derivat kosinusa je podoben derivat sinusom, na podlagi dokazov - opredelitev funkcije roka.Lahko uporabite drugo metodo uporabo trigonometrične formule za vložitev sinus in kosinus kotov.Izraziti eno funkcijo skozi drugega - preko sinusni kosinus in sinus razlikovati s kompleksnim argumentom.
Razmislite prvi primer izpeljavi (Cos (x)) '
Daj zanemarljiv porast △ x x argument funkcije y = cos (x).Z novo vrednost argumenta x + △ x dobimo novo vrednost funkcije cos (x + △ x).Potem bo prirastek Δu še vedno deloval cos (x + Δx) -Cos (x).
enako razmerje do prirastka funkcije bo △ x: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / △ x.Izvajamo osebne transformacije, ki izhajajo v števcu ulomka.Spomnimo Formula diferenčne Kosinus se, rezultat je produkt -2Sin (△ x / 2), pomnožen s sin (x + △ x / 2).Najdemo mejo zasebnega lim to delo o tem, kdaj △ x △ x približa ničli.Znano je, da je prvi (imenovan presenetljivo) mejna lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) 1 in omejitev -Sin (x + △ x / 2) je -Sin (x) med Δx, običajnonič.
zapisovanje rezultatov: derivat (cos (x)) je - sin (x).
Nekateri raje drugo metodo, ki izhajajo isto formulo
Seveda vemo trigonometrije: Cos (x) je Sin (0,5 · Π-x), podobno kot sin (x) je enaka Cos (0,5 · Π-x).Potem nediferenciabilna Kompleksna funkcija - sinusno dodatno kot (namesto kosinusa X).
dobimo produkt cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", ker derivat sinus x je enak kosinusa x.Apeliramo na drugo formulo Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) zamenjati sinus kosinus, upoštevati, da (0,5 · Π-x) = -1.Zdaj smo dobili -Sin (x).
Tako smo ugotovili, derivat kosinusa imajo "= -Sin (x) za funkcijo y = cos (x).
derivat kosinus kvadrat
pogosto uporablja za zgled, kjer se uporablja derivat kosinus.Funkcija y = Cos2 (x) kompleks.Našli funkcijo prvega razlika moči z eksponentom 2, ki je 2 · cos (x), nato pa se pomnoži z derivatom (cos (x)) ", ki je enaka -Sin (x).Pridobite y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Ko smo se formulo sin (2 * x) sinus dvojnega kota, smo dobili končni odgovor preprost
y '= -Sin (2 * x)
Hiperbolične funkcije
uporabljeni v študiji številnih tehničnih disciplin v matematiki, na primer, da bi bilo lažje izračunati integralovreševanje diferencialnih enačb.So izražene v trigonometrične funkcije z namišljenim trditev, da hiperbolični kosinus CH (x) = cos (i · x), kjer je i - imaginarna enota, hiperbolični sinus sh (x) = Sin (i · x).
hiperbolični kosinus je izračunana preprosto.
Razmislite funkcijo y = (ex + ex) / 2, to je hiperbolični kosinus ch (x).Uporabite pravilo za iskanje derivat vsota dveh izrazov, pravico, da stalno faktor (CONST) za predznaka odvoda.Drugi pogoj je 0,5 x e y - kompleks funkcija (njegov derivat enaka 0,5 · S-S), 0,5 x Ex prvi izraz.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) "lahko zapišemo drugače: (0.5 + 0.5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · ex-e-x, ker je derivat (ex) 'je enak -1, umnnozhennaya za ex.Rezultat je razlika, in to je hiperbolični sinus sh (x).
Zaključek: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim primer, kako izračunati odvod funkcije y = CH (x3 + 1).
pravilo za razlikovanje hiperbolični kosinus z zapleteno argument o "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)", kjer (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Odgovor: derivat te funkcije je 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivati razpravljal funkcije = CH (x) in y = cos (x) tabela
Pri reševanju primerov vsakem trenutku ni nobene potrebe, da jih razlikujemo od predlagane sheme, je dovolj, da uporabite izhod.
primer.Razlikovati funkcijo y = cos (x) + Cos2 (-x), CH (5 · x).
enostavno izračunati (podatki uporabijo tabelarične), imajo '= -Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
