geometrijske napredovanje je pomembno pri matematiki kot znanosti in uporabljajo pomen, saj ima zelo široko področje, tudi v višje matematike, pravijo, teorijo serije.Prvi podatki o napredku, je prišel k nam iz starega Egipta, zlasti v obliki znanega problema Rhind papirusu sedem oseb s sedmimi mačkami.Različice tega problema večkrat ponovi v različnih obdobjih od drugih narodov.Tudi veliki Leonardo iz Pise, bolj znan kot Fibonacci (XIII c.), Govoril z njo v svoji »Knjigi Abakus."
Torej, geometrijske napredovanje ima starodavno zgodovino.To je številska zaporedja z neničelno prvem mandatu, in vsaka nadaljnja izhodiščna od drugega, se določi z množenjem prejšnjo ponavljanja formule za stalno, ne-ničelno številko, ki se imenuje napredovanje imenovalec (to je običajno označen z črko q).
Očitno je, da je mogoče najti z deljenjem vsakem naslednjem trajanje zaporedja s prejšnjim, to je dve z: Z1 = ... = Zn: Z N-1 = ....Zato je naloga napredovanja (Zn), je dovolj, da vem, katere vrednost je bila prva članica y 1 in imenovalec q.
primer, kaj z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), potem imamo naslednje geometrijske napredovanje 7 - 28, 112-448, ....Kot lahko vidite, nastalo zaporedje ni enakomerno.
Spomnimo se, da samovoljno zaporedje monotono (povečanje / zmanjšanje), ko je vsak od njegovih bodočih članov več / manj od prejšnjega.Na primer, sekvenca 2, 5, 9, ... in -10, -100, -1000, ... - monotono, druga od njih - zmanjšuje eksponentno.
V primeru, kjer je q = 1, so člani v napredovanju Dobimo enaka in da se imenuje konstantna.
Za zaporedju je napredovanje te vrste, mora izpolnjevati naslednje potreben in zadosten pogoj, in sicer: začenši od drugega, vsak od članov mora biti geometrično povprečje sosednjih državah članicah.
Ta lastnost omogoča pod določenimi dva sosednja ugotovitev poljubna izraza napredovanje.
n-th Veljavnost geometrijske napredovanje je enostavno najti formulo: zn = z 1 * q ^ (n-1), ob zavedanju prvem mandatu Z1 in imenovalcem q.
Ker je številčno zaporedje je vredno, nam je nekaj preprostih izračunov formulo za izračun vsote prvih pogojev za napredovanje, in sicer:
S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).
Zamenjava vrednosti formulo zn izražanju Z = 1 * q ^ (n-1), da dobimo drugo količino napredovanja s formulo: s n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
vredni pozornosti naslednje zanimivo dejstvo: tableta glina najdemo v izkopavanjih starodavnem Babilonu, ki se nanaša na VI.BC izredno vsebuje vsoto 1 + 2 + 22 ... + 29 enako 2 v desetem moči, zmanjšane 1. razlago tega pojava ni mogoče najti.
Opažamo ena od lastnosti geometrijske napredovanje - konstantnem delu njenih članov, ki je odmaknjena na enaki razdalji od koncih sekvence.
posebej pomembno, z znanstvenega vidika, taka stvar kot neskončno geometrijske napredovanje in izračunavanju višine.Ob predpostavki, da (yn) - geometrično napredovanje imajo imenovalec q, ki izpolnjujejo pogoj | Q | & lt;1, bo imenovana mejna vrednost vsote z že znano, zahteva, da nam vsoto svojih prvih članov, z neizmernim povečanjem n, tako kot se približuje neskončnosti.
ta znesek, ki je rezultat po formuli:
S n = y 1 / (1-q).
In, kot so pokazale izkušnje, je očitna preprostost tega napredovanja skriva ogromen potencial aplikacij.Na primer, če želimo zgraditi zaporedje kvadratov na naslednjem algoritmu, ki povezuje midpoints prejšnje, potem tvorijo kvadratno neskončno geometrijsko napredovanje ima imenovalec 1/2.Iste napredovanje oblika trikotniki in kvadrati dobiti pri vsaki fazi gradnje, in njena vsota je enaka površini prvotnega kvadrata.
