Vsota kotov trikotnika.

Triangle je poligon, ki ima tri stranice (treh kotov).Najpogostejši neželeni zastopanje malih črk, ustrezno črko, ki označuje nasprotni tock.V tem članku bomo pogled na teh tipov geometrijskih oblik, izrek, ki določa, ki je enak vsoti kotov trikotnika.

Vrste največjih koti

naslednje vrste poligona s tremi tockami:

• ostrim kotom, v katerih vse ostre kote;
• pravokotne ima en pravi kot s strani svojega slike, imenovanih noge, in stran, ki je nameščena na nasprotni strani pod pravim kotom, se imenuje hipotenuze;
• topi, ko je ena kot Nor;
• enakokrak, ki obe strani enaki, in so imenovani lateralno in tretji - osnova trikotnika;
• enakostranični ima tri enake straneh.

Nepremičnine

Obstajajo osnovne lastnosti, ki so značilne za posamezne vrste trikotnika:

• nasproti ima večji stran vedno velik kota, in obratno;
• nasprotni stranici enake velikosti so enake kote, in obratno;
• imeti vsaka trikotnik ima dve akutne kotov;
• zunanjosti kot je večja od morebitnega notranjega kota ni povezana z njim;
• vsota katerih koli dveh kotov je vedno manjši od 180 stopinj;
• zunanja kota enaka vsoti drugih dveh vogalih, da se ga ne mezhuyut.

izrek o vsoti kotov trikotnika

teorem pravi, da če sešteti vse kotičke geometrijskega lika, ki se nahaja v evklidski ravnini, bo njihova vsota je 180 stopinj.Poskusimo dokazati ta izrek.

Naj imamo poljubno trikotnik s tock KMN.Skozi zgornji M potegniti črto vzporedno s črto KN (čeprav je ta linija se imenuje linija Evklid).Omeniti je treba točko A na tak način, da so točke K in se nahajajo na različnih straneh ravne MN.Smo dobili enako kot in AMS MUF, ki je, kot je notranji ležijo prečno k tvorbi sekajo MN v sodelovanju s KN in MA linije, ki so vzporedno.Iz tega sledi, da je vsota kotov trikotnika nahaja na oglišč M in N enaka velikosti kota CMA.Vsi trije koti sestavljen iz zneska, ki je enak vsoti kotov CMA in MCS.Ker so ti koti so notranji glede enostranske vzporednic KN in MA v rezanje km, njihova vsota je 180 stopinj.QED.

preiskava

Iz zgoraj ta izrek pomeni naslednje Posledica: vsak trikotnik ima dve akutne kotov.Da se to izkaže, vzemimo, da ima ta geometrični lik samo en oster kot.Prav tako je mogoče domnevati, da ni kot ne akutna.V tem primeru mora biti vsaj dva kota, velikost, ki je enaka ali večja od 90 stopinj.Vendar pa je vsota kotov je večji od 180 stopinj.In to ne more biti, saj ga Theorem vsota kotov trikotnika je 180 ° - nič več in nič manj.To je tisto, kar je bilo treba dokazati.

lastnine zunanje kote

Kaj je vsota kotov trikotnika, ki so zunanji?Odgovor na to vprašanje je mogoče dobiti s pomočjo enega od dveh načinov.Prva je potreba, da bi našli vsoto kotov, ki so sprejete eno na vsako tocko, to je tri kote.Drugi pomeni, da boste morali najti vsoto šest kotov na tock.Za začetek, kaj je posel s prvo.Tako trikotnik ima šest zunanjih kotov - na vsakem oglišču obeh.Vsak par ima enake kote med seboj, saj so vertikalni:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Poleg tega je znano, da je zunanji kot trikotnika enaka vsoti dveh notranjega niso mezhuyutsya z njo.Zato

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Izkazalo se je, da se vsota zunanjih kotov sprejeti enega po enega na vrhu vsakega, bo enaka:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + ∟A ∟V + + ∟V ∟S= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).

Glede na dejstvo, da je vsota kotov enaka 180 stopinj, je mogoče trditi, da ∟A + ∟V ∟S = + 180 °.To pomeni, da ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °.Če se uporabi druga možnost, potem vsota šestih kotov biti ustrezno večja podvoji.To je vsota zunanjih kotov trikotnika bodo:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

enakokraki trikotnik

Kaj je enak vsoti kotov pravokotnega trikotnika je otok?Odgovor, še enkrat, iz izreka, v katerem je navedeno, da so koti trikotnika dodate do 180 stopinj.In naši assertion zvoki (lastnine), kot sledi: v pravokotnega trikotnika topi koti dodate do 90 stopinj.Mi dokazati svojo resničnost.Obstaja Naj treba trikotnik KMN, ki ∟N = 90 °.Moramo dokazati, da ∟K ∟M + = 90 °.

