-Line - je poseben primer za štirikotnik, ki ima en par vzporednih stranic.Izraz "Keystone" izhaja iz grške besede τράπεζα, ki pomeni "miza", "miza".V tem članku menimo vrste trapezu in njegove lastnosti.Prav tako smo pogledali, kako izračunati posamezne elemente geometrijskega lika.Na primer, diagonala enakostraničnega trapeza, srednji liniji, območja, in drugih. Je gradivo predstavljeno v slogu priljubljenega elementarne geometrije, t. E. V preprosto dostopni obliki.
Splošno
Najprej, kaj je razumeti, kaj četverokotnik.Ta številka je poseben primer poligona, ki ima štiri stranice in štiri oglišča.Dve oglišča štirikotnika, ki niso v bližini, se imenujejo nasproti.Enako lahko rečemo o dveh nesosednjih straneh.Glavne vrste štirikotniki - paralelogram, pravokotnik, diamant, kvadrat, trapez in deltoid.
Torej nazaj na trapezu.Kot smo že omenili, se ta podatek obe strani vzporedni.So imenovane baze.Drugi dve (non-vzporednih) - liniji.Materiali različnih pregledov in preiskav zelo pogosto najdete nalog, povezanih z trapezi katerih rešitev pogosto zahteva znanje študenta, ki je v programu ni predvideno.Šola geometrija seveda študente seznani z lastnostmi kotov in diagonal ter sredinske črte enakokrakega trapeza.Vendar razen tiste, navedene ima geometrična figura druge funkcije.Ampak o njih kasneje ...
trapeze
Vrste Obstaja veliko vrst tej sliki.Vendar pa je večina strinjala, da dva od njih - enakokraki in pravokotna.
1. pravokotnega trapeza - številka, ki ima eno od stranic pravokotno na podlago.Ima dve koti so vedno enaki devetdeset stopinj.
2. enakokraki trapez - geometrijski lik, katerega stranice so enaki.In to pomeni, in koti na baznih parov so prav tako enaki.
glavna načela metodologije za preučevanje lastnosti trapeza
osnovnih načel vključujejo uporabo tako imenovanega pristopa nalogo.V resnici ni nobene potrebe, da začne teoretičnega predmeta Geometrija novih lastnosti te številke.Lahko so odprti ali v procesu oblikovanja različnih nalog (boljši sistem).Zelo pomembno je, da učitelj ve, kaj naloge, boste morali dati pred študentov v danem trenutku v izobraževalnem procesu.Poleg tega lahko vsaka lastnina trapez je zastopana kot ključno nalogo v nalogo.
Drugo načelo je tako imenovana spiralna organizacija študijskega "izjemen" lastnino trapezu je.To pomeni vrnitev k procesu učenja na posamezne značilnosti geometrijskega lika.Tako je lažje za študente, da jih zapomnili.Na primer, štiri funkcijo točk.Lahko se izkazali kot v študiji podobnosti, in nato z uporabo vektorjev.In enakih trikotnikov, ki ležijo ob straneh na sliki, je mogoče dokazati s pomočjo ne le značilnosti trikotnikov z enakimi višinami, ki se izvajajo na straneh, ki ležita na ravni črti, temveč tudi s formulo S = 1/2 (ab * sinα).Poleg tega, da je mogoče delati v sinusni izrek vpisane na trapezu ali pravokotnega trikotnika je opisan na trapezu, in tako naprej D.
uporabo "izvenšolskih" funkcije geometrična figura v vsebino šolskega predmeta. - Tasking je tehnologija njihovega poučevanja.Constant sklicevanje na preučevanje lastnosti prehoda drugega omogoča študentom globoko učijo trapez in zagotavlja uspeh naloge.Torej, bomo nadaljevali s preučevanjem tega izjemnega sliki.
elementi in lastnosti enakokrakega trapeza
Kot smo opozoriti na tej geometrijskega lika sta obe strani enako.Vendar je znano kot desni trapeza.In kaj je ona tako izjemen in zakaj je dobila ime?Posebnosti tej sliki je, da ona ni samo enake stranice in koti na osnovah, ampak tudi diagonalno.Poleg tega so koti enakokrakega trapeza je enaka 360 stopinj.Ampak to še ni vse!Od vseh enakokrak trapezi so le okoli kroga je mogoče opisati.To je posledica dejstva, da je vsota nasprotnih kotov v sliki 180 stopinj, vendar le pod takem stanju se lahko opiše z kroga okrog quad.Velja naslednje lastnosti geometrijskih likov, da je razdalja od vrha osnovnega nasproti projekcije tocke na premici, ki vsebuje ta osnovna bo enaka vzdolžne osi.
