Sečeň dotyčnice - to všetko stokrát ste mohli počuť na poučenie z geometrie.Ale uvoľnenie školy zozadu, prejsť rok, a všetko toto poznanie zabudnuté.Čo by som mal pamätať?
esencia
termín "tangenta do kruhu" znamenie, snáď všetko.Je ale nepravdepodobné, že všetko bude čoskoro formulovať svoju definíciu.Medzitým, toto je nazývané točných úsečiek, ležiace v rovnakej rovine s kruhom, ktorý pretína, v jednom bode.Môžu byť veľmi veľa, ale všetky majú rovnaké vlastnosti, ktoré sú popísané nižšie.Ako asi tušíte, bod dotyku odkazoval na miesto, kde kruh a linky pretínajú.V každom prípade, že je jedna, ak existuje viac, potom to bude priečne.
histórie objavu a štúdie
koncepcie točne objavil sa v dávnych dobách.Konštrukcia týchto liniek do kruhu prvý, a potom do elipsy, paraboly a hyperbolas s pravítkom a kompas udržiavaný v kľude v raných fázach vývoja geometrie.Samozrejme, história nie je zachovaný názov objaviteľ, ale je jasné, že aj keď ľudia sú dobre známe vlastnosti dotyčnice ku kružnici.
V modernej dobe sa záujem o tento fenomén vybuchla znovu - začalo nové kolo štúdium tohto konceptu v spojení s otvorením nových kriviek.Tak, Galileo predstavil koncept cycloid a Fermat a Descartes postavil točne k nemu.Pokiaľ ide o kruhy, ako sa zdá, nie je ponechané na dávnych tajomstvo v tejto oblasti.
Properties
polomer upozorniť na priesečníku je kolmý k čiare.To je hlavné, ale nie je jediným vlastnosť, ktorá je dotýkajúca ku kruhu.Ďalšou dôležitou vlastnosťou už obsahuje dve rovno.Tak, spoločný bod, ležiaci mimo kruhu môžu byť vykonané dve dotyčnice, a ich dĺžky sú rovnaké.Tam je ďalšia veta na túto tému, ale to je zriedka koná v rámci štandardného školského samozrejme, ale vyriešiť niektoré problémy, je veľmi pohodlné.Ide to nasledujúcim spôsobom.Z jedného miesta mimo kružnicu, nakresliť točný a sečné to.Obrázok segmentu AB, AC a AD.A - priesečník čiar, B bod kontaktu, C a D - križovatka.V tomto prípade je správne nasledujúce rovnice: dĺžka dotyčnice ku kružnici, na druhú, je rovná súčinu AC a AD.
Z vyššie uvedeného je tu dôležitý dôsledok.Pre každý bod kruhu môže postaviť dotyčnice, ale len jeden.Dôkazom toho je jednoduchá: je to teoreticky vynechanie kolmo od polomeru, zistíme, že tvoria trojuholník nemôže existovať.A to znamená, že tangens - jediné.
Stavebné
Medzi ďalšie úlohy v geometrii je špeciálna kategória, spravidla nemajú lásku žiakov a študentov.Pre riešenie úloh tejto kategórie potrebujete iba kompas a straightedge.Je úlohou budovy.Majú stavať na točne.
Takže, vzhľadom k tomu, kruh a bod ležiaci mimo jej hranice.A musíte prechádzať cez ne tangenta.Ako na to?Po prvé, budete musieť stráviť interval medzi stredom kruhu O a nastavenú hodnotu.Potom, používať kompas to mali rozdeliť na polovicu.Ak chcete urobiť, musíte určiť rozsah - o niečo viac ako polovicu vzdialenosť medzi stredom pôvodného kruhu a bodom.Potom budete musieť vybudovať dvoch pretínajúcich oblúky.Okrem toho, polomer z kompasu by sa nemali meniť, a stred každej kružnice bude súčasťou pôvodného miesta, a O, resp.Miesta potrebujete pripojiť križovatky oblúkov, ktoré rozdeľujú interval na polovicu.Sada na kompasu polomerom rovným tejto vzdialenosti.Vedľa centra na križovatke výstavby ďalšieho kruhu.Bude založená ako na pôvodnom mieste, a O. V tomto prípade, že budú dva križovatka s týmto problémom v kruhu.To, že budú styčné body pre pôvodne určeného bodu.
Zaujímavé
Táto konštrukcia dotyčnice kruhu viedla k zrodu diferenciálneho počtu.Prvé práce na túto tému vydal slávny nemecký matematik Leibniz.To poskytuje možnosť nájdenia maxima, minima a tangenta, bez ohľadu na zlomky a iracionálne množstvo.No, teraz sa používa pre mnoho iných výpočtov.
