Te geometrijske oblike so povsod okoli nas.Konveksnih mnogokotnikov so naravni, kot satovje ali umetno (man-made).Ti podatki se uporabljajo za proizvodnjo različnih vrst premazov, slikarstva, arhitekture, dekoracijo, itdKonveksnega mnogokotnika imajo lastnost, da so vsi njihovi točke na isti strani linije, ki poteka skozi par sosednjih oglišč geometrijskega lika.Obstajajo tudi druge opredelitve.Konveksni mnogokotnik se imenuje ena, ki se nahaja v enem pol-ravnini glede na vsako vrstico, ki vsebuje eno izmed njegovih straneh.
konveksnega mnogokotnika
potek osnovne geometrije, se vedno obravnavajo zelo enostavnih poligonov.Če si želite ogledati vse lastnosti geometrijskih likov je treba razumeti njihovo naravo.Da bi začeli razumeti, da je zaprta koli linija, katere konci so enaki.In številka tvorjena z njo, imajo lahko različne konfiguracije.Poligon se imenuje preprosto zaključene poligonalne linije, katere sosednje enote se ne nahaja v isti liniji.Njene povezave in vozlišča oziroma stranice in oglišča geometrijskega lika.Enostavno polyline se ne sme sekajo.
sosednjih oglišč mnogokotnika se imenujejo, v primeru, da so konci ene od njenih straneh.Geometrijskega lika, ki ima n-število vozlišč, in s tem n-število strank imenuje-gon n.Samu prekinjena črta se imenuje mejo ali obris geometrijskega lika.Poligonske letalo ali ravno poligon imenuje končni del vsake ravnine, so omejeni.Sosednji stranici geometrijskega lika imenuje zdrobljen daljice, ki izhajajo iz ene tocke.Oni ne bodo sosedje, če temeljijo na različnih oglišč mnogokotnika.
druge opredelitve konveksnih mnogokotnikov
V osnovni geometriji, obstaja več enakovredni v opredelitvah pomenskih, kar kaže na to, kar imenujemo konveksni mnogokotnik.Poleg tega vse te izjave so enako res.Konveksni mnogokotnik je tista, ki ima:
• vsak segment, ki povezuje vse dve točki znotraj nje, leži v celoti v njej;
• tam ležijo vse svoje diagonale;
• vsak notranji kot manjši od 180 °.
Poligon vedno razdeli ravnino na dva dela.Eden od njih - omejena (se lahko zaprti v krog), in drugi - neomejena.Prvo se imenuje notranje območje, in drugi - zunanji regija geometrijskega lika.To je presečišče poligona (z drugimi besedami - skupna komponenta) več polovic ravninah.Poleg tega, vsak segment ima konce na točkah, ki pripadajo poligonu, ki je v celoti v lasti njega.
Vrsta konveksnega mnogokotnika
opredelitev konveksni mnogokotnik ne pomeni, da obstaja veliko različnih vrst njimi.In vsak od njih ima določene kriterije.Za konveksnih mnogokotnikov, ki imajo notranji kotom 180 °, imenovanih izboklini nekoliko.Izbočena geometrijskega lika, ki ima tri vrhove, ki se imenuje trikotnik, štiri - četverokotnik, pet - pentagon, in tako naprej D. Vsak konveksnega n-kotnika izpolnjuje naslednje pomembne zahteve:. N mora biti enaka ali večja od 3. Vsaka od trikotnikov je konveksno.Geometrijskega lika te vrste, pri kateri so vse tocke na istem krogu, ki se imenuje napisano krog.Opisano konveksni mnogokotnik se sproži, če vsi njegovi strani dotikajte krog okrog nje.Dve poligoni imenovane enak samo v primeru, ko se uporabi prekrivno se lahko kombinirajo.Stanovanje mnogokotnik se imenuje mnogokotnika ravnina (ravnine), ki je omejena na to geometrijskega lika.
pravilnega konveksnega mnogokotnika
redne poligonov se imenuje geometrijske oblike z enakimi koti in stranicami.Znotraj njih je točka 0, ki je enako oddaljena od vsakega tocke.To se imenuje središče te geometrijskega lika.Segment povezuje središče z oglišč geometrijskega lika imenuje apothem, in tistimi, ki povezujejo točke 0 s strankami - radijev.
pravilen četverokotnik - kvadrat.Pravica trikotnik se imenuje enakostranični.Pri teh podatkih je naslednje pravilo: vsak kotiček konveksni mnogokotnik je 180 ° * (n-2) / n,
kjer je n - število vozlišč konveksni geometrije.
površina vseh pravilnega mnogokotnika, je določen s formulo:
S = P * h,
kjer je p enak polovici vsota vseh straneh poligona, in h je dolžina apothem.
