Med ogromno število poligonov, ki so v bistvu zaprta Disjunktan polyline, trikotnik - podatek s čim manj kotov.Z drugimi besedami, je preprost mnogokotnik.Ampak, kljub svoji enostavnosti, se ta podatek skriva veliko skrivnosti in zanimivih odkritij, ki poudarja posebno vejo matematike - geometrijo.Ta disciplina v šolah začeli poučevati sedmem razredu, in tema "trikotnik", so posebno pozornost.Otroci ne le učijo o pravilih na sliki, ampak tudi primerjati njihovo učenje 1, 2 in 3, znak enakosti trikotnikov.
Getting
Ena od prvih pravil, ki so seznanjeni s študenti, gre nekako takole: vsota vseh kotov trikotnika je enaka 180 stopinj.Da bi to potrdili, je dovolj uporabo kotomer za merjenje vsakega od vrhov in dal vse nastale vrednosti.Iz tega razloga, ko se dva znana vrednosti enostavno določiti tretji. Primer : v enem kotu trikotnika je 70 °, in drugi - 85 °, kar je vrednost tretjega kota?
180 - 85-70 = 25.
odgovor na 25 °.
Naloge so lahko bolj zapletene, če podate samo en kot, in okoli druge vrednosti, je dejal le, koliko ali koliko krat je bolj ali manj.
V trikotniku bi določili enega ali drugega od njegovih značilnosti se lahko izvaja posebne linij, od katerih ima vsaka svoje ime:
- višino
- - pravokotno črto od tocke na nasprotni strani;
- vse tri višine izvedemo istočasno v središču sliki sekata tvori orthocenter, ki je odvisno od vrste trikotnika se nahaja znotraj in zunaj;
- mediana - črta, ki povezuje zgornji do sredine nasprotni strani;
- mediana je sečišče njene resnosti, je v notranjosti na sliki;
- Simetrala - črta, ki poteka od vrha do sečišča z nasprotne strani, sečišče treh bisectors je središče popisano kroga.
preprostih resnic o trikotnikov
trikotnikov, kot je, res, in da so vsi podatki, imajo svoje značilnosti in lastnosti.Kot je navedeno zgoraj, ta številka je preprost poligon, ampak s svojimi značilnimi lastnostmi:
- proti najdaljšo strani je vedno kotiček z večjo magnitudo, in obratno;
- enake stranice ležijo nasproti enake kote, primer - enakokrak trikotnik;
- vsota notranjih kotov vedno 180 °, ki je že bila dokazana s primerom;
- razširitev na eni strani trikotnika tvorjen izven zunanjega vogala bo vedno enak vsoti kotov, ki niso povezane z njim;
- katera koli od strank je vedno manjši od vsote drugih dveh strank, vendar je večina od njihovih razlik.
Vrste trikotnikov
naslednji fazi zmenkov je opredeliti skupino, v kateri je prikazan trikotnik.Pripada določeni vrsti odvisna od kotov trikotnika.
- enakokrak - z dvema enakima straneh so imenovani lateralno, tretja v tem primeru deluje kot osnovno sliko.Koti na osnovi trikotnika sta enaka in srednja sestavljen iz vrha, je simetrali in višina.
- pravilna, ali enakostranični trikotnik - je tista, ki ima vse svoje plati enake.
- trg: eden od njegovih kotov 90 °.V tem primeru, je nasprotna stran tega vidika se imenuje hipotenuza, in dva druga - dve strani.
- akutni trikotnik - vsi koti manjši od 90 °.
- topi - eden od vogalov več kot 90 °.
enakost in podobnost trikotnikov
usposabljanje se ne šteje samo ločeno sprejetih obliko, ampak tudi primerjati dva trikotnika.In to na videz preprosta tema ima veliko pravil in izreki, ki lahko dokažejo, da štejejo številke - enake trikotnike.Znaki enakih trikotnikov imeti naslednje opredelitve: trikotniki so enake, če so njihove ustrezne stranice in koti enaki.V tej enačbi, če želimo uvesti teh dveh številk na drug drugega, vse njihove linije konvergirajo.Poleg tega lahko ta številka podobna, zlasti to velja za skoraj enakimi številkami, ki se razlikujejo le v velikosti.Da bi tak sklep o predloženih trikotnikov, upoštevanje naslednjih pogojev:
- dve koti eno številko, ki je enaka dveh različnih zornih kotov;
- obe strani proporcionalni na obeh straneh drugega trikotnika in koti, ki jih tvorijo na obeh straneh enaka;
- tri strani drugi sliki, je enak kot v prvi.