Zdaj pa si oglejmo, kako najti kotičke enakokrakega trapeza.Vzemimo primer rešitev tega problema, če znanih dimenzijah straneh sliki.Odločitev
običajno pravokotnik je označena s črkami A, B, C, D, kjer BC in AD - temelj.V enakostranega trapeza strani sta enaki.Domnevamo, da je X enak glede na njihovo velikost in velikost baze Y in Z (manjši in večji, v tem zaporedju).Za izračun kota potrebe, da preživijo v višini H. rezultat je Pravokoten trikotnik ABN, kjer AB - noge - hipotenuza in BN in.Izračunali smo velikost AN noge: Z manj razloga za odvoz in si razdeliti rezultat z 2. pišemo kot formulo: (ZY) / 2 = F. Zdaj, za izračun ostrim kotom trikotnika smo Uporabite funkcijo cos.Smo dobili naslednji vnos: cos (β) = X / F.Zdaj smo izračunali kot: β = Arcos (X / F).Nadalje vedo en vogal, lahko določimo drugo, za izdelavo osnovno delovanje aritmetične: 180 - b.Vsi koti so opredeljeni.
Obstaja druga rešitev tega problema.Na začetku smo izpustiti iz kota v izračun vrednosti višine H. nogi BN.Vemo, da je kvadrat hipotenuze od pravokotnega trikotnika enaka vsoti kvadratov nog.Get: BN = √ (X2 F2).Nato bomo uporabili za trigonometrične funkcije Tg.Rezultat je: β = arctg (BN / F).Ostri kot je dalo.Dalje, definiramo topi kot, ki je podobna prvi metodi.
lastnine diagonale enakokrakega trapeza
pisati prve štiri pravila.Če diagonale v enakokraki trapez pravokotno, nato pa:
- višina sliki je vsota osnov, deljeno z dve;
- njegova višina in srednja linija enaka;
- površina trapeza je enaka kvadratu višine (srednji liniji, pol vsoto baz);
- diagonale kvadrata je polovica vsota kvadratom baz ali dvakrat kvadratom sredinsko črto (višina).
Sedaj menijo formulo, ki določa diagonale enakostraničnega trapeza.Ta podatek se lahko razdeli na štiri dele:
dolžino 1. Formula diagonalno čez njo.
sprejeto, da A - nižje osnove, B - zgornja C - enake stranice, D - diagonala.V tem primeru se lahko dolžina takole:
D = √ (C2 + A * B).
2. Formula diagonala dolžina kosinus.
sprejeto, da A - nižje osnove, B - zgornja C - enake stranice, D - diagonala, α (na spodnjem dnu) in β (zgornja baza) - vogali trapeza.Dobimo naslednjo formulo, s katero si lahko izračunate dolžino diagonale:
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).
3. dolžine formulo diagonal enakokrakega trapeza.
sprejeto, da A - nižje osnove, B - zgornji, D - diagonala, M - srednja linija, H - višina, P - površina trapeza, a in ß - kot med diagonal.Določite dolžino naslednjih formulah:
- D = √ (M2 + H2);
- D = √ (H2 + (A + B), 04/02);
- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
ADHOC enakost: sinα = sinβ.
4. Formula diagonalno čez dolžino in višino dela.
sprejeto, da A - nižje osnove, B - zgornja C - stranice, D - diagonala, H - višina, α - kot spodnje osnove.
Določite dolžino naslednjih formulah:
- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H 2)).
elementi in lastnosti pravokotnega trapeza
Poglejmo, kaj to je, zanimive geometrijske oblike.Kot smo že dejali, da imamo pravokotnega trapeza dveh pravih kotov.
Polek definiciji obstajajo še drugi.Na primer, pravokotni trapez - trapeza, katere ena stran je pravokotna na substrate.Ali oblike, ki ima na stranskih kotov.Pri tej vrsti višine trapezi stranska ki je pravokotna na podlag.Srednja linija - segment, ki povezuje midpoints obeh straneh.Last omenjenega elementa je, da je vzporedna z bazami, ki je enaka polovici njihove vsote.
