Leonhard Euler (1707-1783) - znan švicarski in ruski matematik, člana St. Peterburgu akademije znanosti, večino svojega življenja preživel v Rusiji.Najbolj znana v matematične analize, statistike, računalništva in logike, se šteje krog Euler (Euler-Vennov diagram) se uporablja za označevanje obseg konceptov in sklopov elementov.
John Vennov (1834-1923) - angleški filozof in logician, soavtor diagramih Euler-Vennov.
združljive in nezdružljive koncepte
Izraz se nanaša na obliko logičnega razmišljanja, ki odražajo bistvene značilnosti razredu podobnih predmetov.Oni so označene z enim ali skupina besed, "zemljevid sveta", "Dominant kvintseptakkord", "ponedeljek" in drugi.
V primeru, če elementi Obseg pojma v celoti ali delno v lasti drugega volumna, kaže združljive koncepte.Če nobeden od prostorninskega elementa opredeljen pojem ne sodi na področje uporabe drugih, imamo prostor z nezdružljivih konceptov.
V zameno, vsaka od vrst konceptov ima svoj nabor možnih odnosov.Za primerljivost konceptov je naslednja:
- identitete (enakovrednosti), obsega;
- Presečišče (prekrivanja) obseg;
- predložitev (podrejenost).
za nezdružljivo:
- podrejenost (usklajevanje);
- kontrast (nasprotij);
- protislovje (kontradiktornost).
Shematično, odnos med konceptoma logiki se lahko označi z uporabo kroge Euler-Vennov.
Povezava enakovrednost
V tem primeru koncept pomeni isto stvar.Zato je obseg teh pojmov so enaki.Na primer:
- Sigmund Freud;
B - ustanovitelj psihoanalize.
Bodisi:
- square;
B - enakostranični pravokotnik;
C - equiangular romb.
uporablja natančno navesti ujema kroge Euler.
križišče (prekrivanje)
Ta kategorija vključuje koncept delitve skupnih elementov, ugotovljene v zvezi s križišča.To je znesek enega izmed konceptov je delno vključena v področje drugega:
A - učitelj;
B - ljubitelj glasbe.
Kot je razvidno iz tega primera, obseg koncepti prekrivajo: določena skupina učiteljev so lahko ljubitelji glasbe, in obratno - med ljubitelje glasbe lahko predstavniki učiteljskega poklica.Podobno se bo razmerje primeru, ko je kot koncept in zvočnik, na primer, "državljan", in za B - "autodriver".
Oddaja (podrejenost)
shematsko označeni kot drugačni obsega Euler krogih.Razmerje med koncepti v tem primeru označen z dejstvom, da je koncept podrejenega (manjšega obsega) popolnoma del podrejenih (velika količina).To ne izčrpa koncept sužnja v celoti izpolnjujejo.
Primer:
- drevo;
B - bor.
koncept bo podrejena konceptu A. Ker bor pripada dreves, pojem postane v tem primeru ubogati, "absorbirati" znesek konceptov B.
Ta podrejenost so (usklajevanje) odnose
značilna dva ali več pojmovki izključujejo seboj, temveč hkrati pripada določenemu krogu skupnega izvora.Na primer:
- klarinet;V
- kitara;
C - violina;
D - glasbilo.
koncepti, B, C, se ne prekrivajo drug glede na drugega, vendar pa so vsi spadajo v kategorijo glasbil (izraz D).
nasproti (nasprotij)
nasproti odnos med pojmoma srednjo sorodnosti teh konceptov do istega rodu.Tako je eden izmed konceptov ima nekatere lastnosti (atributi), medtem ko je njihova druga zanika zamenjavo nasprotno značaja.Tako imamo opravka z protipomenkah.Na primer:
A - škrat;
B - velikan.