seveda neizpodbitno enakosti, ki ne povzroča niti najmanjšega dvoma, morate imeti enake vrednosti vseh elementov obeh številk, vendar z uporabo teorije problema je zelo poenostavljena, in dokazati ujemanje trikotniki izjemo nekaj pogojev.Prvi znak
enakosti trikotnikov
nalog na tem področju se rešujejo na podlagi dokazil, ki gre takole: "Če sta obe strani trikotnika, in kotom, ki ga oblikujejo, je enaka dvema stranema in kotom drugega trikotnika, potem številka je tudi enaka. "
Kako zvok dokaz izreka o prvem znaku enakosti trikotnikov?Vsakdo ve, da sta dva segmenta enaka, če sta enaka dolžina ali obseg sta enaka, če imajo enak polmer.In v primeru trikotnikov imajo več lastnosti, s katerimi je mogoče domnevati, da so številke enake, kar je zelo uporabno pri reševanju različnih geometrijskih problemov.
Kako zveni izrek "prvi znak enakopravnosti trikotnike", opisanih zgoraj, ampak dokaz:
- Na primer, trikotniki ABC in A1V1S1 imajo isti strani AB in A1B1, in zato BC in B1C1 in kotih,Te strani so oblikovane, da imajo enako vrednost, to je enako.Potem sem ga dal na △ ABC △ A1V1S1 pridobi soglasje linij in tock.To pomeni, da so ti trikotniki enaki in zato so enaki.
teorija o "prvem znaku enakosti trikotnikov" se imenuje tudi "Na obeh straneh in kota."Pravzaprav, to je bistvo tega.
izrek o drugem znaku
drugi znak enakosti je izkazalo podobno, je dokaz, temelji na dejstvu, da so se uvedba številkami na medsebojno enaki v vseh vrhovi in straneh.Izrek zveni takole: "Če se, potem te številke so na eni strani in dve koti pri oblikovanju katerega je vključen, da stranke in dveh vogalov drugega trikotnika enaka, to je enako."
tretji znak in dokaz
Če sta 2 in 1 znak enakosti nanaša na obeh straneh trikotnikov, kotov in oblik, tretji se nanaša le na stranke.Tako je izrek ima naslednje besedilo: "Če so vse strani trikotnika enaka treh straneh drugega trikotnika, so številke enake."
Dokazati ta izrek, da je potrebno, da jama podrobneje v samo definicijo enakosti.V bistvu, kaj je mišljeno s "enakih trikotnikov?"Identiteta pravi, da če dajemo kos na drugi strani, o tem vsi elementi usklajeni, to je lahko samo v primeru, ko so njihove stranice in koti enaki.Hkrati, kota, ki leži stranke, ki je enaka kot drugi trikotnika je enaka ustrezni temena drugi sliki.Opozoriti je treba, da je dokaz, na tej točki preprosto prevesti v enem znaku enakosti trikotnikov.Če je taka sekvenca ni opaziti, enakost trikotnikov, razen v tistih primerih, ko je slika zrcalna slika prva preprosto nemogoče.
Right Triangles
struktura teh trikotnikov je vedno top s kotom 90 °.Zato naslednje trditve:
- trikotniki s pravimi koti so enaki, če je ena identična noge drugega kraka trikotnika;Podatki
- sta enaka, če sta enaka hipotenuze in enega od krakov;
- ti trikotniki so enake, če se njihove noge in ostri kot enaki.
Ta funkcija se nanaša na trikotniku desnem kotom.Da bi dokazali izrek uporablja risbe med seboj, kar v zavitimi nogami trikotnikov, tako da se dve vrstici prišli ravno kot z straneh CA in CA1.
Praktična uporaba
V večini primerov v praksi, ki se uporablja prvi znak enakosti trikotnikov.V resnici je to na videz preprosta geometrija tema 7. razred in plane geometrija se uporablja za izračun dolžine, na primer telefonski kabel brez območje merjenja, v katerem bo potekala.Uporaba tega izrek je enostavno narediti potrebne izračune za določitev dolžine otoku, ki se nahaja v sredini reke, ne kopanje po njem.Bodisi okrepiti ograjo z dajanjem bar v zalivu, tako da je razdeljen na dva enaka trikotnikov, ali izračun kompleksnih elementov, ki delajo v mizarstvu ali v izračun sistema ostrešje med gradnjo.Prvi znak
enakosti trikotnikov ima široko uporabo v resničnem "odraslo" življenje.Čeprav šolskih letih je tema za mnoge zdi dolgočasna in popolnoma nepotrebno.
