mechanický systém, ktorý sa skladá z materiálu, ktorý bodu (tela), visí na beztiažovom neroztiahnuteľným vlákna (jeho hmotnosť je zanedbateľné v porovnaní s hmotnosťou tela) v jednotnom gravitačnom poli, nazvanom matematické kyvadlo (iný názov - oscilátor).Existujú aj iné typy zariadení.Namiesto toho, aby vlákna môžu byť použité tiaže tyč.Pendulum jasne odhaliť podstatu mnohých zaujímavých javov.Pri nízkych kolísanie amplitúdy jeho pohybu, sa nazýva harmonické.
Pochopenie mechanický systém
obdobie Formula kmitania kyvadla bol chovaný holandskej vedec Huygens (1629-1695 GG.).Tento moderný Isaaca Newtona bol veľmi rád mechanického systému.V roku 1656 vytvoril prvú hodiny s kyvadlovým mechanizmom.Merali čas s extrémnou presnosťou pre tie časy.Tento vynález bol major krok vo vývoji fyzikálnych experimentov a praktických činností.
V prípade, že kyvadlo je vo svojej rovnovážnej polohy (visí vo zvislom smere), gravitačná sila je dané silou napätie nite.Ploché kyvadlo na non-roztiahnuteľného priadze je systém s dvoma stupňami voľnosti s väzbou.Ak zmeníte iba jednu zložku vlastnosťami všetkých jeho častí zmeny.Teda, v prípade, že reťazec je nahradená tyčinkou, potom vzhľadom k tomu, mechanický systém je len jeden stupeň voľnosti.Aké boli vlastnosti matematického kyvadla?V tomto jednoduchom systéme pod vplyvom periodickej perturbace je chaos.V prípade, že miesto pozastavenie sa nepohybuje, a osciluje kyvadlo sa objaví na novej pozícii rovnováhy.Ak rýchlymi výkyvmi nahor a nadol mechanického systému sa stáva stabilnú pozíciu "hore nohami".To má tiež svoj názov.To sa nazýva Kapitza kyvadlo.
kyvadlo kyvadlo má veľmi zaujímavé vlastnosti.Všetky z nich sú podporované známych fyzikálnych zákonov.Doba kývanie kyvadla ktoréhokoľvek iného závisí od rôznych faktorov, ako je veľkosť a tvar tela, pričom vzdialenosť medzi miestom zavesenie a ťažisko, rozloženie hmotnosti vo vzťahu k tomuto bodu.To je dôvod, prečo definícia obdobie visiaceho tela je pomerne náročná.Je to oveľa jednoduchšie pre výpočet doby jednoduchého kyvadla, vzorec, ktorý je nižšie.Ako výsledok pozorovanie týchto mechanických systémov je možné nastaviť také zákony:
• V prípade, pri zachovaní rovnakej dĺžky kyvadla, suspenduje rôznych zaťažení, doba kmitanie dostala rovnaký, aj keď ich hmotnosť sa značne líšiť.Preto je doba takéhoto kyvadla je nezávislá na hmotnosti bremena.
• V prípade, že systém začne vychýliť kyvadlo nie je príliš veľký, ale rôzne uhly, bude kolísať v rovnakom období ale v rôznych amplitúdach.Tak dlho, ako je odchýlka od stredu hodnota nie je príliš veľkým výkyvom vo svojej forme, sú dosť blízko harmonické.Doba kyvadla nezávisí na vibračné amplitúdy.Táto vlastnosť mechanického systému sa nazýva isochronism (grécky "Chronos" - time "Izosov" - rovnaké).
doba jednoduchého kyvadla
Toto číslo predstavuje obdobie prirodzených oscilácií.Aj napriek zložitej formulácie, tento proces je veľmi jednoduchý.V prípade, že dĺžka závitu jednoduchého kyvadla L, a gravitačné zrýchlenie g, potom je hodnota:
T = 2π√L / g
malá doba prírodných kmitov v žiadnom prípade, nezávisle na hmotnosť kyvadla a amplitúdy oscilácií.V tomto prípade, kyvadlo sa pohybuje ako matematický dĺžke od tady.
Kolísanie matematické kyvadlo
Pendulum osciluje, čo možno opísať jednoduchú diferenciálnej rovnice:
x + ω2 sin x = 0,
kde x (t) - neznáma funkcia (to je uhol odchýlky od spodného rovnovážnej polohyčas t, vyjadrený v radiánoch);ω - kladná konštanta, ktorá je daná parametrami kyvadla (čo = √g / L, kde G - je gravitačné zrýchlenie a L. - dĺžka jednoduchého kyvadla (suspenzia)
rovnice malých kmitov blízko rovnovážnej polohe (harmonické rovnica) je uvedený nižšie: ..
x + ω2 sin x = 0
vibračný pohyb kyvadla
Pendulum, ktorý robí drobné oscilácie, pohybujúce sa sínusoidu diferenciálne rovnice druhého rádu spĺňa všetky požiadavky a parametre takého pohybu Ak chcete určiť cestu, ktorú potrebujete nastaviť rýchlosť a súradnice,ktorý neskôr určí nezávislé konštanty:
x = A sin (θ0 +? t),
kde θ0 - počiatočná fáza, A - amplitúda kmitania, ω - uhlová frekvencia, ktorá je určená z rovnice pohybu
Pendulum (vzorec pre veľké.amplitúdy)
Tento mechanický systém, aby ich vibrácie s významným amplitúdou podlieha zložitejšie dopravné predpisy.Pre takéto kyvadla, že sa vypočítavajú podľa nasledovného vzorca:
sin x / 2 = u * sn (? T / u),
kde sn - Jacobi sine, ktorý pre u & lt;1 je periodická funkcia, a pre malé u sa zhoduje s jednoduchým goniometrické sinus.Hodnoty U určená nasledujúcim výrazom:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
kde ε = E / VS 2 (VS 2 - Energia kyvadla).
