma podmienkami:
- každého polygónu, môžete prejsť na polygóne, ktorý má strany označené;
- identifikovateľné strany musia mať rovnakú dĺžku.
Ide o súbor polygónov, ktoré spĺňajú tieto podmienky a s názvom skenovania Polyhedron.Každý z týchto orgánov má niekoľko z nich.Napríklad kocka má 11 kusov z nich.
