Kaj je racionalnih števil?Višji učenci in dijaki matematične specialitet, verjetno težko odgovoriti na to vprašanje.Toda tisti, ki po poklicu, je daleč od tega, bo to težje.Kaj je v resnici?
bistvo in imenovanje
Pod racionalnih števil pomeni tiste, ki se lahko predstavljal kot skupni frakcije.Pozitivno, negativno, in nič, so vključeni tudi v tem nizu.Števec frakcije tako mora biti celo število, in imenovalec - naravno število.
Ta sklop matematike se imenuje Q in se imenuje "polje racionalnih števil."Ti vključujejo vse cele in naravno, so oziroma kot Z in N. Isti niz Q je vključena v set R. To je to pismo označuje tako imenovane resnične ali prave številke.
Predstavitev
Kot je bilo že omenjeno, racionalnih števil - to set, ki vključuje vse celo in z delnim vrednosti.Prav tako se lahko predstavljeni v različnih oblikah.Prvič, skupni delež: 5/7, 1/5 in 11/15 m E. Seveda, lahko cela treba zabeležiti tudi na podoben način: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 02/10, in tako naprej d Drugič, ena vrsta zastopanja - s končno decimalno frakcijsko del:... 0.01, -15,001006 in tako naprej To je morda ena od najbolj razširjenih oblik.
Toda obstaja še tretja - redni del.Ta vrsta ni zelo pogosta, vendar se še vedno uporablja.Na primer, frakcija 10/3 zapišemo kot 3.33333 ... ali 3, (3).Različni pogledi bodo upoštevane iste številke.Enako se bo imenoval drug drugega in enakih frakcij, kot so 3/5 in 6/10.Zdi se, da je postalo jasno, da je racionalno število.Ampak zakaj se nanašajo na njih z uporabo tega izraza?
izvor imena Beseda "racionalno" v sodobnem ruskem jeziku na splošno prinaša nekoliko drugačen pomen.To je bolj za "razumno", "namerno".Ampak matematični izrazi, ki so blizu dobesednem pomenu besede izposojenega.V latinščini "razmerje" - je "odnos", "roll" ali "delitev".Tako je ime odraža bistvo, kaj je racionalno.Vendar pa je drugi pomen šli daleč od resnice.
dejanja jih
pri reševanju matematičnih problemov, smo nenehno soočeni z racionalnih števil, ne da bi vedel.In imajo več zanimivih lastnosti.Vsi sledijo množico definicij, bodisi ukrepa.
Prvič, racionalnih števil imeti lastniških odnosov naročila.To pomeni, da je lahko samo eden razmerje dve številki - so bodisi enaki ali več ali manj kot eden od drugega.Tj:
ali a = b;. ali a & gt;b, ali & lt;b.
Poleg tega ta lastnost izhaja tudi Tranzitivnost.To je, če več b , b več c je več c .V jeziku matematike je, kot sledi:
(a & gt; b) ^ (b-c) = & gt;(a-c).
Drugič, obstajajo aritmetične operacije s racionalnih števil, ki je, poleg tega, odštevanje, delitev, in, seveda, množenje.V procesu preoblikovanja lahko izpostavimo tudi številne lastnosti.
- a + b = b + a (sprememba krajev izrazov komutativne);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (asociativnost);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (distributivnost);
- ax 1 = 1 xa = A;
- ax (1 / a) = 1 (kjer je ni 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Ko gre za navaden namesto decimalnih, ulomki in števil, lahko ukrepi z njimi povzročila nekaj težav.Za seštevanje in odštevanje edini možni z enakimi imenovalci.Če so različni na začetku, bi moralo biti, da bi našli skupni, vse frakcije, ki uporabljajo množenje z nekaterimi številkami.Pogosto je mogoče tudi primerjati le pod tem pogojem.
množenje in deljenje frakcij so proizvedeni v skladu z dokaj enostavnimi pravili.Združevanje na skupni imenovalec je potrebno.Ločeno, pomnožite števce in imenovalce, medtem ko je v okviru tožbe, kot je mogoče frakcije je potrebno, da se zmanjša in poenostavi.
Kot delitve, potem je podobna prvi s to razliko.Morajo drugi strel našli inverzno, to je, da "obrniti" ga.Zato je potrebno števec prve frakcije, ki se pomnoži z imenovalec drugega in obratno.
Končno drugo premoženje neločljivo povezana racionalnih števil, ki se imenuje aksiom Arhimed.Pogosto v literaturi najdemo tudi ime "principu."Velja celotnega sklopa realnih števil, ne pa povsod.Torej, to načelo ne velja za nekatere sklope racionalnih funkcij.V bistvu je ta aksiom je, da obstoj dveh spremenljivk a in b, lahko vedno zadostno količino, preseči b.
Področje
Torej, tisti, ki je vedel ali je mislil, da je racionalno število, postane jasno, da se povsod uporablja: v računovodskem, ekonomije, statistike, fizike, kemije in drugih ved.Seveda pa imajo svoje mesto tudi v matematiki.Vedno ne vedo, da imamo opravka z njimi, nenehno uporabo racionalnih števil.Tudi majhni otroci učijo za štetje predmetov, rezanje narazen jabolko ali opravljajo druge preproste korake, da jih srečujejo.So nas dobesedno obkrožajo.Vendar za nekatere naloge so nezadostni, zlasti lahko zgled Pitagorov izrek razumeti potrebo po uvedbi koncepta iracionalnih števil.
