Pytagoras tvrdil, že číslo je základom sveta na základe rovnosti so základnými prvkami.Plato veril, že počet odkazov javu a Noumenon, pomáha vedieť, ktoré majú byť zvážené a vyvodiť závery.Aritmetika pochádza od slova "arifmos" - číslo, východiskový bod v matematike.Je možné popísať akýkoľvek objekt - od začiatočníkov až po jablčných abstraktných priestoroch.
potrebuje ako faktor
v počiatočných fázach spoločnosť potrebuje ľudí obmedzené potrebou udržať skóre. - Jedným vrece obilia, dve vrecia s obilím, a tak ďalej D. Ak to chcete urobiť, to bolo prirodzené čísla, súbor, ktorý je nekonečný sled pozitívnych celých číselN.
Neskôr, s rozvojom matematiky ako vedy, bolo nutné oddeliť pole celých čísel Z - zahŕňa záporné hodnoty a nulu.Jeho vzhľad na úrovni domácnosti bol vyvolaný skutočnosťou, že počiatočná účtovanie musela nejakým spôsobom stanoviť dlhov a straty.Na vedeckej úrovni, záporné čísla bolo možné riešiť jednoduché lineárne rovnice.Okrem iného, je teraz možné, aby ako triviálne súradnicového systému, tj. A. Objavil mierka.
Ďalším krokom bolo potrebné zadávať desatinné čísla, pretože veda nie je v pokoji, stále viac a viac nové objavy požadoval teoretický rámec pre nový rast Push.Takže tam bolo pole racionálnych čísel Q.
konečne prestala spĺňať požiadavky racionality, pretože všetky nové poznatky vyžadujú zdôvodnenie.Tam reálnych čísel R, diela Euclid nesouměřitelnosti niektoré premenné, pretože ich iracionality.To znamená, že počet gréckej matematiky umiestnené nielen ako konštantná, ale ako abstraktné hodnotu, ktorá je charakterizovaná pomerom nezlučiteľných veličín.Vzhľadom k tomu, že existujú reálne čísla, "uzrel svetlo" množstvo ako "pí" a "e", bez ktorých moderná matematiky by sa neuskutočnili.
Konečné inovácií bolo komplexné číslo C. reagoval na množstvo otázok, a poprel skôr zadaných postulátov.Vzhľadom k rýchlemu rozvoju algebry výsledku bolo predvídateľné - s reálnymi číslami, rozhodnutie mnohých problémov nebolo možné.Napríklad, s komplexnými číslami vyčnieval teórie strún a chaos rozšírila rovnice hydrodynamiky.Teória
Set.Cantor
poňatie nekonečna vždy vyvolal polemiku, pretože to nebolo možné potvrdiť alebo vyvrátiť.V súvislosti s matematiky, ktorý je prevádzkovaný prísne overených postuláty, sa prejavuje najzreteľnejšie, najmä pokiaľ teologické aspekty ešte zváži vo vede.
Avšak, cez prácu matematika Georg Cantor celý čas do seba zapadlo.Dokázal, že tam je nekonečná množina nekonečné množiny, a že pole R je väčšie ako pole N, nech obom z nich a nemá konca.V polovici XIX storočia, jeho nápady hlasno volal nezmysel a zločin proti klasických nemenných kanonikov, ale čas sa dať všetko na svojom mieste.
základné vlastnosti poľa R
Aktuálne čísla majú nielen rovnaké vlastnosti ako podmozhestva ktoré zahŕňajú, ale sú doplnené ďalšími účinkom masshabnosti jeho prvky:
- Zero existuje a patrí do poľa R. c + 0 =c pre akýkoľvek c R.
- Zero existuje a patrí do poľa R. c x 0 = 0 pre všetky c z R.
- pomere C: D v prípade, d? 0 existuje a je platný pre všetky c, d R.
- Golf R je nariadené, to znamená, že v prípade, c ≤ d, d ≤ c, potom c = d pre všetky c, d R.
- Doplnenie R je komutatívna, to je, C + D = d + C v prípade akýchkoľvek C,d of R.
- množenie v R je komutatívna, že je c x d = d X c pre všetky c, d of R.
- Addition v R je asociatívne, to znamená, že (c + d) + f = c+ (d + f) v prípade každého c, d, f R.
- množenie v R je asociatívne tj. (c x d) x = f x c (d x f) v prípade každého c, d, f R.
- Pre každý počet pole R, existuje jej opak, tak, že c + (-c) = 0, kde c-c z R.
- Pre každý počet pole R sa naproti nemu, takže c x c-1 = 1, kde existuje c, c-1 R.
- Unit a patrí do R, takže c 1 = c x, c pre každý z R.
- platný distributivního zákona, takže c x (d + f) = c d x + C x f, pre každú c, d, f R.
- v oblasti výskumu nie je rovná nule k jednote.
- pole R je transitivní: ak je d ≤ c, d ≤ f, potom f ≤ c pre akýkoľvek C, D, F R.
- poľa R a poradie pridávania previazaných: IF d £ c, potom c + f ≤d + f pre všetky c, d, f R.
- R postupom poľa násobenie a prepojené: ak 0 ≤ c, d ≤ 0, potom 0 ≤ c x d pre každú C, D R.
- ako negatívnea pozitívne reálne čísla sú spojité, to znamená, že pre každú c, d R existuje f v oblasti výskumu, tak, že c ≤ f ≤ d.
modul v reálnych čísel R
obsahovať niečo ako modul.To znamená oba | f | pre všetky f vo R. | F | = f, ak 0 ≤ f a | F | = -f, pokiaľ 0 & gt;f.Ak vezmeme do úvahy modul ako geometrickou hodnotu, predstavuje prejdenú vzdialenosť - či už "prospel" vás ako nula záporne ku kladnému alebo vpred.
Komplexné a reálne čísla.Aké sú podobnosti a rozdiely?
a veľký, komplexné a reálne čísla - je rovnaký, okrem toho, že ako prvé sa pripojil fiktívna jednotka i, ktorého štvorec je -1.Prvky poľa R a C môžu byť reprezentované nasledujúcim vzorcom:
- c = d + f x i, kde d, f radia do oblasti R, a ja - imaginárny jednotku.
Ak chcete získať C R v prípade f jednoducho predpokladať nulová, potom je tu len skutočná časť čísla.Vzhľadom k tomu, komplex pole má rovnaké funkcie ako skutočné pole, f x = 0 v prípade, aj f = 0.
ide o praktické rozdiely, napríklad v R kvadratickej rovnice nemôže byť vyriešený v prípade, že diskriminačné negatívnekeďže oblasti C neukladá takéto obmedzenie v dôsledku zavedenia pomyselnej jednotky i.
Výsledky
"tehly" z axiómy a postuláty, na ktorých matematika nemení.Na niektoré z nich v dôsledku zvýšenia informácií a zavádzanie nových teórií umiestnené nasledujúce "tehly", ktoré by mohli byť základom pre ďalší krok.Napríklad, prirodzené čísla, a to napriek skutočnosti, že sú podmnožinou skutočné polia R, nestratí svoj význam.Je to na základe všetkých z nich elementárnej aritmetiky, ktorá začína poznanie človeka mieru.
Z praktického hľadiska, reálne čísla vyzerajú ako priamka.Je možné zvoliť smer, aby označenia pôvodu a ihriská.Direct sa skladá z nekonečného počtu bodov, z ktorých každý zodpovedá jednej reálne číslo, bez ohľadu na to, či je alebo nie je efektívna.Z popisu je zrejmé, že hovoríme o koncepte, ktorý je založený na matematike všeobecne, a matematickej analýzy, najmä.