Navyše, dotýkajúcu sa kruhu spojeného s geometrickou dotyčnicou zmysle.Je to z toho, a jeho meno pochádza.V Latinskej tangens - "tangenta".Tak, tento koncept nie je len geometrie a diferenciálnej počet, ale s trigonometria.
dva kruhy
nie vždy dotýkajúcej zatragivet iba jedno číslo.Ak jeden z kruhu pojme nespočetné množstvo liniek, potom prečo nie naopak?Môžete.To je len problém je v tomto prípade, je vážne komplikované, pretože dotýkajúcej sa dvoma kruhmi nemôže prejsť akomkoľvek mieste, a relatívna poloha všetkých týchto údajov môže byť veľmi odlišné.Typy
a odrody
Keď príde na dva kruhy, a jeden alebo viac priame, aj keď viete, že je to asi, nie je hneď jasné, ako všetky tieto kúsky sú umiestnené vo vzťahu k sebe navzájom.Na základe toho existuje niekoľko odrôd.Takže, kruh môže mať jeden alebo dva body spoločné, alebo vôbec žiadne.V prvom prípade sa budú prekrývať, a druhá - na dotyk.A tu sú dva druhy.Ak jednom kruhu, ako to bolo vložené do druhej, sa nazýva interné dotyk - ak nie niečo vonkajšieho.Pochopenie vzájomnej polohy kusov môžu nielen na základe výkresov, ale aj informácie o polohe o súčet ich polomerov a vzdialenosť medzi ich stredmi.Ak sú tieto dve hodnoty sú rovnaké, kruhy dotknúť.Ak je prvý väčší - pretínajú a inak - nemajú žiadne spoločné body.
Tak je to s priamymi líniami.V prípade akýchkoľvek dvoch kruhov, ktoré nemajú spoločné body, je možné vybudovať štyri
dotyčnice.Dvaja z nich sa bude prekrývať medzi číselnými údajmi, ktoré sa nazývajú vnútorné.Pár ďalších - externé.
Ak hovoríme o kruhoch, ktoré majú jedno spoločné, je problém vážne zjednodušený.Skutočnosť, že v akejkoľvek vzájomnej polohe v tomto prípade, že bude iba jedna dotýkajúca.A to prejde priesečníkom.Tak, že stavba nebude spôsobovať ťažkosti.
Ak údaje majú dva body priesečníku, potom môžu byť postavené čiary dotyčnice do kruhu, ako jeden, a druhý, ale iba mimo.Vyriešenie tohto problému je podobné tomu, čo je popísané ďalej.
Riešenie problémov
vnútorné i vonkajšie dotyčnicou k dvom kruhmi v budove nie sú tak jednoduché, aj keď, a problém je vyriešený.Skutočnosť, že sa používa pomocné postava tak prišiel na taký spôsob sám je problematické.Tak, daný dva kruhy rôznych polomerov a centier O1 a O2.Pre nich, že je potrebné postaviť dva páry tangentov.
Po prvé, v blízkosti centra väčšieho kruhu stavať podporujú.Tak na kompas, musí byť nastavený, je rozdiel medzi polomermi oboch pôvodných čísel.Zo stredu menšie kruhu konštruovaná dotykovo k pomocnej.Po tom O1 a O2 sa konajú perependikulyary tieto rovno ku križovatke s pôvodnými číslami.Ako vyplýva zo základných vlastností tangenta, požadované body na oboch kruhoch našiel.Problém je vyriešený, aspoň prvá časť.
Ak chcete vytvoriť vnútorný dotyčnice musí riešiť takmer podobný problém.Opäť platí, že je potrebné pomocnú postavu, ale tentoraz jeho polomer je rovný súčtu originálu.Pre ňu postaviť tangentu od centra jedného z týchto kruhov.Ďalší priebeh rozhodnutie možno chápať z predchádzajúceho príkladu.
tangenta do kruhu, alebo dokonca dva alebo viac - nie je tak náročná úloha.Samozrejme, že matematici už dávno prestala riešiť podobné problémy ručne, a verím, vypočítať špeciálne programy.Ale nemyslite si, že je teraz nemusí byť nutne schopný to urobiť sám, pretože pre správne formuláciu úlohy pre počítač robiť veľa a rozumieť.Bohužiaľ, existujú obavy, že po konečnom prechode na skúšobnú forma kontroly znalostí problémov na konštrukciu spôsobí, že sa študenti o to ťažšie.
Pokiaľ ide o zistenie spoločného točne k viac kruhov, že nie je vždy možné, a to aj v prípade, že v tej istej rovine.Avšak v niektorých prípadoch je možné nájsť také línie.Príklady životné
spoločné dotýkajúcej sa dvoma kruhmi sa často vyskytuje v praxi, aj keď to nie je vždy viditeľné.Dopravníky, modulárne systémy, prevodové remene, kladky napätie závitu šijacieho stroja, ale aj bicykel reťaz - sú všetky príklady života.Takže si nemyslím, že geometrické problémy pretrvávajú iba teoreticky: v strojárenstve, fyziky, stavebníctvo a mnohých ďalších oblastiach sa zistí, praktické aplikácie.
