dana preprosta funkcija trigonometrije = Sin (x) je odvedljiva v vsaki točki celotno domeno.Treba je dokazati, da je derivat s sinusom koli argumenta kosinus istim kotom, da je, "= cos (x).
dokaz temelji na opredelitvi izpeljanega
Določite x (samovoljno), v majhni soseski določene točke △ x x0.Pokazali smo vrednost funkcije v njej, in na mestu x, da bi našli prirastek določeno funkcijo.Če △ x - prirastek argumenta, nato pa nov argument - je x0 + Δx = x, vrednost te funkcije v danem vrednosti argument y (x), je Sin (x0 + Δx), vrednost funkcije na določeni točki v (x0) je znan tudi.
Zdaj imamo Δu = Sin (x0 + △ x) -Sin (x0) - prejel funkcije prirastka.
Po formuli za sinusni vsota dveh neenakih kotov bo preoblikoval razliko Δu.
Δu = Sin (x0) · Cos (△ x) + cos (x0) · Sin (Δx) minus Sin (x0) = (Cos (Δx) -1) · Sin (x0) + cos (x0) · Sin (△ x).
swapping izrazov združeni prvega do tretjega sin (x0), izvaja skupni faktor - sine - oklepajih.Imamo izraziti razliko Cos (△ x) -1.Ste spreminjanje predznaka nosilca in v oklepaju.Vemo, kaj je 1-cos (△ x), naredimo spremembe in pridobiti poenostavljen izraz Δu, ki se nato deli z △ x.
Δu / △ x, je v obliki: Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · Sin2 (0,5 · △ x) · Sin (x0) / △ x.To je razmerje funkcije prirastek na predpostavke prirastka trditve.
ostaja najti mejo razmerja dobljenih z nami med lim △ x nagiba k ničli.
znano, da omejitev sin (△ x) / Δx je enak 1, za dano stanje.In izraz 2 · Sin2 (0,5 · △ x) / △ x V posledico zasebni vsota transformacije za delo, ki vsebuje kot dejavnik prvo izjemen mejo: števec in znemenatel razdeljen na 2 frakcij, kvadratni sine zamenja izdelek.Torej:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
meja tega izraza kot △ x nagiba k ničli, številka je enaka nič (1, pomnožen z 0).Izkazalo se je, da je meja razmerja Δy / △ x je enaka Cos (x0) · 1-0, to je Cos (x0), izraz, ki ni odvisna od △ x, ki se nagiba na 0. Zato zaključek: derivat sinusom katerega koli kota x je kosinus xpišemo tako: "= Cos (x).
Ta formula je navedena v tabeli znanih derivatov, kjer so vse osnovne funkcije
pri reševanju problemov, kjer se je srečal z derivat sinusom, ki jih lahko uporabite pravila diferenciacije in ready-made formul iz tabele.Na primer: Poišči preprost derivat funkcije y = 3 · Sin (x) -15.Mi uporabljamo osnovna pravila diferenciacije, odstranitev številčni faktor za znak izvedenih finančnih instrumentov in izvedenih računanja konstantno število (to je nič).Uporabi tabeli vrednost derivata sinus kota x enak cos (x).Smo dobili odgovor: y '= 3 · Cos (x) -O.Ta derivat pa je tudi osnovno funkcijo y = G · cos (x).
derivat sinusom kvadrat katerega koli argumenta
Pri izračunu izraz (Sin2 (x)), si morate zapomniti, kako razlikovati kompleksno funkcijo.Torej, = Sin2 (x) - je eksponentna funkcija kot osnovni kvadrat.Argument je tudi trigonometrične funkcije, kompleksna argument.Rezultat je v tem primeru produkt prvega faktorja je derivat kvadrata kompleksnega trditev, in drugi - derivat sinusa.Tu je pravilo za razlikovanje funkcijo funkcije: (u (v (x))) "je (u (v (x)))" · (v (x)) ".Izražanje v (x) - kompleks argument (notranja funkcija).Če daje funkcija je "y osnovni kvadrat X", potem derivat sestavljene funkcije y = 2 · Sin (x) · cos (x).Produkt prvega faktorja podvoji - znano derivata funkcijo moči in cos (x) - derivat sinus argumenta kompleksnih kvadratna funkcija.Končni rezultat lahko pretvorimo s pomočjo formule za trigonometrične sinus dvojnega kota.: Derivat je Sin (2 · x).Ta formula je težko zapomniti, se pogosto uporablja kot tabelo.
