Dvojni integral.

naloge, ki vodijo k pojmu "dvojni integral".

1. Naj ravnino ploščat material na vsako točko, kjer je gostota znana.Najti moramo veliko tega zapisa.Ker ima ta disk natančne dimenzije, da se lahko zaprti v pravokotniku.Gostota plošče lahko razumemo tudi na naslednji način: na mestih pravokotnika, ki ne sodijo na ploščo, predpostavimo, da je gostota nič.Določite zlom celo na enako število delcev.Tako je vnaprej določena oblika razdeljen na osnovnih pravokotniki.Razmislite eno od teh pravokotnikov.Smo izbrali katero koli točko pravokotnika.Zaradi majhnosti pravokotnika, predpostavimo, da je gostota pri vsaki točki pravokotnika konstantna.Potem, pravokotni masa delcev, bo treba opredeliti kot zmnožek gostote pri tej točki v območju pravokotnika.Območje je znano, to pomnožimo s širino dolžino pravokotnika.In na koordinatni ravnini - spremembo z nekaj korakov.Potem bo masa celotnega zapisa je masa vsota pravokotniki.Če v takšnem razmerju, da se premaknete na rob, potem pa bomo lahko dobili natančnega razmerja.
2. smo opredeliti prostorsko telo, ki je omejeno na izvor in nekatere funkcije.Najti moramo količino omenjenega telesa.Kot v prejšnjem primeru, delimo območje v pravokotnike.Predvidevamo, da bo funkcija se točke, ki ne pripadajo tej regiji enaka 0. Vzemimo eno od pravokotne lomljenega.Skozi strani pravokotnika pripravi ravninah, ki sta pravokotni na osi abscisi in ordinati.Dobimo polje, ki je omejen od spodaj glede na ravnino Z-osi, in zgornji del funkcije, ki je opredeljeno v izjavi problem.Izbrati točko v sredini pravokotnika.Naj bi majhnost pravokotnika mogoče domnevati, da je funkcija znotraj tega pravokotnika konstantno vrednost, potem lahko izračunamo višino pravokotnika.Na sliki je obseg bo enaka vsoti prostornin vseh takih pravokotnikov.Da bi dobili natančne vrednosti, morate iti do meje.

Kot je razvidno iz ciljev, v vsakem primeru, sklepamo, da se različne težave vodijo k upoštevanju zakonskih zneskov iste vrste.

Lastnosti dvojni integral.

predstavljajo problem.Recimo, da je v zaprtem prostoru, saj funkcijo dveh spremenljivk, s tistimi, ki so stalno funkcijo.Ker območje je omejeno, je možno, da se da v vsakem pravokotniku, da popolnoma vsebuje lastnosti določeni točki v prostoru.Delimo pravokotnik na enake dele.Rečemo, da največjega premera rešuje diagonale posledičnih pravokotniki.Sedaj izberite v eno samo točko pravokotnika.Če ste našli vrednost v tem trenutku je, da se določi znesek, potem se bo ta znesek se imenuje integral funkcije na določenem območju.Meje takšen integriran znesek pod pogojem, da mora biti premer pretrga na 0, in številom pravokotnikov - do neskončnosti.Če takšna meja obstaja in ni odvisna od načina rešuje polje v pravokotne oblike in izbira točke, potem se imenuje - dvojna integralni.

geometrijsko vsebino dvojni integral: dvojni integral številke enake prostornine telesa, ki je opisan v problemu 2.

Poznavanje dvojni integral (definicija), lahko nastavite naslednje lastnosti:

1. konstanta se lahko sprejmejo zunaj integralni znak.
2. integral vsota (razlika), enako vsoti (razlika) integralov.
3. funkcij, ki bodo manj, ki je manjša kot dvojni integral.
4. modul se lahko izvede v znamenju dvojni integral.