trikotnik, kvadrat, šesterokotnik - te številke je znano, da skoraj vsakdo.Ampak to je redni mnogokotnik, ne pozna vsakdo.Ampak to je vse enake geometrijske oblike so.Redna poligon imenuje enega, ki ima enake kote med seboj in ob straneh.Takšne številke so veliko, ampak vsi imajo enake lastnosti, in za njih veljajo ista enačba.
lastnosti rednih poligonov
Vsak redni mnogokotnik, ali kvadratne ali osmerokotnika, mogoče očrtati s krogom.Ta osnovni lastnost se pogosto uporablja pri gradnji sliki.Poleg tega lahko v obliki kroga in začne poligona.Število stičnih točk bo enako številu njenih straneh.Pomembno je, da bo krog vpisane v pravilnega mnogokotnika imajo z njim skupno središče.Ti geometrični podatki veljajo za eno izrekov.Vsaka stranka redno n-kotnika se nanaša na polmer kroga okrog njega R. Zato se lahko izračuna po naslednji formuli: a = 2R ∙ sin180 °.Potem ko se je polmer kroga mogoče najti ne le stranke, ampak tudi oboda poligonu.
Našli število stranic pravilnega mnogokotnika
Vsak redni n-kotnika je sestavljena iz več medsebojno enako odsekih, ki skupaj tvorijo zaprto linijo.Na tej sliki vsi se koti imajo enako vrednost.Poligonov delimo na preprost in kompleksa.Prva skupina vključuje trikotnik in kvadrat.Kompleksne poligoni imajo večje število straneh.Vključujejo tudi v obliki zvezde sliko.V delu kompleksa rednih poligonov so tako, da jih zapisom v krogu.Tu je dokaz.Pripraviti pravilnega mnogokotnika s poljubnega števila straneh n.Opišite krog okoli njega.Vprašajte polmerom R. Zdaj pa si predstavljajte, da je nekaj danega n-gon.Če točka njenih vogalih ležijo na krogu in enaki med seboj, se stranki lahko najdete po formuli: a = 2R ∙ sinα: 2.
Iskanje števila straneh popisano enakostraničnega trikotnika
enakostranični trikotnik - redni mnogokotnik.Formula, ki deluje nanjo isti kot kvadrata, in n-gon.Trikotnik se šteje za veljavno, če ima enako dolžino na strani.Koti so enaki 60⁰.Želimo zgraditi trikotnik s stranicami vnaprej določeno dolžino.Njega in srednjo višino vedoč, lahko najdete vrednost svojih straneh.Za to smo uporabili metodo iskanju formule skozi = x: cosα, kjer je x - mediane ali višino.Ker so vse strani trikotnika enaka, dobimo a = b = c.Potem naslednja izjava je res in = B = C = x: cosα.Podobno lahko najdemo vrednost strank znotraj enakostraničnega trikotnika, ampak bodo imeli x višina.Hkrati mora biti predvideno izključno na osnovi podatkov.Torej, vedo višino x, najti strani enakokrakega trikotnika z uporabo formule A = B = x: cosα.Po ugotovitvi vrednost in lahko izračunamo dolžino baze s.Mi se uporabljajo Pitagorov izrek.Iščemo vrednost polovice osnovnega C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Potem je c = 2xtgα.To je preprost način, da lahko najdete poljubno število strani popisano poligona.
Izračun stranice kvadrata vpisanih v krogu
kot vsako drugo redno poligona vpisanih kvadratu ima enake stranice in kote.Velja isto formulo kot trikotnika.Izračunajte stranice kvadrata, lahko diagonalno preko vrednosti.Razmislite to metodo podrobneje.Znano je, da diagonalno pregrad v polovico kota.Sprva je bila vrednost 90 stopinj.Tako po deljenju povzroča dva trikotnika pravokotnih.Svoje baze kotov enak 45 °.Zato vsaka stran kvadrata je enaka, to je: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, kjer je e - je diagonala kvadrata, ali bazo nastane po delitvi pravokotnega trikotnika.To pa ni edini način za iskanje stranice kvadrata.Vpišite to številko v krogu.Poznavanje polmer kroga R, poiščite stranice kvadrata.Mi ga izračunamo takole A4 = R√2.Polmeri rednih poligonov se izračuna iz formuli R = A: 2tg (360 °: 2n), kjer je - stranska dolžina.
Kako izračunati oboda-n gon
oboda n-gon je vsota vseh njenih straneh.Izračun je enostaven.Morate vedeti, vrednote vseh strank.Pri nekaterih vrstah poligonov obstajajo posebne formule.Te vam omogočajo, da bi našli obod veliko hitreje.Znano je, da ima vsaka pravilnega mnogokotnika enakih straneh.Zato, da se izračuna oboda, je dovolj vedeti vsaj enega od njih.Formula je odvisna od števila straneh sliki.Na splošno velja, da izgleda takole: r =, kjer je - vrednost stran, in n - število kotov.Na primer, da bi našli obod pravilnega osmerokotnika s stranico 3 cm, morate jo pomnožimo z 8, ki je, p = 3 ∙ 8 = 24 cm šesterokotnika s stranico 5 cm se izračuna, kot sledi:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm in tako zavsak mnogokotnik.