Určenie oscilácie období nelineárne kyvadla sa robí podľa vzorca:
T = 2π / W,
kde Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptické integrálne, π - 3,14.
kyvadlo pohyb na separatrix
nazýva separatrix trajektóriu dynamického systému, v ktorom dvojrozmernom fázového priestoru.Kyvadlo sa pohybuje na necyklické.V nekonečne vzdialeného miesta v čase, keď padá z najvyššej polohy v smere na nulovú rýchlosť a potom postupne ho získať.On nakoniec sa zastavil, sa vráti do svojej pôvodnej polohy.
Ak je amplitúda kývania kyvadla blíži počtu π , to naznačuje, že pohyb v rovine fáz sa nachádza v blízkosti separatrix.V tomto prípade sa pod vplyvom malého periodickej hnacej sily mechanického systému vykazuje chaotické správanie.
V prípade jednoduchého kyvadla od rovnovážnej polohe s uhlom cp dochádza tangenciálny gravitačná Fτ = -mg sin cp."Mínus" znamienko znamená, že dotýkajúca zložka smeruje na opačnú stranu kyvadla.Pri určovaní pomocou x kyvadla posunutie pozdĺž oblúku kružnice s polomerom L jeho uhlového natočenia je rovná f = x / L.Isaac druhého Newtonovho zákona, určený pre projekcie vektora zrýchlenie, a získa sa žiadaná hodnota:
mg τ = Fτ = -mg sin x / L
na tomto pomere základe, je zrejmé, že kyvadlo je nelineárny systém, pretože silaktorá má tendenciu sa vrátiť do polohy rovnovážneho stavu sa nie vždy proporcionálne k posunutiu x, a x sin / L.
Až keď matematické kyvadlo vykonáva malé vibrácie, to je harmonický oscilátor.Inými slovami, to sa stane mechanický systém, schopný vykonávať harmonických kmitov.Táto konvergencia platí pre takmer uhly 15-20 °.Kyvadlo s veľkými amplitúdy nie je harmonický.
Newtonov zákon pre malé kmity kyvadla
Ak mechanický systém vykonáva drobné oscilácie, bude 2. zákon Newton vyzerať takto:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Na tomto základe je možné dôjsť k záveru, že tangenciálne zrýchlenie jednoduchého kyvadla, je úmerná jeho posunutí s nápisom "mínus".To je stav, keď sa systém stáva harmonický oscilátor.Modul súčiniteľ úmernosti medzi výtlakom a zrýchlením je rovný druhej mocnine uhlové frekvencia:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Tento vzorec vyjadruje vlastnú frekvenciu malých kmitov tohto typu kyvadla.Na tomto základe,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Výpočty založené na práve zachovania energie
vlastností kmitavého pohybu kyvadla je možné popísať pomocou zákona zachovania energie.Je potrebné mať na pamäti, že potenciálna energia kyvadla v gravitačnom poli, sa rovná:
E = mgΔh = MGL (1 - cos alfa) = mgL2sin2 α / 2
plné mechanickej kinetickej energie rovná alebo maximálny potenciál: Epmax = Ekmsx = E
Po napísaní zákon zachovania energie, pričom derivát na ľavej a pravej strany rovnice:
Ep + Ek = const
Vzhľadom na to, že derivát z konštantných hodnôt rovná 0, potom (Ep + Ek) "= 0. derivácia je rovná súčtusúčet deriváty:
Ep "= (mg / L * x2 / 2)" = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2V * v '= mv * α,
takto:
mg / l * XV + MVA = V (mg / L * x + m alfa) = 0.
Z posledného vzorca nájdeme:α = - g / L * x.
Praktická aplikácia matematického kyvadla
gravitačné zrýchlenie sa mení sa šíri, pretože hustota kôry zemského na planéte nie je rovnaký.Tam, kde sa vyskytujú hornina s vyššou hustotou, bude o niečo vyššia.Zrýchlenie z matematického kyvadla je často používaný pre prieskum.V snahe o pomoc rôznych minerálov.Jednoducho počítanie počtu kmitov kyvadla, možno nájsť v útrobách zeme uhlie či rudy.To je spôsobené tým, že tieto prostriedky majú hustotu a hmotnosť väčšiu než ležiace pod sypkých hornín.
matematické kyvadlo používané takými prominentnými učenci, ako Sokrates, Aristoteles, Plato, Plutarch, Archimedes.Mnoho z nich predpokladá, že mechanický systém môže mať vplyv na osud a život človeka.Archimedes používa matematický kyvadlo na jeho výpočtov.V súčasnej dobe mnoho duchovnej a okultisti použiť tento mechanický systém na vykonávanie svojich proroctvo, alebo pátranie po nezvestných ľudí.
slávny francúzsky astronóm a vedec K. Flammarionu pre ich výskum tiež používal matematický kyvadlo.Tvrdil, že s jeho pomocou sa mu podarilo predpovedať objav novej planéty, vzhľad Tunguska meteorit, a ďalších dôležitých udalostí.Počas druhej svetovej vojny v Nemecku (Berlín) je špecializovaný inštitút kyvadla.V súčasnej dobe takýto výskum zaoberajúci mníchovský inštitút parapsychológia.Jeho práca s kyvadlom sa pracovníci tejto inštitúcie s názvom "radiesteziey."