Zdaj pa razmisli osnovne formule, ki določajo geometrijske oblike.Če želite to narediti moramo domnevati, da je A in B - osnove;C (pravokotno na podlago) in D - del pravokotnega trapeza, M - srednji liniji, alfa - ostrim kotom, P - območje.
1. stran, pravokotno na podlago, ki je enak višini (C = N), in je enak dolžini drugega stranskega A in sinus kot a na višji osnovi (C = * sinα).Poleg tega je enako zmnožku tangento akutnih kot a in razlike v bazah: C = (A-B) * tgα.
2. stran D (ne pravokotno na podlago), je enaka razliki med zasebnim in B in kosinus (a), pod ostrim kotom ali zasebni višini slika H in sinus akutna kota: A = (A-B) / cos α = C / sinα.
3. stran, ki je pravokotna na podlago, ki je enaka kvadratnemu korenu razlike med kvadratnim D - druga stran - in kvadratom razlike med bazami:
C = √ (Q2 (AB 2)).
4. Stranka pravokotnega trapeza enaka kvadratnim korenom vsote kvadrata stranske C in razlika med kvadratnih bazami geometrijske oblike: D = √ (C2 + (A-B) 2).
5. stran C je enako količniku vsote dvojne področju svojih razlogov: C = P / M = 2n / (A + B).
6. Površina opredeli M izdelka (srednji liniji iz pravokotnega trapeza) do višine ali strani, pravokotno na podlago: P = M = M * N * C.
7. skupina C je enako količniku dvakratnega območju figure v delu sinusni ostrim kotom in vsoto njegovih baz: C = P / M * sinα = 2n / ((A + B) * sinα).
8. Formula stran pravokotnega trapeza čez njegova diagonala in kotom med njimi:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
kjer D1 in D2 - diagonala trapez;α in β - kot med njimi.
9. Formula stransko skozi kot na spodnjem dnu in drugih strank: D = (A-B) / cosα = C / sinα = N / sinα.
Ker trapez s pravim kotom je poseben primer trapeza, bodo druge formule, ki določajo te številke se srečujejo in pravokotne oblike.
Properties vpisanih kroga
Če je pogoj, je dejal, da v pravokotni trapez vpisanih kroga, lahko uporabite naslednje lastnosti:
- vsota osnov je vsota vseh straneh;
- razdalja od vrha pravokotne oblike s točkami dotika popisano kroga je vedno enaka;
- enaka višini stranice trapeza, pravokotno na podlago, in je enaka premera kroga;
- Središče kroga je točka, na kateri se sekata bisectors kotov;
- če je stranska razdeljen na segmente kontaktna točka H in M, potem je polmer kroga je enak kvadratnim korenom produkta iz teh odsekov;
- četverokotnik, ki tvori točke dotika konica trapeza in središčem popisano kroga - kvadratom, katerega stranica je enak polmeru;
- površina sliki je enako zmnožku osnovi pol vsoto in razlogov na njegove višine.
Podobno trapeze
Ta tema je zelo uporabna za proučevanje lastnosti geometrijskih likov.Na primer, diagonalno razdeljen v štiri trikotnike trapezu, in meji na podlag so podobne, in na obeh straneh - z enako.Ta izjava se lahko imenuje last trikotnikov, ki so zlomljena trapeze diagonal.Prvi del te izjave je izkazal z navedbo podobnosti v dveh kotih.Dokazati, drugi del pa je bolje uporabiti metodo spodaj.
Dokaz
sprejeto, da je številka ABSD (AD in BC - osnova trapeza) je zdrobljen diagonal, HP in AC.Presečišče - O. smo dobili štiri trikotnike: AOC - na nižjo osnovo, Bos - na zgornjem bazo, ABO in SOD ob straneh.Trikotniki SOD in biofeedback imajo skupno višino v tem primeru, če so segmenti CD in OD njihove baze.Smo ugotovili, da je razlika v njunih območjih (P), ki je enaka razliki med temi segmenti: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Zato PSOD PBOS = / K.Podobno trikotniki AOB in biofeedback imajo skupno višino.Bomo sprejeli svoje osnovne segmente SB in OA.Get PBOS / PAOB = CO / OA = K in PAOB PBOS = / K.Iz tega sledi, da PSOD = PAOB.