Tako je, glede na izrek o vsoti kotov ∟K + ∟M ∟N = + 180 °.V tem stanju, je dejal, da ∟N = 90 °.Izkazalo se je, ∟K + ∟M + 90 ° = 180 °.To je ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °.To je tisto, kar bi morali imeti dokazati.

Poleg zgoraj navedenih lastnosti pravokotnega trikotnika, lahko dodate te:

• kote, ki ležijo pred nogami so ostri;
• trikotni hipotenuza je večje od krakov;
• noge več kot vsota hipotenuze;
• kateta trikotnika, ki leži nasproti vogalnih 30 stopinj, pol hipotenuze, to je enaka polovici.

Kot drugo premoženje geometrijske oblike je mogoče identificirati Pitagorov izrek.Trdi, da je trikotnik s kotom 90 stopinj (pravokotne) enaka vsoti kvadratov nog kvadratu hipotenuze.

vsota kotov enakokrakega trikotnika

Prej smo rekli, da je enakokrak trikotnik imenuje poligon s tremi tockami, ki vsebujejo dva enaka plati.Ta lastnost je znano geometrijski lik: koti v svojo bazo enaka.Dovolite nam, to dokazati.

Bodite trikotnik KMN, ki je enakokrak, SC - svojo bazo.Mi smo morali dokazati, da ∟K = ∟N.Torej, vzemimo, da je MA - Simetrala je naš trikotnik KMN.Triangle MCA s prvim znakom trikotnika je enaka MNA.Namreč pogoj, saj je CM = HM, MA skupna stran, ∟1 = ∟2, ker AI - na Simetrala.Uporaba enakost dveh trikotnikov, bi lahko trdili, da ∟K = ∟N.Zato je izrek dokazan.

pa nas zanima, kakšna je vsota kotov trikotnika (enakokrakega).Ker v zvezi s tem nima svoje funkcije, bomo začeli z izrek razpravljali zgoraj.To pomeni, da lahko rečemo, da ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, ali 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (kot ∟K = ∟N).Ta lastnost se ne bo izkazalo, ko je izrek vsota kotov trikotnika je izkazala že prej.

tudi glede lastnosti vogalih trikotnika, obstajajo tudi takšni pomembne izjave:

• znotraj enakostraničnega višine trikotnika, ki je spuščen na podlago, je tudi mediana, simetrali kota, ki je med enakimi strani, kot tudi na simetrijsko os njenega temelja;
• mediana (višina simetrali), ki potekajo na straneh geometrijskega lika sta enaka.

enakostranični trikotnik

Prav tako je pozval tudi prav, je trikotnik, ki so enaki za vse stranke.In s tem tudi enake kote.Vsak od njih je 60 stopinj.Mi dokazati nepremičnino.

Vzemimo, da imamo trikotnik KMN.Vemo, da je KM = NM = CL.To pomeni, da je glede na vogalih lastnine, ki se nahaja na dnu v enakostraničnega trikotnika, ∟K = = ∟M ∟N.Ker glede na vsoto kotov trikotnika izreka ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, 3 x ∟K = 180 ° ali ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °.Tako izjava dokazano.Kak gledano od zgoraj na podlagi dokazovanja izreka, vsota kotov enakostraničnega trikotnika kot vsota kotov koli druge trikotnika je 180 stopinj.Spet dokazuje ta izrek ni potrebno.

Obstaja še nekaj lastnosti, značilne za enakostraničnega trikotnika:

• mediane, simetrala, višina v takem geometrijskega lika sta enaka, in njihova dolžina se izračuna kot (a × √3): 2;
• če opisati poligon okoli tega kroga, nato pa njen polmer je enak (a x √3): 3;
• če enakostranični trikotnik vpisane v krogu, nato pa radij bo (in x √3): 6;
• območje tega geometrijskega lika, se izračuna, kot sledi: (a2 x √3): 4.

topi trikotnik

Po definiciji, topi-kotno trikotnik, eden od njenih vogalih je med 90-180 stopinj.Glede na to, da so kot od drugih dveh geometrijskih oblik oster, je mogoče sklepati, da ne presega 90 stopinj.Zato izrek o vsoti kotov trikotnika dela v izračunu vsoto kotov v trikotniku topi.Torej, lahko rečemo, temelji na zgornji izrek, da je vsota kotov topim trikotnika 180 stopinj.Tudi ta izrek ni potrebno ponovno dokaz.