Iskanje oboda paralelograma, kvadratne in diamant
Odvisno od tega, koliko strani je redni mnogokotnik izračuna svoje območje.To je veliko lažje opravilo.Dejansko je v nasprotju z drugimi deli, v tem primeru pa ni treba iskati vseh njegovih vidikih, eden je dovolj.Na istem načelu je na obodu pravokotnikov, to je kvadratni in diamant.Kljub dejstvu, da so različne oblike, formula za katerega Ra = 4a kjer - stran.Tukaj je primer.Če stranka ali diamant v obliki kvadrata je 6 cm, našli oboda naslednje:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Paralelogram so samo nasprotnih straneh.Zato se ugotovi, da njegov obseg s kako drugo metodo.Tako moramo vedeti dolžino in širino in obliko.Nato nanesite formulo P = (a + b) ∙ 2. paralelograma, katerega stranice vse enake in kotov med njimi, ki se imenuje diamant.
Iskanje oboda enakostraničnega trikotnika in pravokotne
Perimeter pravilno enakostraničnega trikotnika, je mogoče najti na formulo P = 3a, kjer je - dolžini stranice.Če pa ni znano, je mogoče najti preko mediane.V pravokotni trikotnik je enaka vrednosti sta le dva liniji.Osnova je mogoče najti preko Pitagorov izrek.Po postala znana vrednosti vseh treh strank izračun oboda.To je mogoče najti po enačbi R = A + B + C, kjer sta A in B - enaki strani, in z - baze.Spomnimo, da je enakostranični trikotnik je A = B = A, potem A + B = 2a, potem je p = 2a + c.Na primer, ploskev enakokrakega trikotnika znaša 4 cm, najti svojo osnovo in območje.Izračunajte vrednost hipotenuze za Pitagorov izrek = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Zdaj izračunati obseg P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Kako najti prave kote
poligon redno poligon se nahaja v našem življenju vsak dan, na primer, običajno kvadrat, trikotnik, osmerokotnika.Zdi se, da ni nič lažje, kot da jo gradijo na svojem sliki.Ampak to je samo na prvi pogled.Da bi se doseglo kateremkoli n-gon, je treba poznati vrednost njenih kotov.Toda kako jih najti?Celo starodavni znanstveniki so poskušali zgraditi redne poligonov.So uganili, ki jih bo v krog.In potem na njem ugotavlja, da je treba točke, ki jih povezujejo z ravnimi linijami.Za preproste oblike, je bil rešen problem gradnje.Formule in izreki so bili pridobljeni.Na primer, se je Euclid v svojem znamenitem delu "na začetku", ki se ukvarjajo pri reševanju problema za 3-, 4-, 5-, 6- in 15-gon.Našel načinov za izgradnjo in našli kotov.Tukaj je, kako to storiti v 15-gon.Prvič, morate izračunati vsoto svojih notranjih kotov.Potrebno je uporabiti formulo S = 180⁰ (n-2).Torej, smo dali 15-gon, potem je n število 15. Namestniki znane podatke v formulo in dobili S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Našli smo vsota vseh notranjih kotov 15-stranski mnogokotnik.Zdaj boste morali dobiti vrednost vsakega.Skupaj vogali 15. Ali izračun 2340⁰: 15 = 156⁰.Zato je vsak notranji kot je 156⁰, se zdaj s pomočjo ravnila in kompasa, lahko zgraditi redni 15-gon.Kaj pa bolj zapleteno n-gon?Dolga stoletja, znanstveniki prizadevale, da bi rešila ta problem.Ugotovljeno je bilo šele v 18. stoletju, Carl Friedrich Gauss.Bil je sposoben zgraditi 65,537-kvadrat.Od takrat je problem uradno šteje, da je v celoti odpravljena.Izračun
kota-n gon v radianih
Seveda, obstaja več načinov za iskanje kote poligonov.Najpogosteje so izračunani v stopinjah.Vendar smo jih lahko izrazimo v radianih.Kako to storiti?Treba je naslednji postopek.Najprej ugotovite število stranic pravilnega mnogokotnika, in nato odšteje od njega 2. Torej, smo dobili vrednost: n - 2. Krat ugotovljena razlika v številu n ("pi" = 3.14).Zdaj si delimo ta izdelek s številom vogalov v-gon n.Menijo, da te izračune na primer istega pyatnadtsatiugolnika.Tako se je število n enak 15. uporabljamo formulo S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.To, seveda, ni edini način za izračun kota v radianih.Lahko preprosto razdeliti velikost kota v stopinjah s številom 57,3.Konec koncev, toliko stopinj, kar ustreza enemu radianih.
Izračun kotov v stopinjah
poleg stopinjah in radianih vrednost kotov pravilnega mnogokotnika, lahko poskusite poiskati v gradu.To se naredi, kot sledi.Skupnega števila kotov odštejemo 2, deljenjem dobljene razlike s številom stranic pravilnega mnogokotnika.Najdeno rezultat se pomnoži s 200. Mimogrede, ta enota merjenja kotov, kot stopinjah, komaj uporabljajo.
računanja zunanji vogali n-gon
Vsak redni poligon, razen za notranjo, lahko izračunate tudi zunanji kotiček.Njegova vrednost je enaka kot pri ostalih skicah.Torej, da bi našli zunanjega kota pravilnega mnogokotnika, morate vedeti, vrednost notranji.Nadalje vemo, da je vsota teh dveh kotov vedno 180 stopinj.Zato izračuni so: 180⁰ minus notranji vogal.Bomo našli razliko.To bo vrednost kota ob njej.Na primer, notranji vogal kvadrata je 90 stopinj, tako da bo izgled biti 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Kot smo lahko videli, da je težko najti.Zunanji kot je možno nastaviti med + 180⁰ da, v tem zaporedju, -180⁰.