Utrditi je priporočljivo gradivo za študente, da bi našli povezavo med področji trikotnikov, dobljenih, ki je pokvarjen trapeze diagonal, odločanje naslednjo nalogo.Znano je, da so trikotniki Bos ADP območja enaka, je potrebno najti površino trapeza.Ker PSOD = PAOB, nato PABSD PBOS + = PAOD 2 * PSOD.Iz podobnosti trikotnikov BOS in ADP sledi, da je CP / OD = √ (PBOS / PAOD).Zato PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Get PSOD = √ (* PBOS PAOD).Potem PABSD PBOS + = PAOD 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
Lastnosti podobnost
naprej razvijati to temo, se lahko izkaže tudi druge zanimive značilnosti trapezi.Tako z uporabo podobnosti lahko dokažejo poglavje lastnine, ki poteka skozi točko, ki jo tvori presečišče diagonal tega geometrijskega lika, ki sta vzporedni z bazo.Če želite to narediti bo rešiti naslednji problem: kar potrebujete, da bi našli dolžino segmenta RK, ki poteka skozi točko O. iz podobnosti trikotnikov ADP in biofeedback izhaja, da je AO / OS = BP / BS.Iz podobnosti trikotnikov ADP in ASB izhaja, da je AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).To pomeni, da PO = BS * BP / (BS + BP).Podobno iz podobnosti trikotnikov MLC in DBS sledi, da je v redu = BS * BP / (BS + BP).To pomeni, da PO = OK in RC = 2 * BS * BP / (BS + BP).Segment poteka skozi presečišču diagonal, vzporedno z osnovo in povezuje obe strani razdeljenega presečišču dveh.Njegova dolžina - je harmonična sredina osnov na sliki.
Razmislite naslednjo kakovosti trapez, ki se imenuje last štirih točk.Točke presečišču diagonal (D), križišč naprej stranice (E) in srednji bazo (T in G) vedno ležijo na isti liniji.To se lahko dokazuje podobnosti.Ti trikotniki BES in AED so podobne, in v vsaki od njih, in mediana ET jež razdeliti APEX kota E v enakih delih.Zato je točka E, T, in F so kolinearni.Podobno je v isti vrsti razporejena glede na T, D in G. To izhaja iz podobnosti trikotniki Bos ADP.Zato sklepamo, da vseh štirih točkah - E, T, G in H - ležita na premici.
Uporaba podobne trapeze, se lahko ponudi študentom, da bi našli dolžino segmenta (LF), ki se razdeli v dve podobni sliki.Ta segment mora biti vzporedna z bazami.Ker dobimo trapeze ALFD in LBSF so podobni, BS / LF = LF / AD.To pomeni, da je LF = √ (BS * BP).Ugotovili smo, da ima segment rešuje kot trapeza na dva dolžino, enako geometrijsko srednjo dolžino osnovnega sliki.
Razmislite naslednjo lastnost podobnosti.Temelji na odseku, ki deli trapez na dva enaka velikosti zrna.Mi sprejemamo, da je Keystone ABSD SL odsek razdeljen na dva dela, kot so.Z vrha B Nižja višina tega segmenta je razdeljen na dva dela En - B1 in B2.Dobimo PABSD / 2 = (BS EN +) * B1 / 2 = (Ag + EN) * B2 / 2 in PABSD = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Nato smo sestaviti sistem, ki je prvi enačba (SIST EN +) * B1 = (Ag + SL) * B2 in drugi (SIST EN +) * B1 = (AP + BP) * (B1 + B2) / 2.Iz tega sledi, da B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + EH) in BS EN + = ((BP + BS) / 2) * (1 + B2 / B1).Ugotovili smo, da je dolžina odseka, deljenjem trapez na dva enaka velikosti, ki je enaka povprečni kvadratne dolžini baze: √ ((BS2 + w2) / 2).
Sklepi podobnost
Tako smo dokazali, da:
1. Segment vezni sredi trapeza na straneh, ki sta vzporedni z AD in BC in je enaka povprečni DP in AD (v dolžini dnu trapeza).
2. Črta, ki poteka skozi točko presečišča vzporedni diagonal AD in BC bo enaka harmonična sredina BP številk in BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Cut, razstavljanje na trapezu, kot so, ima dolžino aritmetična osnov BC in AD.
4. element, ki razdeli sliko na dve enako veliki, ima dolžino povprečnih kvadratnih številk AD in BC.
Za utrditev materiala in razumevanje povezav med segmenti študenta je potrebno, da jih gradijo za določeno trapezu.Kaj to pomeni?
