Existuje niekoľko definícií "teórie čísel."Jedna z nich hovorí, že osobitné odvetvie matematiky (aritmetický alebo vyšší), ktorý skúma podrobne celé čísla a objektov im podobné.
Iná definícia uvádza, že toto odvetvie matematiky študovať vlastnosti čísel a ich správanie v rôznych situáciách.
Niektorí vedci sa domnievajú, že teória je tak obrovský, že to dať presná definícia je možné, a vy len rozdeliť na niekoľko menší objem teórií.
Set spoľahlivo, keď vznikla teória čísel nie je možné.Avšak, dobre zavedené: k dnešnému najstaršie, ale nie jediný dokument svedčiaci o záujme starovekej teórie čísel, je malý fragment hlinenej tehle 1800s BC.V ňom - rada tzv Pythagorean trojlôžkové (pozitívne celé čísla), z ktorých mnohé sú tvorené piatimi znakov.Obrovské množstvo takých trojíc vylučuje ich mechanické výber.To naznačuje, že záujem o teórii čísel prišiel, zdá sa, že oveľa skôr, než sa pôvodne očakávalo vedci.
najvýznamnejšie aktérmi v rozvoji teórie Pythagoreans považovaný Euclid a Diophantus, ktorý žil v stredoveku Indov Aryabhata, Bhaskar a Brahmagupta, a neskôr - Fermat, Euler, Lagrange.
Na začiatku dvadsiateho storočia, teórie čísel priťahuje pozornosť týchto matematických géniov ako Korkin, EI Zolotarev, Markov, Delon, DK Faddeev, Vinogradov, Weyl, Selberg.
rozvíjať a prehlbovať výpočty a štúdie dávnych matematikov, priniesli teóriu na novú, oveľa vyššej úrovni, ktorá zahŕňa mnoho oblastí.Hlboká výskum a hľadanie nových dôkazoch a viedol k objavu nových problémov, z ktorých niektoré neboli skúmané až teraz.Zostávajú otvorené: Artin dohad na nekonečné množine prvočísel, otázku nekonečného počtu prvočísel, mnoho iných teórií.
V súčasnej hlavných komponentov, ktoré sú rozdelené do teórie čísel, teórie: elementárne, veľké počty náhodných čísel, analytické, algebraické.
elementárnej teórie čísel sa zaoberá štúdiom celých čísel, bez kreslenie techniky a pojmy z iných odvetviach matematiky.Fibonacci čísla, Malá Fermatova veta - to je najčastejší, známy aj školákom pojmy z tejto teórie.
teórie veľkých čísel (alebo zákona veľkých čísel) - podsekcii teória pravdepodobnosti, sa snaží preukázať, že aritmetický priemer (na inom - priemer palca) veľký vzorka blízko očakávania (ktorá sa tiež nazýva teoretické priemer) tejto vzorky stanovený pevný distribúciu.
teórie náhodných čísel, oddeľovať všetky udalosti na vágne, deterministický a náhodné, snažia sa určiť pravdepodobnosť pravdepodobnosti jednoduchých akcií obtiažnych.Táto časť obsahuje vlastnosti podmienenej pravdepodobnosti teorém násobenie teorém hypotéz (často volal Bayesův vzorec), a tak ďalej.
analytická teórie čísel, ako vyplýva z jej názvu zrejmé, pre štúdium matematických množstvo a numerických vlastností metód a techník matematickej analýzy,Jedným z hlavných smerov tejto teórie - doklad (s využitím komplexnej analýzy) na distribúciu pripraví.
teórie algebraického čísla pracuje priamo s počty svojich rovesníkov (napr algebraické čísla), študoval teóriu deliteľov, cohomology skupín, Dirichletovho funkcie, atď
k vzniku a rozvoju tejto teórie viedlo storočné pokusy dokázať Fermat teorém.
Až do dvadsiateho storočia, teórie čísel bol považovaný ako abstraktné veda, "čisté umenie matematiky", nemajú absolútne žiadne praktické alebo utilitární využitie.V súčasnej dobe sa používa pri výpočte kryptografických protokolov pre výpočet trajektórie družíc a vesmírnych sond v programovaní.Ekonomika, financie, počítačové vedy, geológia - všetky tieto vedy sú dnes nemožné bez teóriu čísel.