Nepremičnine konveksnih mnogokotnikov
konveksnega mnogokotnika imajo določene lastnosti.Tako je segment, ki povezuje vse dve točki na geometrijskega lika, nujno se nahaja v njej.Dokaz:
domnevati, da P - konveksno poligon.Take dveh poljubnih točk, kot so A, B, ki pripadajo P. Po sedanji opredelitvi konveksnega mnogokotnika, te točke se nahajajo na eni strani premice, ki vsebuje vse smeri R. Zato, AB ima tudi to lastnost, ki je vsebovana v R. konveksno poligona vednose lahko razdeli na več trikotnikov absolutno vse diagonal, ki so imeli enega od svojih vrhov.
konveksne koti geometrijske oblike
kotov konveksnega mnogokotnika - kote, ki so ustanovljene s strani strank.Notranji koti so v notranjem območju geometrijskega lika.Kot, da je tvorjena s stranke, ki izpolnjujejo v vozlišču, imenovano kota konveksno poligona.Koti v bližini notranjega vogalih geometrijskega lika, imenovano zunanjo.Vsak kotiček konveksni mnogokotnik, ki se nahaja v njej, je:
180 ° - x,
kjer x - vrednost zunanjega vogala.Ta preprosta formula velja za vse vrste geometrijskih oblik takih.
Na splošno, za zunanje vogale, je naslednje pravilo: vsak kotiček konveksni mnogokotnik je enaka razliki med 180 ° in vrednostjo notranjega kota.To ima vrednosti od -180 ° do 180 °.Zato, ko se notranja kota 120 °, bo izgled imajo vrednost 60 °.
vsota kotov konveksnega mnogokotnika
vsoto notranjih kotov konveksnega mnogokotnika se določi po naslednji formuli:
180 ° * (n-2),
kjer n - število oglišč-gon n.
vsota kotov konveksnega mnogokotnika izračunamo preprosto.Razmislite o vseh takšnih geometrijskih oblik.Za določitev vsota kotov v konveksni mnogokotnik mora biti povezan z eno od njegovih oglišč drugim vozlišči.Kot posledica tega ukrepa obrne (n-2), trikotnika.Znano je, da je vsota kotov koli trikotnika vedno 180 °.Ker je število v vsakem poligonu enaka (n-2), je vsota notranjih kotov sliki je enaka 180 ° x (n-2).
vsota kotov konveksnega mnogokotnika, in sicer vse dva notranja in sosednjih zunanjih robovih in na tej konveksno geometrijskega lika bo vedno enak 180 °.Na tej osnovi lahko definiramo vsoto vseh svojih zornih kotov:
180 x n.
vsota notranjih kotov 180 ° * (n-2).Zato je vsota vseh zunanjih vogalih sliki določi s formulo:
180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.
vsota zunanjih kotov koli konveksnega mnogokotnika bo vedno enak 360 ° (glede na število njenih straneh).Zunaj kotiček
konveksni mnogokotnik je z razliko med 180 ° in vrednostjo notranjega kota na splošno zastopa.
Ostale lastnosti konveksni mnogokotnik
Poleg teh osnovnih lastnosti geometrijskih likov, imajo pa tudi druge, ki se pojavijo, če je rokovanje z njimi.Tako je vsaka od poligonov se lahko razdeli na več konveksni n-kotnika.Morate nadaljevati vsako od svojih straneh in prestregla geometrične oblike vzdolž teh ravnih črt.Split koli poligon v več konveksnih odsekov in je lahko takšna, da je konica vsak kos ujema z vsemi svojimi vozlišči.Iz geometrijskega lika lahko zelo enostavno narediti trikotnike skozi vse diagonal iz ene tocke.Tako vsak poligon, na koncu, se lahko razdeli na določeno število trikotnikov, ki je zelo koristen pri reševanju različnih problemov, povezanih s temi geometrijskih oblik.
obod konveksni mnogokotnik
lomljene linije segmentov, ki se imenuje stranice poligona, pogosto označeni z naslednjimi črkami: ab, bc, CD, DE, ea.Ta stran geometrijskih oblik z vozlišči a, b, c, d, e.Vsota dolžin stranic konveksnega mnogokotnika imenujemo svojem obodu.
obod poligona
konveksnega mnogokotnika lahko napisano in opisano.Obod o vseh plati geometrijskega lika, imenovano napisano v njej.To se imenuje poligon opisan.Center krog, ki je vpisana v poligonu je sečišče v bisectors kotov v določenem geometrijskega lika.Površina poligona enaka:
S = P * r,
kjer je r - polmer vpisanih kroga, in p - semiperimeter glede poligon.
