študija trikotnikov nehote postavlja vprašanje izračun razmerja med njihovimi stranic in kotov.V geometrije izrek sinusov in Kosinus daje najbolj popoln odgovor na ta problem.Obilica različnih matematičnih izrazov in formul, zakonov, teorij in predpisi taki, da različni izredna harmonija, kratkost in enostavnost vložitev zapornika v njih.Sines je odličen primer takšnega matematični formulaciji.Če verbalna razlaga in še vedno obstaja neka ovira pri razumevanju matematičnih pravil, če gledamo na matematično formulo naenkrat pade na svoje mesto.
prve informacije o tem izreka je bilo ugotovljeno v obliki dokazila o njej v okviru matematičnega dela, Nasir at-Tusi, ki sega v trinajstem stoletju.
Približuje bližje odnos med stranema in kotov vsakem trikotniku, je treba omeniti, da nas sinusni izrek omogoča reševanje veliko matematičnih problemov, in geometrija zakona ugotovi vlogo v različnih praktičnih človekovega delovanja.
sama sinusni izrek navaja, da za vsak trikotnik značilno sorazmerna s sinusom nasprotnih straneh kotih.Obstaja tudi drugi del tega izreka, po katerem je razmerje obeh straneh trikotnika s sinusom nasprotnega kot je premer kroga opisan okrog trikotnika obravnavano.
kot formula je izraz Izgleda ima
A / Sina = b / sinB = c / Sinc = 2R
sinusni izrek dokaz, ki se v različnih različicah učbenikov voljo v bogato paleto različic.
Na primer, menila, da ena od dokazil, da pove svoje mnenje o prvem delu izreka.Če želite to narediti, vas bomo prosili, da dokaže zvesti izraz je Sinc = c Sina.
V poljubni trikotnik ABC, izgradnjo višino BH.V eni izvedbi, se konstrukt H ležijo na AC odseka, in drugi zunaj nje, odvisno od velikosti kotov v oglišča trikotnikov.V prvem primeru se lahko višina je izražen z vogali in stranmi trikotnika kot Sinc = BH in BH Sina = C, ki je zahtevana dokazi.
Kje je točka H zunaj odseka AC, lahko dobite naslednje rešitve:
HV = a Sinc in HV = C greh (180-A) = c Sina;
ali HV = a sin (180-C) = a Sinc in HV = c Sina.
Kot lahko vidite, ne glede na oblikovne možnosti, pridemo do želenega rezultata.
dokaz drugega dela izreka bomo morali opisati krog okoli trikotnika.Skozi eno od višine trikotnika, na primer B, zgraditi premer kroga.Nastalo točka na krog D je povezan z eno od višine trikotnika, naj bo točka A trikotnika.
Če menimo, dobljeno trikotnik ABD in ABC, lahko vidimo enakost kotov C in D (ti ukrepi temeljijo na enem loku).In če upoštevamo, da je kot A enaka devetdeset stopinj je sin D = c / 2R, ali sin C = c / 2R, kot je potrebno.
Sines je izhodišče za široko paleto različnih nalog.Posebna atrakcija je praktična uporaba tega, kot posledica izreka smo sposobni nanašajo vrednosti stranicah trikotnika, nasproti koti in polmer (premer) kroga ovijanja okoli trikotnika.Preprostost in dostopnost formulo, ki opisuje to matematični izraz, omogoča široko uporabo te izrek za reševanje problemov s pomočjo različnih mehanskih naprav, ki se dajo prešteti (logaritmična, tabel, in tako naprej.), Pa tudi prihod osebi v službi zmogljivih računalniških naprav ni zmanjšalo relevantnost izrek.
Ta izrek ni le del zahtevanega predmeta visoke geometrije šolo, kasneje pa se uporablja v nekaterih panogah praksi.