Euler diagram za nasprotno razmerja med koncepti je razdeljen na tri segmente, od katerih prva ustreza pojmu A, drugi - v konceptu, in tretji - preostalim možnih konceptov.
protislovje (kontradiktornost)
V tem primeru oba koncepta sta poglede na iste vrste.Kot v prejšnjem primeru, eden od konceptov kaže nekatere lastnosti (atributi), medtem ko imajo drugi izmetom.Vendar pa za razliko od razmerja nasproti drugi nasprotni koncept ne nadomešča zanikal lastnosti, je drugo alternativo.Na primer:
- težka naloga;
v - preprosta naloga (brez).
Izražanje obsega konceptov te vrste, je Euler diagram razdeljen na dva dela - tretje, posrednik v tem primeru ne obstaja.Tako so pojmi so tudi protipomenke.Hkrati je eden izmed njih (A) postane pozitivna (odobritev nobenega podatka) in drugi (B ali A) - negativno (zanikala ustrezen znak), "Bela knjiga" - "ne na belo knjigo", "nacionalno zgodovino"-.. "tuje zgodovino" in tako naprej d
Tako razmerje koncepta v odnosu drug do drugega, je bistvena značilnost, ki opredeljuje obseg Euler.
Odnosi med sklopov
morajo pa tudi razlikovati med elementov in sklopov, od katerih prostornina odražajo Euler kroge.Koncept je izposojen iz niza matematičnih ved in ima precej širok pomen.Primeri logike in matematike ga prikaže kot nekakšno zbirko predmetov.Sami predmeti so elementi niza."Veliko je toliko kot predstavljivo" (Georg Cantor, utemeljitelja teorije nizov).
določitvi kompleti izvedemo z velikimi črkami: A, B, C, D, ... in tako naprej G., Elementi sklopov - v spodnjem primeru:.., B, c, d ..., in drugi Primeri nizov lahko študenti, ki so veno občinstvo, knjige, ki stoji na določenem pasu (ali, na primer, vse knjige v določenem knjižnici), strani v dnevniku, jagode v gozdni jasi, in tako naprej. d.
V zameno, če določen sklop ne vsebuje nobenihelement, se imenuje prazna in navesti znak Ø.Na primer, niz sečišča vzporednih linij, nabor rešitev enačbe x2 = -5.
Reševanje težav
rešiti veliko število nalog, ki se pogosto uporablja Euler kroge.Primeri logike dokazati povezavo logične operacije z teoriji nizov.Uporablja koncepte resnice mizo.Na primer, circle, navedite ime A je površina resnice.Tako bo območje zunaj kroga laž.Če želite ugotoviti, območje grafikona za logične operacije se morajo izvaliti območje opredeljuje Euler diagram, v katerem so njene vrednosti za elemente A in B res.
Uporaba Euler diagram našli široko uporabo v različnih industrijah.Na primer, v situaciji, s strokovno izbiro.Če je predmet zaskrbljen nad izbiro bodočega poklica, je lahko ravna po naslednjih merilih:
W - kaj rada počnem?
D - da dobim?
P - kot sem lahko dober denar?
ga prikazati kot sheme: Euler diagram (primeri v logiki - razmerje preseka):
rezultat bodo ti poklici, ki bodo na stičišču treh krogih.
posebno mesto po Euler-Vennov sprejeti matematike (teorija množic) pri izračunu kombinacij in lastnosti.Euler diagram nabor elementov, zaprtih v slike pravokotnik, ki označuje univerzalni komplet (U).Namesto krogov se lahko uporabijo tudi druge zaprte številke, ampak bistvo ostaja enaka.Številke sekata, v skladu s pogoji problema (v najbolj splošnem primeru).Prav tako, bi morali biti ti podatki ustrezno označeni.Kot elementi naborov obravnavani lahko služi točke, ki se nahajajo v različnih segmentih grafikonu.Na podlagi tega lahko izležejo posebno področje, ki označuje tako na novo ustvarjene sklope.
Z podatkovnih nizov, ki so dovoljene za opravljanje osnovne matematične operacije: poleg (vsota sklopov elementov), odštevanje (razlika), razmnoževanje (izdelek).Poleg tega lahko zahvaljujoč diagramih Euler-Vennov izvajanje operacij na število sklopov primerjavi z njihovimi elementi, ki jih ne računam.
