Problémy v aritmetické progresiu existovala v staroveku.Oni sa objavili a požadoval riešenie, pretože oni mali praktický nutnosť.
Tak, v jednej z papyrusov starovekého Egypta, majúce matematický obsah, - papyrus Rhind (XIX storočia BC) - obsahuje taký úloha: ODDIEL Desať opatrení chleba pre desať ľudí, za predpokladu, ak je rozdiel medzi každým z nich je jedna osmina z opatrení".
A v matematických spisoch starovekých Grékov našiel elegantné vety týkajúce sa aritmetické progresie.Pre Gipsikl Alexandria (II storočia pred naším letopočtom), vo výške mnohých zaujímavými výziev a pridal štrnásť kníh na "začiatok" Euclid, formuloval myšlienku: "V aritmetické postupnosti má párny počet členov, množstvo členov druhej polovice viac než súčet členov 1druhá na násobku štvorce 1/2 z členov. "
mať ľubovoľný počet celých čísel (väčšie ako nula), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ktoré sa nazýva číselné poradie.
označuje sekvencie.Čísla sekvencie volal svojim členom a zvyčajne označovaný písmená s indexmi, ktoré udávajú poradové číslo prvku (a1, a2, a3 ... čítať: "prvý", "druhý", "3-Thiers" a tak ďalej).
sekvencie môže byť nekonečný alebo konečné.
A čo je aritmetický progresie?Rozumie sa, ako postupnosť čísel sa získa pridaním predchádzajúce výraz (n) s rovnakým počtom d, čo je rozdiel progresie.
Ak d & lt; 0, máme klesajúci priebeh.Ak d teplotu 0, potom je to považované za rastúce progresie.
aritmetický progresie sa nazýva konečná, ak vezmeme do úvahy len niekoľko z jeho prvých členov.Pri veľmi veľký počet členov, že má nekonečný progresiu.
Nastaví žiadny aritmetické postupnosti nasledujúci vzorec:
= kn + b, b, a tým aj k - niektoré čísla.
absolútne pravdivé tvrdenie, čo je naopak: v prípade, že sekvencia je daný podobným vzorcom, to je presne to, aritmetická postup, ktorý má vlastnosti:
- Každý člen progresie - aritmetický priemer minulom volebnom období a potom.
- : v prípade, počnúc druhým, každý člen - aritmetický priemer z predchádzajúceho obdobia a potom, tjAk je podmienka, táto postupnosť - aritmetické progresie.Táto rovnosť je ako známkou pokroku, teda, sa bežne označuje ako charakteristická vlastnosť progresie.
Podobne, teorém je pravda, že odráža túto vlastnosť: sekvenciu - aritmetické postupnosti iba ak je táto rovnosť platí pre niektorý z členov sekvencie, počnúc druhou.
Charakteristickou vlastnosťou všetkých štyroch čísiel aritmetické postupnosti môžu byť vyjadrené prostredníctvom + hod = ak + al, v prípade n + m = k + l (m, n, k - počet progresie).
aritmeticky ľubovoľný (N-th) člen možno nájsť pomocou nasledujúceho vzorca:
k = A1 + D (n-1).
Napríklad: Prvý termín (a1) v aritmetické progresiu a je nastavený na tri, a rozdiel (d) sa rovná štyri.Nájsť nutné člena štyridsať pätina tohto postupu.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
vzorec = ak + d (n - k) pre určenie n-tý termín aritmetického progresie cez niektorú z jeho k-teho členovi, za predpokladu, že je známa.
súčet, pokiaľ ide o aritmetický progresie (čo znamená, že prvých n Pokiaľ ide o konečný progresie) sa vypočíta takto:
Sn = (A1 + s) n / 2.
Ak poznáte rozdiel medzi aritmetické progresie a prvým členom, je vhodné počítať iný vzorec:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
suma aritmetická postup, ktorý zahŕňa členov n vypočítaný nasledovne:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Voľba vzorca pre výpočet závisí na cieľoch a počiatočnými údajmi.
ľubovoľný počet prirodzených čísel, ako je napríklad 1,2,3, ..., n, ...- najjednoduchšie príklad aritmetické postupnosti.
Okrem toho je aritmetický progresie a geometrická, ktorý má svoje vlastné vlastnosti a charakteristiky.