krog vsebuje oglišča mnogokotnika, ki ga je opisan imenovani.Poleg tega ta konveksna geometrijskega lika imenuje popisano.Center krog opisal o tem poligonu je sečišče tako imenovanih midperpendiculars vseh straneh.
diagonale konveksnih geometrijskih oblik
diagonal konveksnega mnogokotnika - segment, ki povezuje sosednje tocke ne.Vsak od njih je znotraj geometrijske oblike.Število diagonal n-kotnika je nastavljen v skladu s formulo:
N = n (n - 3) / 2.
diagonala izbočena število poligon je pomembno v osnovno geometrijo.Število trikotnikov (R), ki lahko zlomi vsak konveksni poligon se izračuna na naslednji način:
K = n - 2.
število diagonal konveksnega mnogokotnika vedno odvisna od števila tock.
Splitting konveksni mnogokotnik
V nekaterih primerih rešiti geometrijo naloge je treba razdeliti na več konveksni mnogokotnik trikotnikov z Disjunktan diagonal.Ta problem je mogoče rešiti z odstranitvijo določeno formulo.
določene naloge: poklicati prave vrste particiji konveksno n-Gon za več trikotnikov diagonale se sekajo le na ogliščih geometrijskega lika.
Rešitev: Recimo, da P1, P2, P3, ..., Pn - vrh tega n-kotnika.Število Xn - število njenih delov.Skrbno paziti na nastale diagonalne geometrijskega lika Pi Pn.V vsakem pravilnih predelne stene P1 Pn pripada določeni trikotnika P1 Pi Pn, v kateri je 1 & lt; i & lt; n.Na podlagi tega in ob predpostavki, da je i = 2,3,4, ..., n-1 dobimo (n-2) teh predelne stene, ki vključujejo vse možne posebne primere.
Naj i = 2, je skupina rednih predelne stene, vedno vsebuje diagonalno P2 Pn.Število predelne stene, ki so del tega, sovpada s številom particij (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Z drugimi besedami, je enaka Xn-1.
Če i = 3, potem druge particije skupina bo vedno vsebujejo diagonalno P3 P1 in P3 Pn.Število pravilnih predelne stene, ki so vsebovane v skupini, bo sovpadalo s številom particij (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Z drugimi besedami, bo Xn-2.
Naj i = 4, nato pa med trikotnikov bo zagotovo pravilen particija vsebuje trikotnik P4 P1 PN, ki mejijo na štirikotno P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.Število pravilnih predelne stene, kot štirikotnik enaka X4, in število razdelkov (n-3) -gon enaka Xn-3.Na podlagi navedenega lahko rečemo, da je skupno število rednih predelne stene, ki so vsebovane v tej skupini enaki Xn-3 X4.Druge skupine, ki i = 4, 5, 6, 7 ... bo vseboval Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... redni predelne stene.
Naj i = n-2, število particij v desnem skupini enako število particij v skupini, v kateri i = 2 (z drugimi besedami, enaka Xn-1).
Ker X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., potem število particij konveksnih mnogokotnikov enaka:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Primer:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
pravilno število particij znotraj ene diagonale navzkrižno
Pri preskušanju posebnih primerih, je mogoče domnevati, da je število diagonal konveksnega n-kotnika, ki je enak zmnožku vse particijeslika do (n-3).
dokaz te hipoteze: predstavljajte si, da P1n = Xn * (n-3), nato pa vsaka n-kotnika, lahko razdelimo na (n-2), trikotnika.Poleg tega se lahko iz njih zloži (n-3) -chetyrehugolnik.Poleg tega je vsak štirikotnik je diagonala.Ker se ta konveksna geometrijskega lika lahko izvede dve diagonale, kar pomeni, da je v vseh (n-3), imajo lahko dodatno -chetyrehugolnikah diagonalo (n-3).Na podlagi tega lahko sklepamo, da v nobeni pravici, da je mogoče opraviti particijo (n-3) -diagonali, ki izpolnjujejo pogoje iz tega problema.
Area konveksnega mnogokotnika
pogosto pri reševanju različnih težav elementarne geometrije postane potrebno določiti območje konveksni mnogokotnik.Predpostavimo, da (XI. Yi), i = 1,2,3, ... n predstavlja zaporedje koordinat vseh sosednjih tock na poligona brez samostojne križiščih.V tem primeru je njegova površina izračuna po naslednji formuli:
S = pol (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
kjer (X1, Y1) = (Xn 1, yn + 1).
